1、二面角,复习回顾,1.在平面几何中角是怎样定义的？,2.在立体几何中,异面直线所成的角是怎样定义的？,3.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？,a,b,a,b,新课引入,一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。,一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。,1、二面角的相关概念：,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,这条直线叫做二面角的棱。,这两个半平面叫做二面角的面。,平面角由射线-点-射线构成。,二面角由半平面-线-半平面构成。,l,A,B,P,Q,2、二面角的表示,l,二面角 l,二面角CAB D,3、二面
2、角的画法,如何度量二面角的大小？,能否转化为平面角来处理？,找一个能变化的平面角AOB,把它放入二面角的模型内,将顶点O放在棱上,两边紧贴在两个面上。,A O l，B O l,A,O,B,A,O,B,A,O,B,l,l,l,怎样才能找到这样的一个角，它的大小唯一，且由二面角的大小决定？,OA,OB不可随意，要使AOB唯一确定，只有OA,OB与棱垂直。,缓慢打开教室的门，门打开的角度可以用哪个角来表示？,1、二面角的平面角的定义,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,角 的平面角,一个平面垂直于二面角,的棱，并与两半平,面分别相交
3、于射线PA、PB,垂足为P，则APB叫做二面,定义二：,PA l，PB l,A,B,定义一：,二、二面角的平面角,平面角是直角的二面角叫做直二面角.相交成直二面角的两个平面,叫做互相垂直的平面.,二面角的平面角的三个特征:,1.点在棱上,2.边在面内,3.边与棱垂直,二面角的大小:,二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度.,二面角的大小的范围:,互相垂直的平面:,两个平面垂直的判定,两个平面互相垂直,定义：一般地，如果两个平面相交，且其所成二面角为直二面角，则两个平面垂直。,记作：,A,B,C,画法：,问题引入：,建筑工人砌墙时，如何检测所砌的墙面和
4、地面是否垂直？,问题引入,方法一：,建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，,问题引入,那么所砌的墙面与地面垂直。,大家知道其中的理论根据吗？,它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,猜想：,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。,已知：AB，AB=B，AB 求证：.,证明：,C,D,A,B,在平面内过B点作直线BECD，则ABE就是二面角-CD-的平面角，,设=CD,则BCD.,两个平面垂直的判定定理：,线线垂直,线面垂直,面面垂直,
5、一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.,关键是找或作其中一个平面的垂线,课堂练习：,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（）,3.如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线,则.（）,一、判断：,4.若m，m，则.(),2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条 直线，则.（）,1.过平面的一条垂线可作_个平面 与平面垂直.,2.过一点可作_个平面与已知平面垂 直.,二、填空题：,3.过平面的一条斜线，可作_个平 面与平面垂直.,4.过平面的一条平行线可作_个平 面与垂直.,一,无数,无数,一,例1、设AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上的任意点，求
6、证：面PAC 面PBC,P,A,B,C,O,例题讲解,例2、空间四边形ABCD中，已知AB=3，AC=AD=2，DAC=BAC=BAD=600，求证：平面 BCD 平面ADC,A,C,B,D,O,例题讲解,例、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。,求证：平面PAC平面PBD。,证明：,A,B,D,P,C,O,例题讲解,例4、如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这两个平面互相垂直,已知：a/，a,求证：,b,例5、已知PA 平面ABCD，ABCD为矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，求证：（1）MN/平面PAD；（2）平面PMC 平面PDC,练习,1、已知AB
7、C中，O为AC中点，ABC=900，P为ABC所在平面外一点，PA=PB=PC，求证：平面PAC 平面ABC,P,A,B,C,O,2、PD 面ABCD，四边形ABCD为正方形，在所有的平面中共有多少对互相垂直的平面？,P,D,A,B,C,归纳小结：,(1)判定面面垂直的两种方法：,定义法,根据面面垂直的判定定理,(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据；,(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决.,课后练习：A是BCD所在平面外一点，AB=AD，ABC=ADC=90，E是BD的中点，求证：平面AEC平面ABD,
