1、DDD 化学计算中的几种常见数学思想化学学科拓展I化学计算中的几种常见数学思想1差量法(1)差量法的应用原理差量法是指根据化学反应前后物质的量发生的变化，找出“理论差量”。这种差量可以是质量、物质的量、气态物质的体积和压强等。用差量法解题是先把化学方程式中的对应差量(理论差量)跟差量(实际差量)列成比例，然后求解。如：2C(s)O2(g)= 2CO(g)m(固)，n(气)， V(气)2mol 1mol2mol24g 1mol 22.4L(标况)(2)使用差量法的注意事项所选用差值要与有关物质的数值成正比例 有关物质的物理量及其单位都要正确地使用。(3)差量法的类型及应用质量差法【例1】为了检验
2、某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度，现将w1 g样品加热，其质量变为w2 g，则该样品的纯度(质量分数)是 A. B. C. D. 解析：样品加热发生的反应为2NaHCO3 Na2CO3H2OCO2 m 1681061844 62m(NaHCO3) g(w1w2) g故样品中NaHCO3质量为: g，样品中Na2CO3质量为w1 gg，其质量分数为 选A项物质的量差法【例2】白色固体PCl5受热即挥发并发生分解：PCl5(g) PCl3(g)Cl2(g)。现将5.84g PCl5装入2.05L真空密闭容器中，在277 时，容器内压强为1.01105 Pa，经计算可知平衡时容器内混合
3、气体的物质的量为0.05 mol， 求平衡时PCl5的分解率。（78.6% ）解析：原n(PCl5) 0.028 mol设：分解的PCl5的物质的量为x molPCl5(g) PCl3(g)Cl2(g) 物质的量增加(n)1 1 1 1x mol0.05 mol0.028 mol0.022 mol所以x0.022PCl5的分解率100% 78.6%体积差法【例3】25 和101 kPa时，乙烷(C2H6)、乙炔(C2H2)和丙烯(C3H6)组成的混合气体32 mL与过量氧气混合并完全燃烧，除去水蒸气，恢复到原来的温度和压强，气体总体积缩小了72 mL，原混合烃中乙炔的体积分数为 A12.5%
4、B25% C50% D75%2极值法(1)极值法的含义极值法是采用极限思维方式解决一些模糊问题的解题技巧。它是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量值，进行判断分析，求得结果。故也称为极端假设法。(2)极值法解题的基本思路：把可逆反应假设成向左或向右进行的完全反应。把混合物假设成纯净物。把平行反应分别假设成单一反应。(3)极值法解题的关键：紧扣题设的可能趋势，选好极端假设的落点。【例4】将总物质的量为n mol的钠和铝的混合物(其中钠的物质的量分数为x)，投入一定量的水中充分反应，金属没有剩余，共收集到标准状况下的气体V L。下列关系式中正确的是（已知2Al
5、+2NaOH+2H2O=2NaAlO2+3H2） AxV/(11.2n) B0x0.5 CV33.6n(1x) D11.2nV22.4n解析： 据题意金属钠的物质的量为nx mol，Al的物质的量为n(1x) mol，产生的H2是溶液中的H获得Na、Al失去的电子而生成的，根据得失电子守恒可得产生H2的物质的量mol，根据反应2Na2H2O=2NaOHH2、2Al2NaOH2H2O=2NaAlO23H2和题中“金属没有剩余”，可知n(Na)n(Al)，即0.5x1当x1时，产生H2的物质的量为0.5n mol，即11.2n L；当x0.5时，产生H2的物质的量为n mol，即22.4n L，故
6、产生H2的体积的取值范围为11.2nXB ，则XAXB，代表平均相对原子(分子)质量、平均浓度、平均含量、平均生成量、平均消耗量等。(2)应用：已知可以确定XA、XB的范围；或已知XA、XB可以确定的范围。解题的关键是要通过平均值确定范围，很多考题的平均值需要根据条件先确定下来再作出判断。实际上，它是极值法的延伸。【例5】两种金属混合物共15 g，投入足量的盐酸中，充分反应后得到11.2 L H2(标准状况)，则原混合物的组成肯定不可能为 AMg和Ag BZn和Cu CAl和Zn DAl和Cu解析：产生1mol H2，两种金属混合物共30 g Na: 46 gMg：24g Al: 18g Fe
7、: 56 g Zn: 65 gCu、Ag：（不反应）4整体思维法(终态法)整体思维抛开事物之间复杂的变化关系，从整体认识把握事物之间联系规律，具有化繁为简，快速解题的功效，能较好的锻炼学生思维的全面性、灵活性，因此无论在选择还是综合性题目中经常有意设置。【例6】在铁和氧化铁混合物15 g中，加入稀硫酸150 mL，能放出H2 1.68 L(标准状况)。同时铁和氧化铁均无剩余，向反应后的溶液中滴入KSCN溶液，未见颜色变化。为了中和过量的H2SO4，且使Fe2完全转化成Fe(OH)2，共消耗3 molL1的NaOH溶液200 mL，则原硫酸的物质的量浓度是 ()A1.5 molL1 B2 mol
8、L1 C2.5 molL1 D3 molL1解析：此题反应过程复杂，但最后溶液中只有Na2SO4，因为NaOH共0.6 mol，故Na2SO4为0.3 mol，所以原H2SO4为0.3 mol巩固练习1标准状况下，一个装满氯气的容器的质量为74.6 g，若装满氮气时总质量为66 g，则此容器的容积是A22.4 L B44.8 L C11.2 L D4.48 L解析：设：在标准状态下,该容器能容纳的气体的物质的量为：n mol，该容器的质量为：m g则有： 71n+m=74.6 m=60.4g 28n+m=66 解得: n= 0.2mol则容器的容积 = 0.2 mol 22.4L/mol =
9、4.48L 或设：在标准状态下,该容器能容纳的气体的物质的量为：n mol，该容器的质量为：m g 则有： 解得: m=60.4g n= 0.2mol 4.48 L2标准状况下，6.72 L NO2通过水后，收集到5.04 L气体，则被氧化的NO2的体积是()A1.68 L B2.52 L C0.56 L D1.12 L（提示：3NO2+H2O = HNO3+NO）解析： 3NO2+H2O=HNO3+NO V 被氧化的NO2 3 1 2 26.72-5.04=1.68 3把氯气通入浓氨水中，会立即发生下列反应：3Cl28NH3H2O= 6NH4ClN28H2O在标准状况下，把1.12 L Cl
10、2、N2的混合气体(90% Cl2和10% N2，均为体积分数)通过浓氨水，实验测得逸出气体体积为0.672 L(其中有50% Cl2和50% N2)，此反应中被氧化的NH3的质量为 ()A3.4 g B0.34 g C1.36 g D4.48 g解析： 关系式：3Cl2 N2 2NH3（被氧化） 3 1 2（0.0590% （0.0350% -0.0350%） -0.0510% = 0.03mol = 0.01mol 0.03mol0.34 g4取3.5 g某二价金属的单质投入50 g溶质质量分数为18.25%的稀盐酸中，反应结束后，金属仍有剩余；若取2.5 g该金属投入相同质量、相同质量分
11、数的稀盐酸中，等反应结束后，加入该金属还可以反应。该金属的相对原子质量为 A24 B40 C56 D65解析：n(HCl) 0.25 molR2HCl=RCl2H2二价金属最大摩尔质量28 gmol1二价金属最小摩尔质量20 gmol120M(金属) 28 即：M(金属) = 2451.40 g含有碱金属(M)及其氧化物(M2O)的混合物，与水反应生成1.79 g碱，求混合物的成分及其组成。（混合物由碱金属K及其氧化物K2O组成，K的质量约为0.498 g，K2O的质量约为0.902 g）解析：由于碱金属不确定，可用极端假设法加以讨论。即讨论1.40 g全部为碱金属单质及1.40 g全部为碱金
12、属氧化物时生成碱的质量，然后根据平均值规律建立不等式解题。设：M的相对原子质量为a2M+2H2O = 2MOH+H2 M2O+H2O = 2MOH若1.40 g全部为碱金属单质，则产生的MOH的质量为g；若1.40 g全部为碱金属氧化物，则产生的MOH的质量为g有 1.79 解得24.3 a 61.03，只有钾符合条件设：K和K2O的质量分别为x g和y g则 解得x 0.498，y 0.9026将0.34g Cu和CuO的混合物加入约2molL1浓硫酸中，并加热使其完全溶解，然后用NaOH溶液中和过量硫酸，再用水稀释到0.5 L，加入纯铁粉1.85 g，反应后过滤、干燥，得不溶物1.89 g
13、。求置换出的铜的质量及原混合物中铜的质量分数。（置换出的铜的质量为0.32 g，原混合物中铜的质量分数约为70.59%）解析：设：置换出的铜的质量为xCuSO4Fe = FeSO4Cum 56 64 8 x 1.89-1.85=0.04 g解得 x0.32 g设: 混合物中Cu的质量为m g，则CuO为ng m+n= 0.34m+ (0.34m)= 0.32 解得：m= 0.24g n= 0.1g铜的质量分数为:100% 70.59%国庆作业39. 一定条件下磷与干燥氯气反应,若0.25g磷消耗掉314mL氯气(标准状况),则产物中PCl3与PCl5的物质的量之比接近于( )A3:1 B5:3
14、 C2:3 D1:2 2P+3Cl2 2PCl3 2P+5Cl2 2PCl5 解析：设n(PCl3)=X mol, n(PCl5)=Y mol，X+Y= 0.25/31 0.008（P原子守恒）3X +5Y=（0.3142）/22.4 0.028（Cl原子守恒）之可解得：X=0.006, Y=0.002 故选A24. 一定量液态化合物XY2，在一定量的氧气中恰好完全燃烧，反应方程式为：XY2（l）+3O2（g）= XO2（g）+2YO2（g），冷却后，在标准状况下测得生成物的体积是672ml，密度是2.56g/L，则（1）反应前O2的体积为 672mL672mL（2）化合物XY2的摩尔质量是
15、76g/mol（3）在XY2分子中，X、Y两元素的质量之比为3：16，则X、Y两元素分别为 碳 碳和 硫。解析：76g/mol生成物总物质的量为n（XO2）+n（YO2）= = 0.03mol 总质量为：m（XO2）+m（YO2）= 0.672L2.56g/L = 1.72g （1） XY2（l）+3O2（g）= XO2（g）+2YO2（g）0 3L 1L 2L (有气体的反应，因固体和液体的体积太小，忽略不计，视为0 )此反应前后体积不变（3L=1L+2L）, 则有反应前V（O2）= V（XO2）+V（YO2）= 672mln（O2）= n（XO2）+n（YO2）= 0.03mol（2）根据质量守恒可知：m（XY2）+ m（O2）= m（XO2）+m（YO2）=1.72gm（O2）= 0.03mol32g/mol=0.96g， m（XY2）=1.72g-0.03mol32g/mol = 0.76g又：n（XY2）=0.01mol (反应物的物质的量之比为1:3) 则：M（XY2）= =76g/mol 故答案为：76g/mol（3）设：X、Y的原子量分别为x、y x+2y = 76 x：2y = 3：16 解得： x=12 y=32 则X为C元素，Y为S元素
