1、92 一元一次不等式教案导学案同步练习92一元一次不等式教案第1课时一元一次不等式的解法【教学目标】 1理解一元一次不等式的概念；(重点)2掌握一元一次不等式的解法(重点、难点)【教学过程】一、情境导入1什么叫一元一次方程？2解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？3如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？二、合作探究探究点一：一元一次不等式的概念【类型一】 一元一次不等式的识别下列不等式中，是一元一次不等式的是()A5x20 B32C6x3y2 Dy212解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2，故选项B，C，D
2、都不是一元一次不等式故选A.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：含有一个未知数；未知数的最高次数为1；不等式的两边都是关于未知数的整式【类型二】 根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围已知x2a150是关于x的一元一次不等式，则a的值是_解析：由x2a150是关于x的一元一次不等式得2a11，则a1.故答案为1.探究点二：解一元一次不等式【类型一】 解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2x3； (2)1.解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可解：(1)去分
3、母，得3(2x3)x1，去括号，得6x9x1，移项，合并同类项，得5x10，系数化为1，得x2.不等式的解集在数轴上表示如下：(2)去分母，得2(2x1)(9x2)6，去括号，得4x29x26，移项，得4x9x622，合并同类项，得5x10，系数化为1，得x2.不等式的解集在数轴上表示如下：方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈【类型二】 根据不等式的解集求待定系数已知不等式x84xm(m是常数)的解集是x3，求m的值解析：先解不等式x84xm，再列方程求解解：因为x84xm，所以x4xm8，所以3xm8，所以x(m8)因为其解集为x3，
4、所以(m8)3，解得m1.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值解题过程体现了方程思想【类型三】 求不等式的特殊解y为何值时，代数式的值不大于代数式的值？并求出满足条件的最大整数解析：根据题意列出不等式，再求出解集，然后找出符合条件的最大整数解：依题意，得，去分母，得4(5y4)218(1y)，去括号，得20y162188y，移项，得20y8y21816，合并同类项，得12y3，把y的系数化为1，得y.y在数轴上表示如下：由图可知，满足条件的最大整数是1.方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解在确定特殊解时
5、，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然【类型四】 一元一次不等式与二元一次方程组的综合已知关于x、y的方程组的解满足不等式xy3，求实数a的取值范围解析：先解方程组，求得x、y的值，再根据xy3解不等式即可解：解方程组得xy3，2a12a23，4a4，a1.方法总结：已知方程组，可先求出方程组的解，再把方程组的解代入不等式，求出字母系数的取值范围三、板书设计1一元一次不等式的概念2解一元一次不等式的基本步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1【教学反思】本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边
6、都除以未知数的系数这一步时有所不同如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变这也是这节课学生容易出错的地方教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错第2课时一元一次不等式的应用【教学目标】1会在实际问题中寻找数量关系；2会列一元一次不等式解决实际问题(重点、难点)【教学过程】一、情境导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用【类型一】 商品销售问题某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小为了促销，商场决
7、定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为12020%24(元)若打x折，该商品获得的利润该商品的标价进价，即该商品获得的利润180120，列出不等式，解得x的值即可解：设可以打x折出售此商品，由题意得18012012020%，解得x8.答：最多可以打8折出售此商品方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价进价利润读懂题意列出不等关系式求解是解题关键【类型二】 竞赛积分问题某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为(
8、25x)道，根据得分要超过80分，列出不等关系式求解即可解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为(25x)道根据他的得分要超过80分，得4x2(25x)80，解得x21.因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题答：小明至少要答对22道题方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分扣分最后得分本题涉及不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等【类型三】 安全问题在一次爆破中，用一条1m长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域？解析：本题首先依题意可得出不等关系
9、即引爆员所跑路程大于等于600米，然后列出不等式为x600，解出不等式即可解：设以每秒xm的速度能跑到600m以外(包括600m)的安全区域.0.5cm/s0.005m/s，依题意可得x600，解得x3.答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3m的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据【类型四】 分段计费问题小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水5立方米时
10、，花费51.89(元)，则可知小明家每月用水超过5立方米设每月用水x立方米，则超出(x5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可解：设小明家每月用水x立方米51.8915，小明家每月用水超过5立方米则超出(x5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为51.8(x5)215，解得x8.答：小明家每月用水量至少是8立方米方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用，根据费用之间的关系建立不等式求解即可【类型五】 调配问题有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要
11、使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10x)人则种甲种蔬菜3x亩，乙种蔬菜2(10x)亩再列出不等式求解即可解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10x)人根据题意得0.53x0.82(10x)15.6，解得x4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数【类型六】 方案决策问题为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨
12、/月)240200年消耗费(万元/台)11(1)该企业有几种购买方案？(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？解析：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)根据题表信息列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10x)台由题意得12x10(10x)105，解得x2.5.x取非负整数，x可取0，1，2.有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台；(2)由题意得240x200(10x)2040，解得x1，所以x为1或2.当x1
13、时，购买资金为121109102(万元)；当x2时，购买资金为122108104(万元)为了节约资金，应选购A型1台，B型9台方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：【教学反思】本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系9.2 一元一次不等式导学案第1课时 一元一次不等式的解法【学习目标】：1.了解一元一次不等
14、式的概念，会解简单的一元一次不等式，提高运算能力.2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，经历用数轴表示不等式解集的过程，体会数形结合思想.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.【重点】：解一元一次不等式的步骤，把解集表示在数轴上.【难点】：正确运用不等式的性质3解一元一次不等式.【自主学习】一、知识链接1.不等式的概念是什么？2.不等式的性质有哪些？3.解一元一次方程的步骤是怎样的？二、新知预习1.什么是一元一次不等式？2.解不等式的理论依据是什么？3.解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有什么不同？三、自学自测1.不等式5-2x0的解集是（ ）A.x C.x D.x【课
15、堂探究】要点探究探究点1：一元一次不等式的概念请同学们观察下列不等式： x-25；x+12x.问题1：上述不等式中各含有几个未知数？未知数的次数都是几次？问题2：不等号两边的式子有什么特点？问题3：像这样的不等式叫一元一次不等式，你能依据一元一次方程的概念说出什么叫一元一次不等式吗？典例精析例1. 已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是_探究点2：解一元一次不等式问题1：解一元一次方程的步骤是什么？问题2：一元一次方程的解是唯一的吗？一元一次不等式呢？问题3：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有什么异同？典例精析例2.解下列一元一次不等式 ：（1） 2-5x 8-6x ；（2）例3.解
16、不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.例4.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然针对训练已知不等式 x84xm (m是常数)的解集是x3，求 m.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值解题过程体现了方程思想二、课堂小结一元一次不等式的解法解一元一次不等式的步骤： 一元一次不等式的解集及特殊解问
17、题【当堂检测】1.解下列不等式： （1）-5x 10 ； （2）4x-3 2(2-5x)； （2）3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1） 4x-3 7+5x的正整数解的个数是( )A、1个B、无数个C、3个D、4个3、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A、6折B、7折C、8折D、9折4、点(-7,-2m+1)在第三象限，则m的取值范围是（）A、B、C、D、5、不等式2x-50的解集是（）A、xB、xC、xD、x6、不等式x的解集是（ ）A、x-2B、x-1C、x0D、x27、足球比
18、赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（）A、3场B、4场C、5场D、6场8、若代数式4x-的值不大于3x+5的值，则x的最大整数值是（）A、4B、6C、7D、89、不等式的自然数解的个数为()A、1个B、2个C、3个D、4个10、不等式2x60的解集在数轴上表示正确的是（ ）A、 B、C、 D、11、当x3时，下列不等式成立的是（）A、x35B、x36C、x37D、x3812、不等式2x60的解集是（）A、x1B、x3C、x3D、x313、若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A、1m0B、1m0C、1m0D、1m014
19、、不等式2x+15的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A、 B、C、 D、15、“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ）A、2x38B、2x38C、2x38D、2x38二、填空题（共5题；共5分）16、不等式 的最小整数解是_17、不等式 的解集是_18、不等式4x32x+1的解集为_.19、不等式的解集是_20、不等式133x0的正整数解是_三、计算题（共2题；共10分）21、解不等式：3x52（x+2）22、解方程组、不等式（组）（1）（2）（3）（4）（在数轴上表示解集并写出符合的整数解）四、解答题（共2题；共15分）23、已知和都是关于x、y的方程y=kx+b的解(1)求k、b的
20、值(2)若不等式3+2xm+3x的最大整数解是k，求m的取值范围24、铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？五、综合题（共1题；共10分）25、解方程组和不等式(1)解方程组 (2)解不等式5x+154x+13并在数轴上表示它的解集答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】一元一次不等式的定义【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义进行选择即可。【解答】A、不含有未知数，错误；B、不是不等式，错误；C、符合一元一次不等式的定义，正确；D、分母含有未知数，不是
21、一元一次不等式，错误。故选C。【点评】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：不等式的两边都是整式；只含1个未知数；未知数的最高次数为1次。2、【答案】C【考点】一元一次不等式的整数解【解析】先求出不等式的解集，再根据解集确定其整数解。【解答】解不等式21-5x4的解集为x3.4因而正整数解是1，2，3共3个。故选C3、【答案】B【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】设可打x折，则有1200-8008005%，解得x7即最多打7折故选：B【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200 x 10 -8008005%，解出x的值即可得出打的折
22、数本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以104、【答案】D【考点】一元一次不等式的应用，坐标确定位置【解析】【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得-2m+10，求不等式的解即可【解答】点在第三象限，点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即-2m+10，解得故选D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+)；第二象限（-，+)；第三象限（-，-)；第四象限（+，-)5、【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】【分析】先移项，再把x的系数化为1即可【解
