1、信 号 与 系 统实 验 报 告实验三实验名称：连续时间LTI系统的频域分析指导老师： 苏永新班 级： 09通信工程1班学 号： 2009963924姓 名： 王维实验三 连续时间LTI系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义；4、掌握用MATLAB语言进行系统频响特性分析的方法。基本要求：掌握LTI连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB描述方法，深刻理LTI系统的频率响应特性的物理意义
2、，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB计算和绘制LTI系统频率响应特性曲线中的编程。二、实验原理及方法1 连续时间LTI系统的频率响应所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。连续时间LTI系统的时域及频域分析图 上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： 3.1或者： 3.2为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单
3、位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即 3.3由于H(jw)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel）的话，那么H(jw)一定存在，而且H(jw)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式： 3.4上式中，称为幅度频率相应（Magnitude response），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，称为相位特性（Phase response），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。和都是频率w的函数。对于一个系统
4、，其频率响应为H(jw)，其幅度响应和相位响应分别为和，如果作用于系统的信号为，则其响应信号为 3.5若输入信号为正弦信号，即x(t) = sin(w0t)，则系统响应为 3.6可见，系统对某一频率分量的影响表现为两个方面，一是信号的幅度要被加权，二是信号的相位要被移相。由于和都是频率w的函数，所以，系统对不同频率的频率分量造成的幅度和相位上的影响是不同的。三、实验内容及步骤实验前，必须首先阅读本实验原理，了解所给的MATLAB相关函数，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序所完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而
5、真正理解这些程序。实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。给定三个连续时间LTI系统，它们的微分方程分别为系统1： Eq.3.1系统2： Eq.3.2系统3： Eq.3.3Q3-1 修改程序Program3_1，并以Q3_1存盘，使之能够能够接受键盘方式输入的微分方程系数向量。并利用该程序计算并绘制由微分方程Eq.3.1、Eq.3.2和Eq.3.3描述的系统的幅度响应特性、相位响应特性、频率响应的实部和频率响应的虚部曲线图。抄写程序Q3_1如下：clc,clear,close all;b=input(quation b);a=input (T
6、ype in the left coefficient vector of diffrential equation a);H,w = freqs(b,a); Hm = abs(H); phai = angle(H); Hr = real(H); Hi = imag(H); subplot(221)plot(w,Hm), grid on, title(Magnitude response), xlabel(Frequency in rad/sec)subplot(223)plot(w,phai), grid on, title(Phase response), xlabel(Frequency
7、 in rad/sec)subplot(222)plot(w,Hr), grid on, title(Real part of frequency response), xlabel(Frequency in rad/sec)subplot(224)plot(w,Hi), grid on, title(Imaginary part of frequency response), xlabel(Frequency in rad/sec)执行程序Q3_1，绘制的系统1的频率响应特性曲线如下：从系统1的幅度频率响应曲线看，系统1是低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器？答：是带通的滤波器执行程序Q3_
8、1，绘制的系统2的频率响应特性曲线如下：从系统2的幅度频率响应曲线看，系统2低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器？答：是低通的滤波器。执行程序Q3_1，绘制的系统3的频率响应特性曲线如下：从系统3的幅度频率响应曲线看，系统3是低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器？答：是带阻滤波器Q3-2 编写程序Q3_2，使之能够能够接受键盘方式输入的输入信号x(t)的数学表达式，系统微分方程的系数向量，计算输入信号的幅度频谱，系统的幅度频率响应，系统输出信号y(t)的幅度频谱，系统的单位冲激响应h(t)，并按照下面的图Q3-2的布局，绘制出各个信号的时域和频域图形。图Q3-2编写的程序Q3_2抄写如下：cl
9、c,clear,close allT=0.01; dw=0.1;t=0:T:40;w=-4*pi:dw:4*pi;b=input(b=);a=input(a=);x=input(x=);X=x*exp(-j*t*w)*T;X1=abs(X);y=lsim(b,a,x,t);Y=y*exp(-j*t*w)*T;Y1=abs(Y);h=impulse(b,a,40);H,w=freqs(b,a);Hm=abs(H);subplot(324)plot(w,Hm),axis(0 4*pi -0.1 2); grid on, title(Impluse response h(t) of the syst
10、em)subplot(321)plot(t,x),axis(0 40 -3 3); grid on,title(Input sihnal x(t)subplot(323)impulse(b,a,40),axis(0 40 -0.2 1); grid on, title(Impluse response h(t) of the system)subplot(325)Lsim(b,a,x,t),axis(0 40 -1 1); grid on, title(Output signal y(t)w=-4*pi:dw:4*pi;subplot(322)plot(w,X1),axis(-4*pi 4*p
11、i 0 20); grid on, title(Magnitude response of input signal x(t)subplot(326)plot(w,Y1),axis(-4*pi 4*pi 0 20);grid on,title(Magnitude response output signal y(t); xlabel(Frequency in rad/sec)执行程序Q3_2，输入信号x(t) = sin(t) + sin(8t)，输入由Eq.3.3描述的系统。得到的图形如下：此处粘帖执行程序Q3_2所得到的图形手工绘制的信号x(t) = sin(t) + sin(8t) 的幅
12、度频谱图与执行程序Q3_2得到的x(t) = sin(t) + sin(8t) 的幅度频谱图是否相同？如不同，是何原因造成的？答：不相同，手工绘制的幅度频谱图是无法做到那么密集的取值，所以看起来比较离散，而用程序绘制的图比较密集。Q3-3 编写程序Q3_3，能够接受从键盘输入的系统微分方程系数向量，并分别绘制所给三个系统的群延时曲线图。抄写程序Q3_3如下：%program3-3b = input(input b=);a = input(input a=);H,w=freqs(b,a);phai = angle(H);phi = -diff (phai);subplot(211);l = le
13、ngth(w);w(l,:)=;plot(w,phi),grid on,title(Phase response),xlabel(Frequency in rad/sec);subplot(212);plot(w,phi),grid on,title(Group delay),xlabel(Frequency in rad/sec);系统Eq.3.1的群延时曲线图 系统Eq.3.3的群延时曲线图四、实验总结实验三通过对系统频率响应特性的计算和特性曲线的绘制，了解上述三个程序结合图形分析加深理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用，让我们掌握了LTI连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB描述方法，深刻理LTI系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，以及掌握利用MATLAB计算和绘制LTI系统频率响应特性曲线中的编程。
