1、沪教版上海七年级下学期全等三角形复习和提高基础版 无答案 全等三角形-同步14.3 全等三角形的概念与性质（1）知识点归纳1.全等形 能够重合的两个图形叫做全等形.2.全等三角形 （1）两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形. （2）两个全等三角形，经过运动后一定能重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角. （3）全等三角形的对应边相等，对应角相等.例题讲解例1：如图，AC与BD交于点O，且ABCD，AO=OC，OB=OD，AB=CD. （1）写出图中的全等三角形； （2）写出（1）中全等三角形的对应顶点、对应角和对应边.例2：如图，已知ABDACE，
2、AD=3cm，BD=1cm，BC=6cm，求ADE的周长.问题拓展问题：指出下列各组全等三角形中的对应角、对应边B C A F D E B C E F A D F B D E A C E B F B A D C 同步练习基础题1.填空：（1）图形中的三种基本运动是翻折、 和 .（2）能够重合的两个图形叫做 .（3）全等三角形的 相等， 相等.（4）如图，在ABD中，B的对边是 ，在ABC中，AB的对角是 .（5）如图，如果ABCDCB，且AB=DC，那么这两个三角形的另两组对应边是 与 ； 与 .对应角是 与 ； 与 ； 与 .2.根据所给图形的信息，完成下列填空：（1）如图1，ABC ；（2
3、）如图2，AOB ；（3）如图3，ABC ；（4）如图4，ABD .3.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点.（1）找出图中有几对全等三角形；（2）用全等符号表示这些全等三角形.4.如图，已知ABCDEF，A=42，E=68，AB=4cm，求EFD的度数及DE的长.5.如图，在方格中各画一个与所给三角形全等的三角形，并用全等符号表示.6.如图，已知ABCDEF，求图中x，y，z的值.提高题7.如图，已知ABCDCB，如果ABC=72，ACB=45.（1）求D的度数；（2）求ABD的度数.8.如图，在水平桌面上放置了一块三角形木板，A=30，B=90，AC=2cm，经过运动后ABC到
4、了A1B1C1的位置.（1）求ACB1的度数；（2）点A的运动路线是什么图形？求出它的长度.14.3 全等三角形的概念与性质（2） 画三角形知识点归纳1.确定三角形形状和大小的三个元素有四种情况（1）两角及其夹边；（2）两边及其夹角；（3）三边；（4）两角及其中一角的对边.2.知道两边及其中一边的对角时，一般不能确定三角形的形状、大小.例题讲解例1、画ABC,使BC=2cm，ABC=60,ACB=70.例2、画ABC，使AB=3cm，AC=2cm，A=60.例3、画ABC，使AB=4cm,BC=2cm,AC=3cm.例4、画ABC，使AB=3cm,BC=5cm,A=40.通过例1-4总结结论：
5、1、画三角形必须要有三个元素，其中必须要有一边；2、已知三边，两边一夹角，两角一夹边是可以画出一个确定的三角形的.同步练习基础题1.（1）画一个边长为1cm的等边三角形；（2）画一个三角形，使它的三边长为1cm、1.5cm和2cm.2.画ABC，使A=40，B=55，AB=2.5cm.3.画ABC，使A=45，AB=2cm，AC=3cm.4.画ABC，使A=72，C=68，AB=3cm.提高题5. 画RtABC，使A=90，BC=3cm，AB=2cm.6. 画RtABC，使AB=4cm，AC=3cm，BC边上的高AD=2cm.7.画ABC，使A=30，AB=4.2cm，BC=3cm，满足这些条
6、件而形状不同的三角形有几个？开放性综合题如图，在RtABC中，A=90，B=30，画出以点C为旋转中心，将ABC按顺时针方向旋转60后的A1B1C1，并说明直线AB和直线A1B1所夹锐角的度数.14.4 全等三角形的判定（1）知识点归纳1.全等三角形判定方法1在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，记作S.A.S.2.在两个三角形中，如果有两条边和其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形不一定全等.例题讲解例1：如图，已知AB=AC，BAD=CAD，试说明ABDACD的理由.例2：如图，已知AD=AE，ADB=ACE，BE=DC.（1）说明ABEACD的理由；（
7、2）AB与AC相等吗？为什么？同步练习基础题1.填空：（1）在两个三角形中，如果有两边及 对应相等，那么这两个三角形全等.（2）两个全等三角形的周长 ，面积 .2.如图，分别判断图中的两个三角形是否一定全等？为什么？3.如图，已知在ABC与DEF中，AF=CD，AB=DE，A=D，试说明ABCDEF的理由.4.如图，已知ABC中，点D是BC的中点，AD是边BC上的高.（1）试说明ABDACD的理由；（2）若B=50，求C的度数.5.如图，已知ACBE且AC=BE，点B是AD的中点，试说明ABCBDE的理由.6.如图，在O中，AB与CD都是直径，试说明ADBC的理由.提高题7.如图，已知AB=A
8、C，DB=EC，试说明B=C的理由.8.如图，在ABC中，点D、E在边CA上，CD=ED，CDB=EDB.（1）试说明BCDBED的理由；（2）在ABE与ABC中，相等的元素有哪些？它们全等吗？为什么？开放性综合题9.把图中的三个等边三角形各分割成2个、3个、4个全等的三角形.14.4 全等三角形的判定（2）知识点归纳1.全等三角形判定方法2在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，记作A.S.A.2.全等三角形的判定方法3在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等，记作A.A.S.例题讲解例1：如图，已知1=2，A=D，试说明A
9、BCDBC的理由.例2：如图，已知AD=AE，ADC=AEB.（1）ADC和AEB全等吗？为什么？（2）BD与CE相等吗？为什么？同步练习基础题1.如图，找出图中的三对全等三角形，并说明全等的理由.（1）ABC （ ）；（2）DEF （ ）；（3）GHI （ ）.2.如图，已知B=C，AB=AC，试说明ABEACD的理由.3.如图，线段AD、BC交于点O，且A=D，AB=CD，试说明ABODCO的理由.4.如图，已知1=2，B=D，试说明ABC与ADC全等的理由.5.如图，已知AB=CD，ABCD，且1=2.（1）试说明AFB与CED全等的理由.（2）DEBF吗？为什么？6.如图，已知C=E，
10、B=D，且AB=AD，若EAC=30，求BAD的度数.提高题7.如图，已知AFDE，且AF=DE，B+D=180，问：B与AFB相等吗？为什么？8.如图，已知A=D，1=2，说明（1）AC=BD；（2）ABODCO的理由.开放性综合题9.试说明全等三角形对应边上的高相等.（1）把需要说明的文字语言转化成图形语言及符号语言；（2）书写推理过程.14.4 全等三角形的判定（3）知识点归纳1.全等三角形判定方法4在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等，记作S.S.S.2.三角形的稳定性如果三角形的三条边长固定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳
11、定性.例题讲解例1：如图，已知AC=BD，BC=AD，试说明ABC与BAD全等的理由.例2：如图，点A、F、C、D在同一直线上，AB=DE，BC=EF，AF=DC，试说明BCEF的理由.同步练习基础题一、判断：1.如果两个三角形的三个内角分别对应相等，那么这两个三角形全等.（ ）2.两个三角形中，如果有两条边和其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等.（ ）3.两个等边三角形中有一条边对应相等，那么这两个三角形全等.二、选择题1. 如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）A、AB=AC B、BD=CD C、B=C D、BDA=CDA2. 如图，在下列条件中，不能证明ABDAC
12、D的是（）A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC4. 如图，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（ ）A、 B、4 C、 D、二、填空题1. 如图，已知1=2=90，AD=AE，那么图中有_ 对全等三角形2. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，ABDE，BF=CE，请添加一个适当的条件_，使得AC=DF3. 如图，点B，C，F，E在同直线上，1=2，BC=EF，1 _（填“是”或“不是”）2的对顶角，要使ABCDEF，还需添加一个条件，可以是 _（只
13、需写出一个）三、解答题BAFCDE 1. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE，AD，AFDC求证：BCEF2. 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？ 课后作业一、填空题1、如图2，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，DAM=300，则AN= cm，NM= cm，NAM= . 2、已知：如图4，ABCDEF，ABDE，要说明ABCDEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为_.（2）若以“A
14、SA”为依据，还须添加的一个条件为_.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_.3、如图5，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，则_.4、如图6，AB=AC，BD=DC，若，则 .5、如图7，ABCD，ADBC，OE=OF,图中全等三角形共有_对.6、如图8,在中，AB=AC，BE、CF是中线，则由 可得. 7、如图9,AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若，EO=10，则DBC= ，FO= .二.选择题1、在和中，下列各组条件中，不能保证：的是（ ） A. 具备 B. 具备 C. 具备 D. 具备2、两个三角形只有以下元素对
15、应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边3、如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ）A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等4、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ） A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等5、如图，已知ABDC，ADBC，E.F在DB上两点且BFDE，若AEB120，ADB30，则BCF=( )ADBCEFA. 150 B.40 C.80 D. 906、如图ABBC，BE
16、AC，1=2，AD=AB，则 （ ）A. 1=EFD B. BE=EC C. BF=DF=CD D. FDBC7、下列说法正确是 （ ）A . 三边对应平行的两个三角形是全等三角形B . 有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形C . 有一边重合，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形D. 有三个角对应相等的两个三角形是全等三角形8、已知：如图，O为AB中点，BDCD ，ACCD，OECD，则下列结论不一定成立的是（ ） A. CE=ED B. OC=OD C. ACO=ODB D. OE=1/2CD 9、如图,已知在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,
17、那么EDF等于( )A.90A B. 90A C. 180A D. 45A二 三角形全等的条件的探索1、如图ABC和ECD都是等腰直角三角形，点C在AD上，AE的延长线交BD于点F，求证：AFBD图102、如图10，已知1=2，B=C，BD=CE求证：ABEACD3、已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AC=DF，AB/DE，EF/BC，（1）试说明 ABCDEF（2）CBF=FEC4、如图，AB/CD，AB=CD，过AC中点O的直线分别交AD、BC于点E、F，试说明BF=DE5、在四边形ABCD中，AB/CD，AD/BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，求证：(1)ABECDF； (2)BE/DF.6、如图 ABC中，ACB=900，AC=AB，AE是BC边上的中线，过C作CFAE于F ，过B作BDBC交CF的延长线于D，求证 ：AE=CD 7、如图，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F，试说明AF平分BAC8、如图，已知在ABC中，C2B，12，求证：ABACCD。9、已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CACDB
