1、高考命题分析近年来，立体几何高考命题形式比较稳定，题目难易适中，常常立足于棱柱、棱锥和正方体。客观题中，多考查平行与垂直有关的命题真假的判断，在解答题中多考查线线、线面、面面平行及垂直的证明。复习时多面体为依托，始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质和判定作为重点。在新课标教材中立体几何的要求有所降低，重点在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，知识深化和拓展。 教学目标知识与技能目标（1）在了解直线与平面的位置关系（包括直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系）的基础上，掌握有关平行及垂直的判定依据（定义、公理和定理）、判定方法及有关性质定理；（2）在有关问
2、题的解决过程中，进一步了解和掌握相关公理、定理的内容和功能，并探索立体几何中论证问题的规律；（3）在有关问题的分析与解决的过程中提高推理能力、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用 过程与方法目标（1）学生自主复习直线、平面平行及垂直的判定和性质。 。“ 线线平行、线面平行、面面平行”和“ 线线垂直、线面垂直、面面垂直”转化的数学思想。（2）准确运用数学语言（文字、符号、图形语言）对定义和定理进行准确表述和合理转换加强对定理的理解。 通过练习，使学生掌握基本的立体几何解题方法和常用解题技巧，发掘不同问题之间的内在联系。情感与态度目标培养学生严谨的语言表述能力和“言之有
3、理”的逻辑思维的习惯、提高思维品质。养成严谨、求实的学习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度重点难点重点: 直线与平面、平面与平面平行及垂直的判定和性质定理，会利用上述知识论证和解决有关问题。难点：线线平行、线面平行、面面平行的转化和应用 。线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化和应用 。教学策略采用启发式、引导式、参与式以及讲练结合的教学方法。通过层层递进的的教学活动，引导学生进行主动的复习，独立思考和探究。注重学生的认知发展规律，加强学生空间观念的培养。学法指导引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式；引导学生进行“问题式学习”，培养学生分析和解决问题能力。在提出问题后鼓励学生去主动尝
4、试、探索，让学生体验问题解决的思维过程。在学生遇到困难时，教师适时进行指导、讲解，帮助学生突破难点。教学手段计算机多媒体教学教学过程一、平行复习定理 解决空间直线与平面平行与垂直的相关问题，特别要注意下面的转化关系：1.直线与平面平行的判定平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行 简称：线线平行，线面平行. 2.直线与平面平行的性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行线面平行，线线平行. 3.平面与平面平行的判定与性质一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行4.平面与平面平行的判定与性质如果两个平行平面同时和第三个平面相
5、交，那么它们的交线平行面面平行，线线平行. 5.平面与平面平行的判定与性质定理应用方法一）：构造平行四边形方法二）：构造平行平面二、垂直 解决空间直线与平面垂直的相关问题，特别要注意下面的转化关系：1直线与平面垂直判定如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.线线垂直，线面垂直. 2直线与平面垂直性质如果一条直线和一个平面垂直,则称这条直线和这个平面内任意一条直线都垂直.线面垂直，线线垂直. 3平面与平面垂直判定如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.线面垂直，面面垂直. 4平面与平面垂直性质性质：如果两个平面互相垂直，则其中一个平面内垂直于
6、交线的直线必垂直于另一个平面.面面垂直，线面垂直. 1.如图所示，在四面体ABCD中，AD底面ABC，AB=3，AC=5，BC=4.1） 在四面体ABCD中有几个直角三角形？2） 有几组平面垂直？3） 你能找出A点在面BCD上的射影吗？3、如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 ，证明：归纳小结1垂直关系的转化在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键2面面垂直的性
7、质定理是作辅助线的一个重要依据我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可巩固提高练习：下列命题中，m、n表示两条不同的直线，、表示三个不同的平面. 若m,n,则mn;若, 则； 若m,n,则mn;若, m,则m. 正确的命题是（ ） A. B. C. D. 解析 中平面与可能相交，中m与n可以 是相交直线或异面直线.故错，选C.例1. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点D是AB的中点（1）求证：BC1平面CA1D；（2）求证：平面CA1D平面AA1B1B.证明：（1）连结AC1交A1C于E，连结DEAA1C1C为矩形，则E为AC1的
8、中点又D是AB的中点，在ABC1中，DEBC1.又DE平面CA1D，BC1平面CA1D，BC1平面CA1D. 证明：（2）ACBC，D为AB的中点，在ABC中，ABCD.又AA1平面ABC，CD平面ABC，AA1CD.又AA1ABA，CD平面AA1B1B.又CD平面CA1D， 平面CA1D平面AA1B1B.例2.如图所示，在四棱锥PABCD中，PAB为正三角形，且面PAB面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，且ADBC，BCD，AD1，BC2，E为棱PC的中点DE平面PAB；平面PAB平面PBC；（1） 分析： （1）证明线面平行只需在平面内找一条和该直线平行的直线即可，也可转化为经过这条直线
9、的平面和已知平面平行；（2）证明面面垂直，只需在一个平面内找到另一个平面的垂线. （1） 方法一（构造平行平面） 证明如图所示，取线段BC的中点F， 连接EF、FD.在PBC中，E、F分别为PC、CB的中点，EFPB.在直角梯形ABCD中，F为CB的中点，BFBC1.又ADBC，且AD1，AD BF.四边形ABFD是平行四边形，FDAB.又EFFDF，PBBAB，平面EFD平面PAB.又DE平面EFD，DE平面PAB.方法二：（构造平行四边形）如图所示，取线段PB的中点H，连接 EH、.在PBC中，E、和分别为PC、PB的中点，EH BC.在直角梯形ABCD中，ADBC，且AD1，BCEH.DAH.又平面PAB，且D平面PABDE平面PAB.（2）证明在直角梯形中，CBAB，又平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCDAB，CB平面PAB.CB平面PBC，平面PBC平面PAB.1 线线、线面、面面的平行与垂直的关系可以通过下列形式转化在证明平行或垂直的问题中，认真体会“转化”这一数学思想方法不仅要领悟“平行”“垂直”内部间的转化，还要注意平行与垂直之间的转化关系2 弄清各类问题的关键点，把握问题的层次，重视容易忽视的问题，如证平行时，由于过分强调线线、线面、面面平行的转化，而忽视由垂直关系证平行关系；证垂直时，同样忽视由平行关系来证明和利用勾股定理计算证明
