全等三角形压轴题精选(2)Word文件下载.docx
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全等三角形压轴题精选(2)Word文件下载.docx
1、D=E10(2015合肥校级模拟)某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:(1)操作发现:在等腰ABC中,AB=AC,分别以AB、AC为斜边,向ABC的外侧作等腰直角三角形,如图1所示,其中DFAB于点F,EGAC于点G,M是BC的中点,连结MD和ME,则下列结论正确的是_(填序号即可)AF=AG=AB;MD=ME;整个图形是轴对称图形;MDME(2)数学思考:在任意ABC中,分别以AB、AC为斜边,向ABC的外侧作等腰直角三角形,如图2所示,M是BC的中点,连结MD和ME,则MD与ME有怎样的数量关系?请给出证明过程;(3)类比探究:在任意ABC中,仍分别以AB、A
2、C为斜边,向ABC的内侧作等腰直角三角形,如图3所示,M是BC的中点,连结MD和ME,试判断MDE的形状答:_11(2015上虞区一模)(1)问题背景如图,RtABC中,BAC=90,AB=AC,ABC的平分线交直线AC于D,过点C作CEBD,交直线BD于E,CE交直线BA于M探究线段BD与CE的数量关系得到的结论是_(2)类比探索在(1)中,如果把BD改为ABC的外角ABF的平分线,其他条件均不变(如图),(1)中的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由(3)拓展延伸在(2)中,如果AB=AC,其他条件均不变(如图),请直接写出BD与CE的数量关系为_12(2015沙坪坝
3、区模拟)如图1,ABC中,BAC=90,AB=AC,ADBC于点D,点E在AC边上,连接BE(1)若AF是ABE的中线,且AF=5,AE=6,连结DF,求DF的长;(2)若AF是ABE的高,延长AF交BC于点G如图2,若点E是AC边的中点,连结EG,求证:AG+EG=BE;如图3,若点E是AC边的动点,连结DF,当点E在AC边上(不含端点)运动时,DFG的大小是否改变?如果不变,请求出DFG的度数;如果改变,请说明理由13(2015南关区一模)【发现问题】如图,在ABC中,分别以AB、AC为斜边,向ABC的形外作等腰直角三角形,直角的顶点分别为D、E,点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点
4、求证:DFMMGE【拓展探究】如图,在ABC中,分别以AB、AC为底边,向ABC的形外作等腰三角形,顶角的顶点分别为D、E,且BAD+CAE=90点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点,若AD=5,AB=6,DFM的面积为32,直接写出MGE的面积14(2015周村区一模)(1)如图1,两个等腰直角三角形ABC,BDE的顶点E,B,C在一条直线上,连接AD,点F是AD中点,连接EF,CF则线段EF与CF有怎样的关系?请说明理由(2)如图2,已知BD是等腰三角形ABC底角平分线,且AB=BC+CD,求C的度数15(2015春张家港市期末)如图,在长方形ABCD中,AB=CD=6cm,BC=10cm,点P从点B出发,以2cm/秒的速度沿BC向点C运动,设点P的运动时间为t秒:(1)PC=_cm(用t的代数式表示)(2)当t为何值时,ABPDCP?(3)当点P从点B开始运动,同时,点Q从点C出发,以v cm/秒的速度沿CD向点D运动,是否存在这样v的值,使得ABP与PQC全等?若存在,请求出v的值;若不存在,请说明理由5