1、a:5:i:0;s:25445:2013年中考数学专题复习第二十五讲 与圆有关的计算#【基础知识回顾】#一、 正多边形和圆：#1、各边相等， 也相等的多边形是正多边形#2、每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的 外接圆的半径叫正多边形的 一般用字母R表示，每边所对的圆心角叫 用表示，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的 用r表示#3、每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的 三角形，被它的半径和边心距分成一个全等的 三角形#【名师提醒：#正多边形的有关计算，一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行，根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算，以正三角形、正方形
2、和正方边形为主】#二、 弧长与扇形面积计算：#Qo的半径为R，弧长为l，圆心角为n2，扇形的面积为s扇，则有如下公式：#L= #S扇= = #【名师提醒：#1、以上几个公式都可进行变形，#2、原公式中涉及的角都不带学位#3、扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择#4、圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积，常用的方法有：#则图形面积的和与差 割补法 等积变形法 平移法 旋转法等】#三、圆柱和圆锥：#1、如图：#设圆柱的高为l,底面半径为R#则有：#S圆柱侧= #S圆柱全= #V圆柱= #2、如图：#设圆锥的母线长为l，底面半径为R#高位h，则有：#S圆柱侧= 、#S圆柱全= #V圆柱= #【
3、名师提醒：#1、圆柱的高有 条，圆锥的高有 条#2、圆锥的高h，母线长l，底高半径R满足关系 #3、注意圆锥的侧面展开圆中扇形的半径l是圆锥的 扇形的弧长是圆锥的 #4、圆锥的母线为l，底面半径为R，侧面展开图扇形的圆心角度数为n若l=2r，则n= c=3r,则n= c=4r则n= 】#【典型例题解析】#考点一：#正多边形和圆#例1 （2012咸宁）如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）#A B C D#考点：#正多边形和圆#分析：#由于六边形ABCDEF是正六边形，所以AOB=60#，故OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接O
4、G，则OGAB，OG=OAsin60#，再根据S阴影=SOAB-S扇形OMN，进而可得出结论#解答：#解：#六边形ABCDEF是正六边形，#AOB=60#，#OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，#设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，#OG=OAsin60#=2#=，#S阴影=SOAB-S扇形OMN=#2#-#故选A#点评：#本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出OAB是等边三角形是解答此题的关键#对应训练#1（2012安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴
5、影部分的面积为（）#A2a2 B3a2 C4a2 D5a2#考点：#正多边形和圆；#等腰直角三角形；#正方形的性质#分析：#根据正八边形的性质得出CAB=CBA=45#，进而得出AC=BC= a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可#解答：#解：#某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，#AB=a，且CAB=CBA=45#，#sin45#=，#AC=BC=a，#SABC=#a#a=，#正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：#4=a2#正八边形中间是边长为a的正方形，#阴影部分的面积为：#a2+a2=2a2，#故选：#A
6、#点评：#此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出SABC的值是解题关键#考点二：#圆周长与弧长#例2 （2012北海）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺时针旋转60#，则顶点A所经过的路径长为（）#A10 B C D#考点：#弧长的计算；#勾股定理#专题：#网格型#分析：#由题意可知点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60#的弧长，故在直角三角形ACD中，由AD及DC的长，利用勾股定理求出AC的长，然后利用弧长公式即可求出#解答：#解：#如图所示：#在RtACD中，AD=3，DC=1，#根据勾股定理得：#A
7、C=，#又将ABC绕点C顺时针旋转60#，#则顶点A所经过的路径长为l=#故选C#点评：#此题考查了弧长公式，以及勾股定理，解本题的关键是根据题意得到点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60#的弧长#对应训练#3.（2012广安）如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC=，ACB=90#，A=30#若RtABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为 #（结果用含有的式子表示）#考点：#弧长的计算；#旋转的性质#分析：#根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1，AB=2BC=2，ABC=60#；#点A先是以B点为旋转中心，顺时针旋转
8、120#到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90#到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长#解答：#解：#RtABC中，AC=，ACB=90#，A=30#，#BC=1，AB=2BC=2，ABC=60#；#RtABC在直线l上无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个的长，2个的长，#点A经过的路线长=#3+#2=（4+）#故答案为：#（4+）#点评：#本题考查了弧长公式：#l= （其中n为圆心角的度数，R为半径）；#也考查了旋转的性质以及含30度的直角三角形三边的关系#考点三：#扇形面积与阴影部分面积#例3 （2012毕节地区）如图
9、，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边AEF，交BC边于E，交DC边于F；#又以A为圆心，AE的长为半径作 若AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是（）#（参考数据：# 1.414， 1.732，取3.14）#A0.64 B1.64 C1.68 D0.36#考点：#扇形面积的计算；#全等三角形的判定与性质；#等边三角形的性质；#等腰直角三角形；#正方形的性质#专题：#探究型#分析：#先根据直角边和斜边相等，证出ABEADF，得到ECF为等腰直角三角形，求出SECF、S扇形AEF、SAEF的面积，SECF-S弓形EGF即可得到阴影部分面积#解答：#解：#AE=AF，AB=AD，#ABEADF（H
10、l），#BE=DF，#EC=CF，#又C=90#，#ECF是等腰直角三角形，#EC=EFcos45#=2#=，#SECF=#=1，#又S扇形AEF=22=，SAEF=#2#2sin60#=#2#2#=，#又S弓形EGF=S扇形AEF-SAEF=-，#S阴影=SECF-S弓形EGF=1-（-）0.64#故选A#点评：#本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形、正方形的性质，将阴影部分面积转化为SECF-S弓形EGF是解题的关键#对应训练#3.（2012内江）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30#，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）#A4 B2
11、 C D #考点：#扇形面积的计算；#垂径定理；#圆周角定理；#解直角三角形#专题：#数形结合#分析：#连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可#解答：#解：#连接OD#CDAB，#CE=DE=CD=（垂径定理），#故SOCE=SCDE，#即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，#又CDB=30#，#COB=60#（圆周角定理），#OC=2，#故S扇形OBD=，即阴影部分的面积为#故选D#点评：#此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，另外要熟记扇形的
12、面积公式#考点四：#圆柱、圆锥的侧面展开图#例4 （2012永州）如图，已知圆O的半径为4，A=45#，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为 #考点：#圆锥的计算；#圆周角定理#分析：#首先求得扇形的圆心角BOC的度数，然后求得扇形的弧长，利用弧长等于圆的底面周长求得圆锥的底面圆的半径即可#解答：#解：#A=45#，#BOC=90#扇形BOC的弧长为=2，#设圆锥的底面半径为r，则2r=2#解得r=1，#故答案为1#点评：#本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的进行圆锥的有关元素和扇形的有关元素之间的转化#对应训练#7（2012襄阳）如图，从一个直径为4 d
13、m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60#的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 #dm#考点：#圆锥的计算#分析：#圆的半径为2 ，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长#2#解答：#解：#作ODAC于点D，连接OA，#OAD=30#，AC=2AD，#AC=2OA#cos30#=6#=2#圆锥的底面圆的半径=2#（2）=1#故答案为：#1#点评：#考查圆锥的计算；#用的知识点为：#圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长；#难点是得到扇形的半径#【聚焦山东中考】#1（2
14、012日照）如图，在4#4的正方形网格中，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，则 的长为（）#A B C7 D6#考点：#弧长的计算；#旋转的性质#专题：#网格型#分析：#根据图示知BAB=45#，所以根据弧长公式l= 求得的长#解答：#解：#根据图示知，BAB=45#，#的长为：#=#故选A#点评：#本题考查了弧长的计算、旋转的性质解答此题时采用了“数形结合”是数学思想#2.（2012临沂）如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120#，则图中阴影部分的面积之和为（）#A1 B C D2#考点：#扇形面积的计算；#等边三角形的判定与性质；#三角形中位线定理#专题：#探
15、究型#分析：#首先证明ABC是等边三角形则EDC是等边三角形，边长是2而和弦BE围成的部分的面积= 和弦DE围成的部分的面积据此即可求解#解答：#解：#连接AE，#AB是直径，#AEB=90#，#又BED=120#，#AED=30#，#AOD=2AED=60#OA=OD#AOD是等边三角形，#A=60#，#点E为BC的中点，AEB=90#，#AB=AC，#ABC是等边三角形，边长是4EDC是等边三角形，边长是2#BOE=EOD=60#，#和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积#阴影部分的面积=SEDC=#22=#故选C#点评：#本题考查了等边三角形的面积的计算，证明EDC是等边三角
16、形，边长是4理解和弦BE围成的部分的面积= 和弦DE围成的部分的面积是关键#3（2012德州）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于 #考点：#弧长的计算；#等边三角形的性质#专题：#计算题#分析：#由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，得到A=B=C=60#，AB=AC=BC=1，然后根据弧长公式计算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长#解答：# #解：#ABC为正三角形，#A=B=C=60#，AB=AC=BC=1，#=，#根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，#即
17、凸轮的周长=+=3#=#故答案为：#.#点评：#此题考查了弧长的计算以及等边三角形的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键#4.（2012烟台）如图，在RtABC中，C=90#，A=30#，AB=2将ABC绕顶点A顺时针方向旋转至ABC的位置，B，A，C三点共线，则线段BC扫过的区域面积为 #考点：#扇形面积的计算；#旋转的性质#专题：#探究型#分析：#先根据RtABC中，C=90#，A=30#，AB=2求出BC及AC的长，再根据题意得出S阴影=AB扫过的扇形面积-AC扫过的扇形面积#解答：#解：#RtABC中，C=90#，A=30#，AB=2，#BC=AB=#2=1，AC=2#=，#BAB=1
18、50#，#S阴影=AB扫过的扇形面积-AC扫过的扇形面积=-=#故答案为：#点评：#本题考查的是扇形的面积公式，根据题意得出S阴影=AB扫过的扇形面积-BC扫过的扇形面积是解答此题的关键#【备考真题过关】#一、选择题#1.（2012湛江）一个扇形的圆心角为60#，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为（）#A6cm B12cm C2cm D6cm#考点：#弧长的计算#专题：#计算题#分析：#由已知的扇形的圆心角为60#，它所对的弧长为2cm，代入弧长公式即可求出半径R#解答：#解：#由扇形的圆心角为60#，它所对的弧长为2cm，#即n=60#，l=2，#根据弧长公式l=，得2=，#即R=6c
19、m#故选A#点评：#此题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义#2.（2012漳州）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）#A2cm B4cm C8cm D16cm#考点：#弧长的计算#专题：#计算题#分析：#由于直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，则圆心移动的距离等于圆的周长，然后利用圆的周长公式计算即可#解答：#解：#一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，#圆心移动的距离等于圆的周长，即2#=4#故选B#点评：#本题考查了圆的周长公式：#圆的周长=2R（R为圆的半径）#3.（2012珠海）如果一个扇形
20、的半径是1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为（）#A30# B45# C60# D90#考点：#弧长的计算#分析：#根据弧长公式l=，即可求解#解答：#解：#设圆心角是n度，根据题意得#=，#解得：#n=60#故选C#点评：#本题考查了扇形的弧长公式，是一个基础题#4（2012鄂州）如图，四边形OABC为菱形，点A，B在以O为圆心的弧上，若OA=2，1=2，则扇形ODE的面积为（）#A B C2 D3#考点：#扇形面积的计算；#菱形的性质#专题：#计算题#分析：#连接OB，根据等边三角形的性质可以求得AOC=120#，再结合1=2，即可求得扇形所在的圆心角的度数，从而根据扇形的面积公式进行
21、求解#解答：#解：#连接OB，#OA=OB=OC=AB=BC，#AOB+BOC=120#又1=2，#DOE=120#扇形ODE的面积为=3#故选D#点评：#本题考查扇形面积的计算，同时综合运用了菱形和等边三角形的性质要求掌握扇形的面积公式：#（1）利用圆心角和半径：#S=；#（2）利用弧长和半径：#S= lr，并学会针对不同的题型选择合适的方法#5（2012黑河）如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是A上的一点，且EPF=45#，则图中阴影部分的面积为（）#A4- B4-2 C8+ D8-2#考点：#扇形面积的计算；#切线的性
22、质#分析：#根据圆周角定理可以求得A的度数，即可求得扇形EAF的面积，根据阴影部分的面积=ABC的面积-扇形EAF的面积即可求解#解答：#解：#ABC的面积是：#BCAD=#4#2=4，#A=2EPF=90#则扇形EAF的面积是：#=#故阴影部分的面积=ABC的面积-扇形EAF的面积=4-#故选A#点评：#本题主要考查了扇形面积的计算，正确求得扇形的圆心角是解题的关键#6（2012黄石）如图所示，扇形AOB的圆心角为120#，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）#A B C D#NextPage#考点：#扇形面积的计算#专题：#探究型#分析：#过点O作ODAB，先根据等腰三角形的性质得出OAD
23、的度数，由直角三角形的性质得出OD的长，再根据S阴影=S扇形OAB-SAOB进行计算即可#解答：#解：#过点O作ODAB，#AOB=120#，OA=2，#OAD=30#，#OD=OA=#2=1，AD=，#AB=2AD=2，#S阴影=S扇形OAB-SAOB=-#2#1=#故选A#点评：#本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S阴影=S扇形OAB-SAOB是解答此题的关键#7. （2012娄底）如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，ABCD，CDMN，则图中阴影部分的面积是（）#A4 B3 C2 D#考点：#扇形面积的计算
24、；#轴对称的性质#专题：#探究型#分析：#由ABCD，CDMN可知阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，再根据圆的面积公式进行解答即可#解答：#解：#ABCD，CDMN，#阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，#正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，#S阴影=#（）2=#故选D#点评：#本题考查的是扇形的面积及轴对称的性质，根据题意得出阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的是解答此题的关键#8（2012连云港）用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）#A1cm B2cm Ccm D2cm#考点：#圆锥的计算#分析：#由于半圆的弧长=圆锥
25、的底面周长，那么圆锥的底面周长=2，底面半径=2#2得出即可#解答：#解：#由题意知：#底面周长=2cm，底面半径=2#2=1cm#故选A#点评：#此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长#9（2012南充）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）#A120# B180# C240# D300#考点：#圆锥的计算#分析：#根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得
26、到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数#解答：#解：#设母线长为R，底面半径为r，#底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rR，#侧面积是底面积的2倍，#2r2=rR，#R=2r，#设圆心角为n，有=2r=R，#n=180#故选：#B#点评：#本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：#解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：#（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；#（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键#10 （2012宁波）如图，用邻边分别为a，b（ab）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相
27、切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（）#Ab= a Bb=a Cb=a Db= a#考点：#圆锥的计算#分析：#首先利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧面的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质求得a、b之间的关系即可#解答：#解：#半圆的直径为a，#半圆的弧长为#把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，#设小圆的半径为r，则：#2r=#解得：#r=#如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BACA于A点，#则：#AC2+AB2=BC2#即：#（）2+（）2=（）2#整理得：#b=a#故选D#点
28、评：#本题考查了圆锥的计算，解题的关键是利用两圆相外切的性质得到两圆的圆心距，从而利用勾股定理得到a、b之间的关系#11（2012宁夏）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（）#A24.0 B62.8 C74.2 D113.0#考点：#圆锥的计算；#由三视图判断几何体#分析：#由题意可知，几何体是圆锥，根据公式直接求解即可#解答：#解：#几何体为圆锥，母线长为5，底面半径为4，#则侧面积为rl=#4#5=2062.8，#故选B#点评：#本题考查三视图求侧面积问题，考查空间想象能力，是基础题首先判定该立体图形是圆锥是解决此题的关键#1
29、2（2012龙岩）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（）#A10 B4 C2 D2#考点：#圆柱的计算；#点、线、面、体；#矩形的性质#分析：#根据圆柱的侧面积=底面周长#高即可计算圆柱的侧面积#解答：#解：#圆柱的侧面面积=#2#2#1=4#故选B#点评：#本题主要考查了圆柱侧面积的计算公式侧面展开图形的一边长为半径为2的圆的周长#二、填空题#13（2012巴中）已知一个圆的半径为5cm，则它的内接六边形的边长为 #考点：#正多边形和圆#分析：#首先根据题意画出图形，六边形ABCDEF是正六边形，易得OAB是等边三角形，又由圆的半
30、径为5cm，即可求得它的内接六边形的边长#解答：#解：#如图，连接OA，OB，#六边形ABCDEF是正六边形，#AOB=#360#=60#，#OAB是等边三角形，#AB=OA=OB=5cm，#即它的内接六边形的边长为：#5cm#故答案为：#5cm#点评：#此题考查了正多边形与圆的性质此题难度不大，注意根据题意得到OAB是等边三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用#14（2012天津）若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为 #考点：#正多边形和圆#分析：#首先根据题意画出图形，即可得OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为24，即可求得BC的长，继而求得OBC的面积，则
31、可求得该六边形的面积#解答：#解：#如图，连接OB，OC，过O作OMBC于M，#AOB=#360#=60#，#OA=OB，#OBC是等边三角形，#正六边形ABCDEF的周长为24，#BC=24#6=4，#OB=BC=4，#BM=BC=;i:1;s:11324:#圆中的最值问题#【考题展示】#题1 （2012年武汉中考）在坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2设tanBOC=m，则m的取值范围是_#题2 （2013年武汉元调）如图，在边长为1的等边OAB中，以边AB为直径作D，以O为圆心OA长为半径作O，C为半圆弧上的一个动点（不与A、B两点
32、重合），射线AC交O于点E，BC=，AC=，求的最大值.（有修改）#题3 （2013年武汉四调）如图，BAC=60#，半径长为1的圆O与BAC的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为_#题4 （2013年武汉五模）在ABC中，若ABC的内切圆半径为r，则r的最大值为_（有修改）#题5 （2013年武汉中考）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_# # 题1图 题2 图 题3 图 # # 题4图 题5图
33、#【典题讲练】#类型1（相关题：#题5）#1.1 如图，边长为a的等边ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动，则动点C到原点O的距离的最大值是_# #1.2 在直角坐标系中，ABC满足，C=90#，AC=8，BC=6，点A，B分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在正x轴上运动时，点B随着在正y轴上运动（下图），求原点O到点C的距离OC的最大值，并确定此时图形应满足什么条件# #1.3 如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形ABC，C=90#，AC=BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时，点C在y轴正半轴上运动#（1）当A在原点时，求点B
34、的坐标；#（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB；#（3）在运动的过程中，求原点O到点B的距离OB的最大值，并说明理由# #1.4 边长为2的等边ABC的顶点A在x轴的正半轴上移动，顶点B在射线OD上移动，AOD=45#，则顶点C到原点O的最大距离为_# #1.5 如图，O的直径为4，C为O上一个定点，ABC=30#，动点P从A点出发沿半圆弧向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧），当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点#（1）在点P的运动过程中，线段CD长度的取值范围为_；#（2）在点P的运动过程中，线段AD长度的最大值为_# #1.6 如
35、图，定长弦CD在以AB为直径的O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP#AB于点P，若CD=3，AB=8，则PM长度的最大值是_#1.7 如图，在RtABC中，ACB=90#，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是_# #类型2（相关题：#题4）#2.1 如图，已知AB是O的弦，C是O上的一个动点，连接AC、BC，C=60#，O的半径为2，则ABC面积的最大值是_# #2.2 如图，已知直线MN经过O上的点A，点B在MN上，连OB交O于C点，且点C是OB的中点，AC=OB，若点P是O上的一个动
36、点，当AB=时，APC的面积的最大值为_#2.3 如图，半圆O的半径为1，ACAB，BDAB，且AC=1，BD=3，P是半圆上任意一点，则封闭图形ABDPC面积的最大值是_# # #2.4 已知RtABC中，斜边AB=5，则斜边上的高的最大值为_#2.5 如图，若RtABC的斜边AB=2，内切圆的半径为r，则r的最大值为_# #2.6 如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是_# #2.7 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（4，0）、B（0，4），O的半径为1（O为坐标原点），点P在直
37、线AB上，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为_# #2.8 如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（3，2），A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为_# #类型3（相关题：#题3）#3.1 如图，ABC中，BAC=60#，ABC=45#，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF#（1）探究线段EF长度为最小值时，点D的位置，请画出图形；#（2）求出该最小值#3.2 如图，在ABC中，已知AB=5，BC=8，AC=7，动点P、Q分别在边AB、AC上，使APQ的外接圆与BC相切，则线段PQ的最
38、小值等于_# # #类型4（相关题:# 题2）#4.1 如图，点C在以AB为直径的O上，CDAB于P，设AP=a，PB=b#（1）求弦CD的长；#（2）如果a+b=10，求ab的最大值，并求出此时a，b的值（参考2.4、2.5）# #4.2 如图，半径为2的O有两条互相垂直的弦AB和CD，其交点E到圆心O的距离为1，则AB2+CD2=_# #4.3 如图，O的半径为2，点P是O内一点，且OP=，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为_# #4.4 如图，以O为圆心，1为半径的圆内有一定点A，过A引互相垂直的弦PQ，RS求PQ+RS取值范围# #4.5 如图，线段AB=
39、4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边ACD和等边BCE，O外接于CDE，则O半径的最小值为 .# #4.6 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O上一动点，且P在第一象限内，过点P作O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B，线段AB长度的最小值是 .# #类型5（相关题：#题1）#5.1 如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），C的圆心坐标为（0，-1），半径为1，D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是_#5.2 如图，RtABC中，C=90#，A=30#，AB=4，以AC上的一点O为圆心OA为半径作O，若O与边
40、BC始终有交点（包括B、C两点），则线段AO的取值范围是 .# #5.3 如图，在RtABC中，C=90#，AC=6，BC=8，D为AB边上一点，过点D作CD的垂线交直线BC于点E，则线段CE长度的最小值是 .# #5.4 在坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B是y轴右侧一点，且AB=2，点C上直线y=x+1上一动点，且CBAB于点B，则，则的取值范围是 .#5.5 如图，A点的坐标为（-2，1），以A为圆心的A切x轴于点B，P为A上的一个动点，请分别探索：#的最大值；#的最小值；#的最大值；#的最大值；#【拓展延伸】：#的范围；#的范围；#类型6#6.1 如图，CD是O的直径，点A是半圆上
41、的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=4时，#求：#（1）AP+BP的最小值#（2）APBP的最大值#6.2 如图，已知圆O的面积为3，AB为直径，弧AC的度数为80#，弧BD的度数为20#，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_#6.3 如图，AB、CD是半径为5的O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为_#6.4 如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，ABC=60#若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，设运动时间为t（s），连接EF、CE，
42、当t为_秒时，CE+EF最小，其最小值是_#6.5 四边形ABCD内接于圆，已知ADC=90#，CD=4，AC=8，AB=BC设O是AC的中点#（1）设P是AB上的动点，求OP+PC的最小值；#（2）设Q，R分别是AB，AD上的动点，求CQR的周长的最小值# #补充练习（与例题类型不完全对应）#1. 如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C，若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，则O的半径r的取值范围为_#2已知：#如图，RtABC中，B=90#，A=30#，BC=6cm，点O从A点出发，沿AB以每秒c
43、m的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒（t0）时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点，过E作EGDE交射线BC于G.#（1）若点G在线段BC上，则t的取值范围是_#（2）若点G在线段BC的延长线上，则t的取值范围是_#3如图，M，N的半径分别为2cm，4cm，圆心距MN=10cmP为M上的任意一点，Q为N上的任意一点，直线PQ与连心线所夹的锐角度数为，当P、Q在两圆上任意运动时，的最大值为_#4如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作D，P为D上的一个动点，连接AP、OP，则AOP面积的最大值为_#5如图，在RtAB
44、C中，C=90#，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是_#6如图，在等腰RtABC中，C=90#，AC=BC=4，D是AB的中点，点E在AB边上运动（点E不与点A重合），过A、D、E三点作O，O交AC于另一点F，在此运动变化的过程中，线段EF长度的最小值为_#7如图，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），C的圆心的坐标为（-1，0），半径为1，若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是_#8如图，等腰RtABC中，ACB=90#，AC=BC=4，C的半径为1，点P在斜边AB上，PQ切O于点Q，
45、则切线长PQ长度的最小值为_#9在直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点P（）是第一象限内一点，且AB=2，则的范围为_#10在平面直角坐标系中，M（3，4），P是以M为圆心，2为半径的M上一动点，A（-1，0）、B（1，0），连接PA、PB，则PA2+PB2最大值是_#11. 如图所示，ACAB，AB=6，AC=4，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DECD交直线AB于点E，设DAB=，（0#90#）若要使点E在线段OA上（包括O、A两点），则的取值范围为_#第 12 页 共 12 页#;i:2;s:6745:2016年长沙中考数学测试卷#一、 选择题#1.下列四个数中，最大的数是（ ）
46、# A.2 B. C.0 D.6#2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ）# A0.955#105 B. 9.55#105 C. 9.55#104 D . 9.5#104 #3.下列计算正确的是（ ）# A B. x8#x2=x4 C. （2a）3=6a3 D . 3a3 # 2 a2=6a6#4.六边形的内角和是（ ）#A B. C. D . #5.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）# #6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图
47、是（ ）# #7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）#A6 B. 3 C. 2 D . 11#8.若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）#A（2，1） B. （1，0） C. （1，1） D . （2，0）#9.下列各图中，1与2互为余角的是（ ）#10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）#A75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，80#11如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的#仰角为，看这栋楼底部C处的俯角为，热气球A处与楼的水#平距离为120 m
48、，则这栋楼的高度为（ ）#A160m B. 120m# C300 m D . 160m#12.已知抛物线y=ax2+bx+c（b#a#0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：#该抛物线的对称轴在y轴左侧；#关于x的方程ax2+bx+c=0无实数根；#ab+c0；#的最小值为3.其中，正确结论的个数为（ ）# A1个 B.2个 C.3个 D.4个#二、填空题#13.分解因式：#x2y4y=_.#14.若关于x的一元二次方程x24xm=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_.#15.如图，扇形OAB的圆心角为120#，半径为3，则该扇形的弧长为_.（结果保留）#16.如图，在O中，弦A
49、B=6，圆心O到AB的距离OC=2，则O的半径长为_.#17.如图，ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为_.# 15题图 16题图 17题图#18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是_.#三、解答题#19.计算：#4sin60# 2 +（1）2016#20.先化简，再求值：#（）+.其中，a=2，b=.#21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝#水净#地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“
50、我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.#请根据所给信息解答以下问题：#（1）这次参与调查的居民人数为_；#（2）请将条形统计图补充完整；#（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；#（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？#22.如图，AC是ABCD的对角线，BAC=DAC.# （1）求证：#AB=BC；#（2）若AB=2，AC=，求ABCD的面积.#23.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽
51、，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。#星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方。#已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨。#（1） 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？#（2） 该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？#24.如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C 作AC的垂线交AD的
52、延长线于点E,点F为CE的中点，连接DB、DC、DF# （1） 求CDE的度数；#（2） 求证：#DF是O的切线；#（3） 若AC=DE，求tanABD的值.#25.若抛物线L：#y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L与顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”.# （1） 若直线y=mx+1与抛物线y=x22x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；#（2） 若某“路线”L的顶点在反比例函数的图像上，它的“带线” l的解析式为y=2x4，求此“路线”L的解
53、析式；# （3） 当常数k满足k2时，求抛物线L:# y=ax2+（3k22k+1）x+ k的“带线” l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围.#26.如图，直线l：#y=x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，POQ=135#.# （1） 求AOB的周长；#（2） 设AQ=t#0.试用含t的代数式表示点P的坐标；#（3） 当动点P，Q在直线l上运动到使得AOQ与BPO的周长相等时，记作AOQ=m，若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：# 6a+3b+2c=0;# 当mxm+2时，函数y的最大值等于，求二次
54、项系数a的值.#参考答案#;i:3;s:23668:#1、 绝对值可表示为：# ;# ;#2.有理数的比较：#在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。#即左边的数小于右边的数；#（正数大于0，0大于负数，正数大于负数；#两个负数，其绝对值大的反而小；#）#1、一个正数的绝对值是_，一个负数的绝对值是_，0的绝对值是_#2、绝对值小于3的整数有_个，它们是_。#3、用“”或“”号填空。#3_4，（4）_5，_#4、若a +a0，则a _0，若a a0，则a _0。#5、已知a，b，且b a ，则a _，b _。#6、若a 2b10，则a b _。#7、绝对值最小的有理数是_，
55、绝对值等于它本身的数是_，绝对值等于它的相反数的数是_。#8、绝对值小于2的整数有_个，绝对值不大于3的非负整数是_。#9、一个数的倒数的绝对值是，则这个数是_。#10、的相反数是_，的绝对值是_，的倒数是_。#11、有理数m，n在数轴上的位置如图， #1、2的倒数是（） #A、2 B、 C、 D、2 #2、若aa，则a一定是（）#A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数#3、代数式x23的最小值是（）#A、0 B、2 C、3 D、5#4、若ab，则a与b的关系是（）#A、ab B、ab C、ab或ab D、不能确定#5、下面说法中正确的有（）个#互为相反数的两个数的绝对值相等；#一个数的绝
56、对值是一个正数；#一个数的绝对值的相反数一定是负数；#只有负数的绝对值是它的相反数。#A、1 B、2 C、3 D、4#6、下面说法中错误的有（）个。#一个数的相反数是它本身，这个数一定是0；#绝对值等于它本身又等于它的相反数的数一定是0；#ab，则a b；#两个负数，绝对值大的反而小；#任何数的绝对值都不会是负数。#A、1 B、2 C、3 D、4#7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）#A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个#8、 如果m#0， n#0， m#m#-m#n B.m#n#-m#-n C.-n#m#n#-m D.n#m#-n#-m#9、比较、的大小，结果正确的是（ ）#A
57、、 B、 C、 D、#三、解答题#1、比较下列各组数的大小。#（1）与（2）3与3.3（3）3.21与2.9#（4）2.7与2（5）（2）与2#b#0#a#2、已知a ,b 为有理数，在数轴上的位置如右图，#化简：#baabab#3、已知a3b5c2=0，计算2a + b+ c的值。#b#a#0#4、如图所示，已知a ,b在数轴上的位置，请比较 a ，b ，a，b的大小。#5、已知 ，都是有理数，且满足1，求的值#6、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式+x2+cd的值。#7、已知a=3，b=5，a与b异号，求ab的值。#8、某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净
58、含量（不含包装）可以有0.002L误差现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数检查结果如下表：#+0.0018#-0.0023#+0.0025#-0.0015#+0.0012#+0.0010#请用绝对值知识说明：#（1）哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内的）?#（2）哪一瓶净含量最接近规定的净含量?#有理数的加法#1、有理数的加法法则：#同号的两数相反，取相同符号，并把绝对值相加；# 绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值小的。#互为相反数的两个数相加为0；# 一个数与0相加仍得这个数；#2、有理数加法的运算律：#加法交换律：
59、#a+b=b+a;# 加法结合律：#（a+b）+c=a+（b+c）#一、填空题#1、绝对值不大于5的所有整数的和等于_。#2、（3）3_，（3）5_，（1）0=_，4（7）_#3、比8的相反数大2的数与12的和为_。#4、1与1的绝对值的和为_。#5、若2，1，那么_。#6、两个数的和是23，其中一个数比6的相反数小4，则另一个数是_。#7、8，11，2的和比它们的绝对值的和小_。#8、月球表面温度在中午为101，晚上为153，那么中午比晚上高_#二、选择题#1、如果 ，是有理数，则下列各式成立的是（ ）。#A、如果0，0，那么0；# B、如果0，0，那么0#C、如果0，0，那么0；# D、0
60、，0，且，那么0#2、如果两个有理数之和为负，则（）#A、这两个加数都是负数B、两个加数是一正一负#C、两个加数中一个为负数，另一个为0 D、以上都有可能#3、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（）#A、18 B、2 C、18 D、2#4、3与绝对值等于5的数的和是（）#A、2 B、8 C、8 D、2或8#5、如果，0，则下列结论一定不成立的是（）#A、为正数，为0，为负数B、，为正数，为负数#C、为正数，为负数 D、，都为负数#6、在1，1，2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）#A、1 B、0 C、1 D、2#7、两数相加，如果和比每个加数都小，那么这两个数（）#
61、A、同为负数B、异号C、同为正数D、0或负数#8、设为有理数，则 的结果（）#A、可能是负数 B、不可能是负数#C、必定是正数 D、可能是正数，也可能是负数#三、解答题#1、计算下列各题：#（1）（4）（36） （2）18（25） （3）59#（4）（0.6）（7.8） （5）（2.5）5.4 （6）（）#2、用适当的方法计算下列各题。#（1）（7）（21）（7）（21）#（2）（）（）（）（1）#（3）（2.125）（3）（5）（3.2）#3、8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录为：#1.5，3，2，0.5，1，2，2，2.5。#则8筺白菜的总重
62、量是多少？#4、请探究计算下列问题的简便方法。#（1）（2）（3）（4）（99）（100）#有理数的减法#有理数的减法法则：#减去一个数，等于加上这个数的相反数；#即：#a-b=a+（-b）#1、填写下列空白处。#（1）1（5）=_；#（2）3（2）_；#（3）0（）_；# （4）（）（1）_；#（5）11_；#（6）1（2）的相反数为_。#2、把6（2）（3）（1）（1）写成省略括号的和的形式是_#3、如果370，则_。#4、若0，0，且，则_0；#若0，0，且，则_0；#若0，0，则_0；#若0，0，则_0；#5、的倒数减去3的相反数，所得差是_。#6、用式子表示“引入相反数后，加减混合运
63、算可以统一为加法运算”，正确的是（）#A、a b c a b cB、a b c a b c#C、a b c a （b）（c） D、a b c a b（c）#7、下列说法正确的是（）#A、两个数之差一定小于被减数B、减去一个负数，差一定大于被减数#C、减去一个正数，差一定大于被减数D、减去任何数，差都是负数#8、计算（3）（5）（4）（5）2所得结果正确的是（）#A、4B、15C、4D、9#9、下列运算中错误的有（）个。#3.58（1.58）3.58（1.58）2#（2.6）（4）2.6（4）1.4#0（）（）（）（）1#1（）#A、1B、2C、3D、4#10、下列结论中错误的是（）#A、若0，
64、0，则0，B、若0，0，则0#C、若0，0，则（）0，D、若0，0，且则0#11、若5，3，则（）#A、2或8B、2或8C、5或3D、#2或#8#三、计算题#1.（1） （40）（27）1924（32）#（2）52（4.8）（4） #（3）|（）（）（）|#（4）（1）（4）（2）#（5）、 0（）（）（）（）（）#2、已知3， 8，2，求下列各式的值。#（1）（2）（）#3、潜水艇原停在海平面以下900m处，先上浮200m，又下潜150m，这时潜水艇在海平面下多少米处？#有理数的乘法#知识点：#1、 有理数的乘法法则：#两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与0相乘均为0；#2
65、、 倒数：#在有理数中仍然成立，即乘积是1的两个数互为倒数；#3、积的符号与负因数个数之间的关系：#几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；#当负因数的个数为奇数时，积是负数；#几个数相乘时，当有因数是0时，积为0；#4、有理数的乘法运算律：#乘法交换律：#ab=ba;# 乘法结合律：#（ab）c=a（bc）;# # 乘法分配律：# a（b+c）=ab+ac;#一、填空题#1、5#（2.4）_，（1.25）#8_，（6.5）#（）#0#0.001_。#2、8的倒数是_，4与的差的倒数是_。#3、绝对值小于1000的所有整数的积是_。#4、，若互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则
66、_。#5、如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数的个数为_。#6、若是是互不相等的整数，且9，则_。#7、在有理数5，3，2，4中任取三个数相乘，所得积中最大的是_。#二、选择题#1、三个数的积为负数，那么这三个数中负数有（）个#A、1个B、2个C、3个D、1个或3个#2、若10，则（1）（）（3）的值为（）#A、48B、48C、0D、#3、若0，且0，则（）#A、，都为正数B、，都为负数#C、，一个为正数，一个为负数D、，中有一个为0#4、一个有理数和它的相反数之积（）#A、符号必为正B、符号必为负C、一定不大于0D、一定大于0#5、若0，且0，则下列各式中错误的是（）#A、0B、0C、0
67、D、0#6、下列说法中正确的有（）个#5个有理数相乘，当负因数有3个时，积为负；#1乘任何有理数，都等于这个有理数的相反数；#两个有理数的积为负数，则这两个数都是负数；#绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大。#A、1B、2C、3D、4#三、解答题#1、计算下列各题：#（1） （35）#（1） （2）（15）#24#（3） 7.2#（0.6） （4） 4.8#（4.6）#（5） （）#（）（6） （1）#（0.6）#2、用适当的方法计算下列各题：#（1） （）#（24） （2） 2（5）3（1）#（3） （5） 99#（13）#（6） （125）#（25）#（5）#（2）#（4）#（8）#
68、（7） （5）#32#3（6）#3#（8） 3.14#35.26.28#（23.3）1.57#36.4#3、如果是非0有理数，试求的值#4、一天，小明和小颖利用温差测量山峰的高度，小明在山顶上测得温度是2，小颖在山脚测得温度是1，已知该地区高度每增加100m，气温大约下降0.6，问这个山峰的高度大约是多少？#有理数的除法#1、有理数的除法法则：#除以一个不为0的数，等于乘以其倒数；#即：#2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；#0除以任一不为0的数，都得0；#3、在有理数的加减乘除混合运算中，若无括号，则按照先“先乘除后加减”的顺序进行运算；#1、当_时，没有意义；#当_时，没有意
69、义。#2、若0，0，0，则_0，_0。#3、1的相反数是_，绝对值是_，倒数是_。#4、两个非0的有理数的和是0，则它们的商是_。#5、被除数是3，除数比被除数大1，则商_。#6、下列各式中成立的是_（只填序号）。#7、计算（3）（5）#等于（）#A、3B、3C、D、#8、若0，那么一定有（）#A、0B、0且0C、0D、0或0#9、已知两个有理数的商为正数，和为负数，那么这两个数（）#A、一正一负B、都是正数C、都是负数D、不能确定#10、若0，那么下列式子成立的是（）#A、B、C、D、#11、下列说法中正确的有（）个#1除以这个数就等于这个数的倒数；#的倒数是；#同号两数原数大的倒数反而小；
70、#互为倒数的两数符号相同；#若0，则有0。#A、1B、2C、3D、4#12、两个不为0的有理数相除，交换除数与被除数的位置，商不变，那么（）#A、两数相等B、两数互为相反数C、两数互为倒数D、两数相等或互为相反数#13、一个不等于0的数是它的倒数的4倍，则这个数为（）#A、 B、4 C、 D、#14、若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0，则这个数的绝对值等于（）#A、2B、1 C、D、0#15.计算题#（1）（42）#12 （2）（50）#（14） （3）600#（15）#（4）36#（0.6） （5）#5#（6）0.125#（） （7）（2）#18、用合适的方法计算下列式子#（1）（28
71、）#7#（2）（13）#（6）#（196）#5（76）#5#（3）#（4）1#有理数的乘方和科学计数法#知识点：#1、 乘方：#相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；#（在中，a是底数，n是指数）#2、有理数的乘方运算法则：#负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；#正数的任何次幂是正数；# 0的任何正次幂是0；#3、有理数的混合运算顺序：#先乘方，再乘除，最后加减；# 同级运算，从左到右；# 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行；#4、科学记数法：#把一个大于10的数记成a#10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法；#一、填空题：#
72、1、把#写成乘方的形式_，把（）#（）#（）#（）写成乘方的形式是_，把（0.1）#（0.1）#写成乘方的形式为_，把写成乘法运算形式是_。#2、平方等于的数是_，立方等于27的数是_。#3、当为奇数时，_，当为偶数时，_。#4、一个数的平方等于它本身的数_，一个数的立方等于它本身的数是_。#5、一个数的平方与这个数的绝对值相等，则这个数是_。#6、计算：#_。#7、用科学记数法表示：#（1）3590000；#（2）9909000。#8、3.65#原来是位数。#9、一粒纽扣式电池能污染60L水，某市每年报废的电池有近一千万粒，如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水约L（用科学记数法表示）
73、#10、上海磁悬浮铁路全长30km，单向运行时间为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约m/min.#11、地球半径大约是6370km，用科学记数法表示为。#12、用科学记数法表示的数为4.27#，原数是。#13、若一个数用科学记数法表示为4.08#，则原数的整数位数有位#二、选择题#1、表示（）#A、9#6B、6个（9）相加C、9个（6）相乘D、6个（9）相乘#2、下列各组数中，不相等的是（）#A、和B、和C、和D、和#3、若一个有理数的偶数次幂是非负数，那么这个数是（）#A、正数B、负数C、非负数D、任何有理数#4、下列语句中，正确的有（）#任何小于1的有理数都大于它的平方；
74、#若，则；#是非负数；#大于0且小于1的有理数的立方一定不大于的原来的数；#大于1且小于0的有理数的立方一定大于原数。#A、1个B、2个C、3个D、多于3个#5、下列各式中，正确的是（）#A、2 B、2#C、2 D、2#6、若为正整数，则下列各式正确的是（）#A、 B C、 D、#7、把一张厚度是0.2mm的纸连续对折10次，它的厚度是（）#A、mmB、mmC、mmD、mm#8、设为正整数，则是（）#A、10个相乘所得的积 B、一个位的整数#C、10后面有个0的数 D、一个（1）位的整数#9、有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）#A、 B、 C、 D、#10、2008年奥
75、运会在北京举行，用科学记数法表示2008正确的是（）#A、200.8#10B、20.08#C、2.008#D、0.2008#11、西部地区占我国国土面积的，我国国土面积约有960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为（）平方千米#A、64#B、6.4#C、64#D、640#12、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（）#A、教室地面的面积B、黑板面的面积C、课桌面的面积D、铅笔盒盒面的面积#13、某种生物孢子的直径为0.00063m, 用科学记数法表示为（）#A、0.63#mB、6.3#mC、6.3#mD、63#m#14、同位素的半衰期表示原子核有
76、半数发生衰变所需要的时间，镭226的半衰期为1600年，1600用科学记数法表示为（）#A、1.6#B、0.16#C、16#D、160#10#15、如果到火星旅行，来回的行程需要三个地球年（包括在火星上停留449个地球天），已知火星和地球之间的距离为34000000km，那么，这个旅行的平均速度是（）km/h.#A、 B、#C、 D、#16、用科学记数法表示的数3.14#的整数位有（）#A、（1）位B、位C、（1）位D、（2）位#三、解答题#1、计算下列各题#（1）#（2）#（3）#（4）（4.5）#2、已知3，5，且0，0，求的值。#3、给出依次排列的一列数：#1，2，4,8，16,32，#
77、（1）写出32后面的三项数：#_，_，_。#（2）按照规律，第个数为_。#4、用科学记数法表示下列各数#（1）200000（2）69000000（3）1987.34（4）0.094#5、下面用科学记数法表示的数原来各是什么数？#（1）3#（2）8.74#（3）9.80#6、用科学记数法表示：#（1）地球的体积为1080 000 000 000 ；#（2）地球上人口约61亿；#（3）银河系中的恒星约有一千六百亿颗；#（4）国家统计局，国务院第五次人口普查办公室公布我国人口达12.9533亿。#7、计算（2.25#）#（-12#）,并将结果用科学记数法表示。#近似数#知识点：#1、近似数的精确位：#一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.#2、有效数字：#从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字#一、填空题#1、由四舍五入得到的近似数0.8080;i:4;s:95:#新北师大版七年级数学下册#第一章 整式的乘除#知识点梳理汇总#;
