1、D1C1B1A13、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点四边形A2B2C2D2是正方形（初二）NM4、已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、FDENF经典题（二）ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OMBC于MH（1）求证：AH2OM；（2）若BAC600，求证：AHAO（初二）Q2、设MN是圆O外一直线，过O作OAMN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、QAPAQ（初二）3、如果上题把直线MN
2、由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q4、如图，分别以ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点点P到边AB的距离等于AB的一半（初二）经典题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，AEAC，AE与CD相交于FCECF（初二）2、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，且CECA，直线EC交DA延长线于FAEAF（初二）3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP，CF平分DCEPAPF（初二）4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的
3、割线，AE、AF与直线PO相交于B、D求证：ABDC，BCAD（初三）经典题（四）ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA3，PB4，PC5求：APB的度数（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且PBAPDAPABPCB（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：ABCDADBCACBD（初三）4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AECF求证：DPADPC（初二）经典难题（五）1、 设P是边长为1的正ABC内任一点，LPAPBPC，L2P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PAPBPC的最小值3、P为正方形ABCD内的一点，并且PAa
4、，PB2a，PC3a，求正方形的边长4、如图，ABC中，ABCACB800，D、E分别是AB、AC上的点，DCA300，EBA200，求BED的度数经典难题（六）1. （本题7分）如图，中， （1） 将向右平移个单位长度，画出平移后的； 则A1的坐标为_（2） 将绕原点旋转，画出旋转后的； 则B2 的坐标为_（3） 直接写出A1B1B2的面积为_2.（8分）如图，RtABE中，ABAE以AB为直径作O，交BE于C，弦CDAB,F为AE上一点，连FC，则FC = FE（1） 求证CF是O的切线;（4分）（2）已知点P为O上一点，且tanAPD = , 连CP，求sinCPD的值.（4分）3.（1
5、0分）江汉路一服装店销售一种进价为50元/件的衬衣，生产厂家规定售价为60150元，当定价为60元/件时，平均每星期可卖出70件，每涨价10元，一星期少买5件。（1）若销售单价为x元/件（规定x是10的正整数倍），每周销售量为y件，写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围？（2分）（2）当每件衬衣定价为多少元时，服装店每星期的利润最大，最大利润为多少元？（3分）（3）请分析销售价在哪个范围内每星期的销售利润不低于2700元？（5分）4.如图在ABC中，ACB=90 o ,BC=k AC，CDAB 于D，点P为AB 边上一动点，PEAC,PFBC,垂足分别为E、F，（1）若k=2时，则CE/B
6、F = _ （2分）（2）若k=3时，连EF、DF, 求EF/DF的值 （5分）（3）当k=_时，EF/DF = 2/3.（直接写结果，不需证明） （3分）5（本题12分）如图1，抛物线yax25ax4经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC（1） 求抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由；（3）如图2，将AOC沿x轴对折得到AOC1，再将AOC1绕平面内某点旋转180后得A1O1C2（A，O，C1分别与点A1，O1，C2对应）使点A1，C2在抛物线上，
7、求A1，C2的坐标（4分）经典难题参考答案经典难题（一）1.如下图做GHAB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以GFHOEG,即GHFOGE,可得=,又CO=EO，所以CD=GF得证。2. 如下图做DGC使与ADP全等，可得PDG为等边，从而可得DGCAPDCGP,得出PC=AD=DC,和DCG=PCG150所以DCP=300 ，从而得出PBC是正三角形3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，由A2E=A1B1=B1C1= FB2 ，EB2=AB=BC=FC1 ，又GFQ+Q=900和
8、GEB2+Q=900,所以GEB2=GFQ又B2FC2=A2EB2 ，可得B2FC2A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ， 又GFQ+HB2F=900和GFQ=EB2A2 ,从而可得A2B2 C2=900 ，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得QMF=F，QNM=DEN和QMN=QNM，从而得出DENF。1.（1）延长AD到F连BF，做OGAF,又F=ACB=BHD，可得BH=BF,从而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2（GH+HD）=2OM（2）连接OB，OC,既得BOC=12
9、00， 从而可得BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。3.作OFCD，OGBE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。 由于， 由此可得ADFABG，从而可得AFC=AGE。 又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得AFC=AOP和AGE=AOQ， AOP=AOQ，从而可得AP=AQ。4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=。 由EGAAIC，可得EG=AI，由BFHCBI，可得FH=BI。 从而可得PQ= = ，从而得证。1.顺时针旋转ADE，到ABG，连接CG. 由于ABG=ADE=900+450=1350 从而可得B，G，D在一条直线
10、上，可得AGBCGB。 推出AE=AG=AC=GC，可得AGC为等边三角形。 AGB=300，既得EAC=300，从而可得A EC=750。 又EFC=DFA=450+300=750. 可证：CE=CF。 2.连接BD作CHDE，可得四边形CGDH是正方形。由AC=CE=2GC=2CH， 可得CEH=300，所以CAE=CEA=AED=150，又FAE=900+450+150=1500，从而可知道F=150，从而得出AE=AF。3.作FGCD，FEBE，可以得出GFEC为正方形。 令AB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。 tanBAP=tanEPF=，可得YZ=XY-X2+X
11、Z， 即Z（Y-X）=X（Y-X） ，既得X=Z ，得出ABPPEF ， 得到PAPF ，得证 。 经典难题（四）1. 顺时针旋转ABP 600 ，连接PQ ，则PBQ是正三角形。可得PQC是直角三角形。所以APB=1500 。 2. 作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AEDC，BEPC.可以得出ABP=ADP=AEP，可得：AEBP共圆（一边所对两角相等）。可得BAP=BEP=BCP，得证。3.在BD取一点E，使BCE=ACD，既得BECADC，可得： =，即ADBC=BEAC， 又ACB=DCE，可得ABCDEC，既得 =，即ABCD=DEAC， 由+可得: ABCD+ADBC=AC
12、（BE+DE）= ACBD ，得证。 4.过D作AQAE ，AGCF ，由=，可得：=，由AE=FC。 可得DQ=DG，可得DPADPC（角平分线逆定理）。经典题（五）1.（1）顺时针旋转BPC 600 ，可得PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，即如下图：可得最小L= ； （2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D，F。 由于APDATP=ADP，推出ADAP 又BP+DPBP 和PF+FCPC 又DF=AF 由可得：最大L 2 ； 由（1）和（2）既得：L2 。 2.顺时针旋转BPC 600 ，可得PBE为等边三角形。既得PA
13、+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，可得最小PA+PB+PC=AF。既得AF= = = = = = 。3.顺时针旋转ABP 900 ，可得如下图： 既得正方形边长L = = 。4.在AB上找一点F，使BCF=600 ， 连接EF，DG，既得BGC为等边三角形， 可得DCF=100 , FCE=200 ,推出ABEACF ， 得到BE=CF ， FG=GE 。 推出 ： FGE为等边三角形 ，可得AFE=800 ， 既得：DFG=400 又BD=BC=BG ，既得BGD=800 ，既得DGF=400 推得：DF=DG ,得到：DFEDGE ， 从而推得：FED=BED=300 。14
