人教版初中数学第九章不等式与不等式组知识点Word文档格式.docx
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人教版初中数学第九章不等式与不等式组知识点Word文档格式.docx
1、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。例1用不等式表示“7与m的4倍的和是正数“就是 【答案】例2“x与y的和大于1”用不等式表示为 【答案】x+y1例3用不等式表示x与5的差不小于4: 例4把不等式在数轴上表示出来,正确的是( )-1 0 1ABCDD【答案】C9.1.2 不等式的基本性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。2不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。3不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。例1如果ab,那么下列结论一定正确的是( )Aa3b3 B3a3b Cac2bc2 Da2b2解:ab,ab,3a3b;例2如
2、果ab,那么下列不等式成立的是( )A3a3b Ba3b3 C. Dab 0根据不等式的基本性质1可得,选项B、D错误;根据不等式的基本性质12可得,选项C错误;根据不等式的基本性质3可得,选项A正确.故答案选A.例3下列不等式变形正确的是( )A由ab得acbc B由ab得2a2bC由ab得ab D由ab得a2b2【解析】A:因为c的正负不确定,所以由ab得acbc不正确,据此判断即可B:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,据此判断即可C:D:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,据此判断即可9.2 一元一次不等式1一元一次不
3、等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。2解一元一次不等式的一般步骤: (1)去分母 (2)去括号 (3)移项(4)合并同类项 (5)将x项的系数化为1例1解不等式,并把解集在数轴上表示出来去分母,得 2x4x1 移项,合并同类项,得 x3在数轴上表示解集为:例2解不等式,并求它的非负整数解2x-2x+12x-x1+2x3不等式的非负整数解为0,1,2例3解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来去分母,得:去括号,得:移项,合并同类项得:系数化成1得:x1解集在数轴上表示出来为:例4解列不等式 去分母得:14x7(3
4、x8)+144(10x)14x21x+56+14404x移项,得:14x21x+4x405614合并同类项,得:3x30解得:x10 9.3 一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。例1解不等式组:,并在数轴上表示出不等式组的解集,由解得x4,由解得x3,所以不等式组的解集为例2解不等式组:解不等式1得,x-1 ;解不等式2得,所以不等式组的解集是x-1 例3(1)解不等式:2(x+1)13x+2,并把解集表示在数轴上(2)解不等式组,并写出不等式组的整数解(1)2(x+1)13x+2,2x+2-13x+2,2x-3x2-2+1,-x1x1, (2)解得x4 解得x4x,整数解为4,3,2,1,0,1,24