1、下面,我就平行线的判定与性质中的一个经典题型为例,引导学生来掌握最基本的平行线的模型,为以后的学习打好一个坚实的基础。探究:(1)如图a,若ABCD,则B+D=E,你能说明为什么吗?(2)反之,若B+D=E,直线AB与CD有什么位置关系?请证明;(3)若将点E移至图b所示位置,此时B、D、E之间有什么关系?(4)若将E点移至图c所示位置,情况又如何?(5)在图d中,ABCD,E+G与B+F+D又有何关系?(6)在图e中,若ABCD,又得到什么结论? 名师点拨:已知ABCD,连接AB、CD的折线内折或外折,或改变E点位置、或增加折线的条数,通过适当地改变其中的一个条件,就能得出新的结论,给我们创
2、造性的思考留下了极大的空间,解题的关键是过E点作AB(或CD)的平行线,把复杂的图形化归为基本图形 解:(1)过E作EFAB,则B=BEF,ABCD,EFCD,D=DEF,BED=BEF+DEF=B+D(2)若B+D=E,由EFAB,B=BEF,E=BEF+DEF=B+D,D=DEF,EFCD,ABCD;(3)若将点E移至图b所示位置,过E作EFAB,BEF+B=180,EFCD,D+DEF=180,E+B+D=360;(4)ABCD,B=BFD,D+E=BFD,D+E=B;(5)ABCD,E+G=B+F+D;(6)由以上可知:E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D; 方法总结:本题是一类夹在两平行线间的折线问题,考查了平行线的性质与判定,属于基础题,关键是过E点作AB(或CD)的平行线,把复杂的图形化归为基本图形。2