1、设P为双曲线上任意一点,过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足分别为M、N,则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|PN|=|y|x|=|xy| xy=k 故S=|k| 从而得结论1:过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积S为定值|k|对于下列三个图形中的情形,利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论,可得出对应的面积的结论为:结论2:在直角三角形ABO中,面积S=结论3:在直角三角形ACB中,面积为S=2|k|结论4:在三角形AMB中,面积为S=|k|例题讲解【例1】如右图,已知P10A1,P2A1A2都是等腰直角三角形,点P1、P2都在函数y=
2、(x0)的图象上,斜边OA1、A1A2都在x轴上则点A2的坐标为 .1、如例1图,已知P1OA1,P2A1A2,P3A2A3PnAn-1An都是等腰直角三角形,点P1、P2、P3Pn都在函数y=(x0)的图象上,斜边OA1、A1A2、A2A3An-1An都在x轴上则点A10的坐标为 2、已知点A(0,2)和点B(0,-2),点P在函数y=的图像上,如果PAB的面积为6,求P点的坐标。【例2】如右图,已知点(1,3)在函数y=(x0)的图像上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数y=(k0)的图象又经过A,E两点,点E的横坐标为m,解答下列各题1.求k的值2.求点C的横坐标(
3、用m表示)3.当ABD=45时,求m的值1121、已知:如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线AC、BD的交点,反比例函数y=(x0)的图象经过A,E两点,点E的纵坐标为m(1)求点A坐标(用m表示)(2)是否存在实数m,使四边形ABCD为正方形,若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由2、如图1,矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上,点E(m,1)是对角线BD的中点,点A、E在反比例函数y=的图象上(1)求AB的长;(2)当矩形ABCD是正方形时,将反比例函数y=的图象沿y轴翻折,得到反比例函数y= 的图象(如图2),求k1的值;(3)直线y=-x上有一长为动线段MN,作MH、NP
4、都平行y轴交在条件(2)下,第一象限内的双曲线y=于点H、P,问四边形MHPN能否为平行四边形(如图3)?若能,请求出点M的坐标;若不能,请说明理由【例3】在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,1),矩形OMPN的相邻两边OM,ON分别在x,y轴的正半轴上,O为原点,线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,AOFBOE(顶点依次对应)(1)求FOE;(2)求证:矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上,并写出该函数的解析式。如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A,B两点,点P(a,b)是反比例函数y=在第一象限内的任意一点,过点P分别作PM
5、x轴于点M,PNy轴于点N,PM,PN分别交直线AB于E,F,有下列结论:AF=BE;图中的等腰直角三角形有4个;SOEF=(a+b-1);EOF=45其中结论正确的序号是【例4】已知:如右图,已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图像经过(a,b),(a+1,b+k).(1)求反比例函数的解析式;(2)如图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标;(3)利用(2)的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+k,b+k+2)两点(2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标:(3)根据函数图象,求不等式2x-1的解集;(4)在(2)的条件下,x轴上是否存在点P,使AOP为等腰三角形?若不存在,请说明理由。7一分耕耘 一分收获