1、等积问题常见图形的体积,面积公式形变积不变;形变积也变,但重量不变工程（工作问题）工作量=人均工作效率工作时间人数各部分工作量之各等于1比例问题 劳力调配问题甲:乙=a:b各部分量之和等于总量; 调配后人数之间的数量关系相遇问题路程=速度时间甲走的路程+乙走的路程=A,B两地相距路程追及问题同地不同时出发:前者的路程=追者的路程; 同时不同地出发:前者的路程+两地间距离=追者路程航行问题顺速=静速+水（风）速; 逆速=静速-水（风）速与相遇问题,追及问题类似; 抓住两码头距离不变,水（风）速度,静速不变的特点数字问题=a100+b10+c抓住数字间或新数与原数的关系寻找相等关系;常需设间接未知
2、数盈不足问题“盈”是分配中多余的情况,“不足”是分配中少缺的情况表示同一个量的两个不同式子相等商品利润问题利润=售价-进价=进价利润率;售价=标价打折数/10先确定售价,进价,标价,找准打折,降价是在什么基础上进行的.年龄问题年龄差不变一年一岁,人人平等三、注意问题（1）探求相等关系时,首先应认真审题,仔细分析,把问题归结为某一题型,并借助表格或确各种示意图帮助分析理解,从中揭示已知与未知的关系,找到相等关系.（2）在设题中要求的量为未知数很难列出方程或列出的方程很繁琐时,应设间接未知数.（3）求出方程的解后应检验其是否有实际意义.（4）列方程时,特别注意统一单位.（5）应用题有解有答,不能忘
3、了作答.劳力调配问题举例1. 甲、乙两个运输队,甲队32人,乙队28人,从乙队调走x人到甲队,（1）若甲队人数与乙队人数恰好相等,则所列方程是 _;（2）若甲队人数恰好是乙队人数的2倍,则所列方程是_;（3）若甲队人数比乙队人数 的4倍还多5人,则所列方程是_.2.甲队劳动的有29人,在乙处劳动的有17人,现要赶工期,总公司另调20人去支援,使甲处的人数为乙处人数的2倍,应分别调往甲处、乙处各多少人?3.甲工厂有某种原料120吨,乙工厂有同样的原料96吨,甲厂每天用原料15吨,乙厂每天用原料9吨,问多少天后,两工厂剩下的原料相等?4.有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是
4、你的羊数的2倍。”乙回答说：“很好还是把你的羊给我1只，这样我们的羊就一样多了。”两个牧童各有几只羊?配套问题举例1.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产1200个螺钉或2000个螺母,一个螺钉配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该安排工人生产?2.用铝片做听装饮料瓶,每张铝片可制作瓶身16个或制作瓶底43个,一个瓶身与两个瓶底配成一套,现有150张铝片,用多少张铝片制瓶身,多少张铝片制瓶底可以正好制成配套的饮料?等积变形问题举例1.将棱长为0.5m的正方体钢锭,熔解成长、宽、高分别为0.4m、0.2m、0.1m的长方体钢锭.至少可铸成多少个?2.用一根直径为12cm的圆柱形铝
5、柱,铸造10只直径为12cm的铅球,问应截取多长的铝柱?（球的体积V,R为球的半径3.把一个边长为25cm的正方形铁丝框重新围成长方形,（1）使得该长方形的长比宽多14cm,此时的长宽各是多少?（2）使得该长方形的长比宽多8cm,此时长方形的面积是多少?数字问题举例1.用式子表示下列两位数或三位数:（1）一个两位数,个位数字是a,十位数字是b:_（2）一个两位数,个位数字是a,十位数字比个位数字小1:_（3）一个两位数,个位数字是a,比十位数字小1:_（4）一个两位数,十位数字是a,个位数字比十位数字的2倍多3;（5）一个三位数,十位数字是a,比百位数字大1,比个位数字少1._2.一个两位数,
6、个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10,求这个两位数.3.一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和是7,若把个位与十位数字对调,则所得的两位数比原两位数大27,求这个两位数.4.有一列数,按一定规律排列成1,-2,4,-8,16,-32,其中某三个相邻数的和是-96,这三个数各是多少?5.下图是本月的日历,用如图所示的“十字架”去框其中的五个数,若这五个数的和是60,你知道框住的是哪五个数吗?在图中画出来,并用方程的知识进行说明. 123456789101112131415161718192021222324252627282930行程问题举例:时间V顺=V静+V水V顺
7、=V静-V水1.甲、乙两人登一座高山,甲每分钟登高10米,且先出发30分钟,乙每钟登高15米,两人同时到达山顶.甲用多少时间登山?这座山有多高?2.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺激到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?3.从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,车速平均每小时增加20千米,只需5小时即可到达,求甲、乙两地的路程.4.小明原计划骑车以12千米/时的速度,由A地去B地,这样便可在规定时间到达B地,但因故将原计划出发时间推迟了20分钟,只好以15千米/时的速度前进,结果比规定时间早4分
8、钟到达B地,求A、B两地的距离.5.一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时的飞机的航行速度和两城之间的路程?6.A、B两地相距480千米,一列慢车以每小时60千米的速度从A地开出,一列快车以65千米/时的速度从B地开出.（1）若两车同时开出,相向而行,多少时间相遇?（2）若慢车先开出1小时,两车同向而行,快车开出多少小时追上慢长?（3）右两车同时开出,相背而行,多少小时后两车相距620千米?（4）若慢车先开出1小时,相向而行,慢车开出多少小时后两车相距620千米?工程问题举例:工作量=工作效率工作时间=人均工效工时1. 食堂有煤若干吨
9、,原来每天烧煤3吨,用去15吨后,改进设备,耗煤量改为原来的一半,结果多烧了10天,求原存煤量.2.一项工程,甲工程队单独做40天可以完成,乙工程队单独做80天可以完成,现由甲先单独做10天,然后与乙共同完成余下的工程,问甲工程队一共做了多少天?3.某工程,甲、乙、丙单独做分别要10天、12天、20天完成。现甲独做2天后,由乙独做若干天后,然后甲、乙、丙又合作2天才能把全部工程干完,问乙一共做了多少天?4.某水池有一进水管和一放水管.若单独开进水管6小时可注满水池,若单独开放水管,8小时可放完一池水,若同时开两小管,那么多少小时可注满水池的一半?5.一项工作,由1人做要40小时完成.现计划由一
10、部分人先做4小时,再增加2人一起做8小时,完成这项工作的,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?销售盈亏问题举例:销售额=单价销售量,商品利润=售价-进价=利润率进价1.某商品售价为900元一件,为了适应市场竞争,商场按九折降价并让利40元销售,仍可获利10%,求这种商品进价为多少元?2.某商品因换季准备打折出售,如果按标价的七五折出售将赔25元,若按标价的九折出售将赚20元,问这种商品的标价是多少元?3.一种产品,每件成本价为400元,销售价为510元,为了进一步扩大市场,决定降低售价的同时降低生产成本,预计每件售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润保持不变,该产品每件的
11、成本应降低多少元?方案优选题举例1.学校准备组织教师和很好学生去大洪山春游,其中教师22名,现有甲、乙两家旅行社,两家定价相同,但优惠方式不同:甲旅行社表示教师免费,学生按八折优惠;乙旅行社表示教师和学生一律按七五折优惠,学校领导经过核算后认为甲、乙旅行社的收费一样,请你算出有多少学生参加春游.2.全球通手机卡收费每分钟0.20元,月租每月20元;神州行手机卡没有月租费,每分钟0.4元,（1）当一个月通话时间多少分钟时,使用这两种手机的费用相同?（2）针对这两种手机卡,从经济角度考虑,你应如何选择?4.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包的单价也相同,随身听和书包的单价之和
12、为452元,且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元.（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少?（2）某一载该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有的商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券20元（不足100元不返购物券,购物券全场通用）但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?其它题型举例1.（年龄问题）小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄？2.（均额问题）.某班48名同学去湖上划船,一共乘坐10条船,大船坐5人,小船坐3人,正好全部坐满,问大船、小船各有几条?3.（均额问题）.有一些相同的房间需要粉刷,一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50m2墙面未来得及刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多刷了另外的40m2墙面.每名一级技工比二级技工每天多刷10m2墙面,求每个房间需要粉刷的墙面.4.（盈不足）课外活动中,一些同学分组参加活动,原来每组8人,后来由于器材不够重新编组,每组12人,这样比原来少2组,求该班人数.
