1、 如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式二、运用公式法.运用公式法，即用 写出结果三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式= = 每组之间还有公因式！ = 思考：此题还可以怎样分组？此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。例2、分解因式：解法一：第一、二项为一组； 解法
2、二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。 第二、三项为一组。原式= 原式= = = = =练习：分解因式1、 2、（二）分组后能直接运用公式 例3、分解因式：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。 解：原式= = 例4、分解因式：注意这两个例题的区别！分解因式3、 4、综合练习：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11）（12）四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式进行分解。特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
3、例5、分解因式：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。 由于6=23=（-2）（-3）=16=（-1）（-6），从中可以发现只有23的分解适合，即2+3=5。 1 2= 1 3 = 12+13=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例6、分解因式：原式= 1 -1 = 1 -6 （-1）+（-6）= -7练习5、分解因式（1） （2） （3）练习6、分解因式（1） （2） （3）（二）二次项系数不为1的二次三项式条件：（1） （2） （3） 分解结果：=例7、分解因式： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11练习7、分解因
4、式：（1） （2） （3） （4）（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。 1 8b 1 -16b 8b+（-16b）= -8b =练习8、分解因式（1）（2）（3）（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、 例10、 1 -2y 把看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 （-3y）+（-4y）= -7y （-1）+（-2）= -3 原式= 解：练习9、分解因式：（1） （2）综合练习10、（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）（8）（9）（10）分解因式：五、主元法. 例11、分解因式： 5 -2以为主
5、元 2 -1 原式= （-5）+（-4）= -9 = 1 -（5y-2） = 1 （2y-1） = -（5y-2）+（2y-1）= -（3y-1）解法二：以为主元 1 -1 解：原式= 1 2 = -1+2=1= 2 （x-1）= 5 -（x+2） = 5（x-1）-2（x+2）=（3x-9）练习11、分解因式（1） （2）（3） （4）六、双十字相乘法。定义：双十字相乘法用于对型多项式的分解因式。（1），（2），即： ，则例12、分解因式（1） （2）（1）应用双十字相乘法： 原式= （2）练习12、分解因式（1） （2）七、换元法。例13、分解因式（1） （2）（1）设2005=，则原式=
6、（2）型如的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。 原式=设，则原式= =练习13、分解因式（1）（2） （3）例14、分解因式（1）观察：此多项式的特点是关于的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。原式= = （2） 设，则 原式= =练习14、（1）（2）八、添项、拆项、配方法。 例15、分解因式（1） 解法1拆项。 解法2添项。原式= 原式= = = = = = = =（2）练习15、分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）九、待定系数法。例16、分解因式原式的前3项可以分为，则原多项式必定可分为设=对比左右两边相同项的系数可得，解得例17、（1）当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式。 （2）如果有两个因式为和，求的值。（1）分析：前两项可以分解为，故此多项式分解的形式必为 则=比较对应的系数可得：，解得：或当时，原多项式可以分解；当时，原式=；当时，原式=（2）分析：是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如的一次二项式。，解得，=21练习17、（1）分解因式（2）分解因式（3）已知：能分解成两个一次因式之积，求常数并且分解因式。4）为何值时，能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。7
