1、23（2010西宁）解分式方程：24（2010恩施州）解方程：25（2009乌鲁木齐）解方程：26（2009聊城）解方程：27（2009南昌）解方程：28（2009南平）解方程：29（2008昆明）解方程：30（2007孝感）解分式方程：答案与评分标准考点：解分式方程。专题：计算题。分析：方程两边都乘以最简公分母y（y1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验解答：解：方程两边都乘以y（y1），得2y2+y（y1）=（y1）（3y1），2y2+y2y=3y24y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y1）=（1）=0，y=是原方程的解，原方程的解为
2、y=点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根观察可得最简公分母是（x+3）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解方程的两边同乘（x+3）（x1），得x（x1）=（x+3）（x1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=把x=代入（x+3）（x1）0原方程的解为：x=本题考查了解分式方程（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根方程思想。观察可得最简公分母是（x+1）（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整
3、式方程求解两边同时乘以（x+1）（x2），得x（x2）（x+1）（x2）=3（3分）解这个方程，得x=1（7分）x=1时（x+1）（x2）=0，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解（8分）考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根观察可得最简公分母是2（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解原方程两边同乘2（x1），得2=3+2（x1），解得x=，当x=时，2（x1）0，x=本题主要考查了解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，难度适中观察
4、可得最简公分母是（x1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解方程的两边同乘（x1）（x+1），得3x+3x3=0，解得x=0把x=0代入（x1）（x+1）=10x=0本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到观察可得最简公分母是（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解方程两边同乘（x+1）（x1），得x（x1）（x+1）=（x+1）（x1）（2分）化简，
5、得2x1=1（4分）解得x=0（5分）当x=0时（x+1）（x1）0，x=0是原分式方程的解（6分）本题考查了分式方程的解法，注：先求分母，再移项，合并同类项，系数化为1，从而得出答案去分母，得x3=4x （4分）移项，得x4x=3，合并同类项，系数化为1，得x=1（6分）经检验，x=1是方程的根（8分）（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解方程两边同乘以x（x+3），得2（x+3）+x2=x（x+3），2x+6+x2=x2+3x，x=6把x=6
6、代入x（x+3）=540，原方程的解为x=6（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；观察两个分母可知，公分母为x2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验去分母，得4x（x2）=3，去括号，得4xx+2=3，移项，得4xx=23，合并，得3x=5，化系数为1，得x=，当x=时，x20，原方程的解为x=本题考查了分式方程的解法（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根观察分式方程的两分母，得到分式方程的最简公分母为（x3）（x+1），在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解方程两边都乘以最简公分母（
7、x3）（x+1）得：3（x+1）=5（x3），解得：x=9，当x=9时，（x3）（x+1）=600，原分式方程的解为x=9解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解；同时要注意解出的x要代入最简公分母中进行检验观察可得最简公分母是（x+2）（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解方程的两边同乘（x+2）（x2），得2（x2）=0，解得x=4把x=4代入（x+2）（x2）=120x=4考查了解分式方程，注意：观察可得最简公分母是（x1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解原方程两边同乘（x1）（x+2），得x（x+2）（x1）（x+
8、2）=3（x1），展开、整理得2x=5，解得x=2.5，当x=2.5时，（x1）（x+2）0，x=2.5本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步，许多同学易漏掉这一重要步骤，难度适中观察可得最简公分母是（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解方程两边乘以（x+2），得：3x212=2x（x+2），（1分）3x212=2x2+4x，（2分）x24x12=0，（3分）（x+2）（x6）=0，（4分）x1=2，x2=6，（5分）把x=2代入（x+2）=0则x=2是原方程的增根，把x=6代入（x+2）=80x=6是原方程的根（7分）
9、观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解方程的两边同乘（x2），得31=x2，把x=4代入（x2）=20本题考查了分式方程的解法：解分式方程；解一元一次不等式组。（1）观察方程可得最简公分母是：6x，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；（2）先解得两个不等式的解集，再求公共部分（1）解：原方程两边同乘以6x，得3（x+1）=2x（x+1）整理得2x2x3=0（3分）解得x=1或把x=1代入6x=60，把x=代入6x=90，x=1或是原方程的解，故原方程的解为x=1或（6分）（若开始两边约去x+1由此得解可得3分）（2）解：解不等式得x
10、2（2分）解不等式得x1（14分）不等式组的解集为1x2（6分）（3）不等式组的解集的四种解法：去分母，得5+（x2）=（x1），去括号，得5+x2=x+1，移项，得x+x=1+25，合并，得2x=2，化系数为1，得x=1，当x=1时，x20，原方程的解为x=1公分母为（x+2）（x2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，即为不等式组解去分母，得2（x2）=3（x+2），去括号，得2x4=3x+6，移项，得2x3x=4+6，解得x=10，当x=10时，（x+2）（x2）0，原方程的解为x=10；不等式化为x26x+18，解得x4，不等式化为5x5
11、64x+4，解得x15，不等式组的解集为x15本题考查了分式方程，不等式组的解法（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根解不等式组时，先解每一个不等式，再求解集的公共部分观察可得最简公分母是2（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解去分母得，2x+2（x3）=6x，x+5=6x，解得，x=1经检验：x=1是原方程的解本题考查了分式方程的解法实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。（1）根据绝对值、零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数进行计算即可；（1）观察可得最简公分母是（3x+3），方程两边
12、乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解（1）原式=2+13+=；（2）方程两边同时乘以3（x+1）得3x=2x+3（x+1），x=1.5，把x=1.5代入（3x+3）=1.50x=1.5是原方程的解本题考查了实数的混合运算以及分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解观察可得2x=（x2），所以可确定方程最简公分母为：（x2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解注意检验方程两边同乘以（x2），x3+（x2）=3，解得x=1，x=1时，x20，x=1是原分式方程的解（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最
13、简公分母是：x（x1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答方程两边同乘x（x1），得x2+x1=x（x1）（2分）整理，得2x=1（4分）解得x=（5分）经检验，x=是原方程的解，所以原方程的解是x=（6分）本题考查解分式方程的能力，因为3x=（x3），所以可得方程最简公分母为（x3），方程两边同乘（x3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验方程两边同乘（x3），2x1=x3，整理解得：x=2，x=2是原方程的解（3）方程有常数项的不要漏乘常数项2（3x1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答方程两边同乘以2（3x1），得3（6x2）2=4（2分）18x62
14、=4，18x=12，x=（5分）把x=代入2（3x1）：2（3x1）0，x=是原方程的根原方程的解为x=（7分）方程两边都乘以最简公分母（x4），化为整式方程求解即可方程两边同乘以x4，得：（3x）1=x4（2分）x=3（6分）当x=3时，x4=10，所以x=3是原方程的解（8分）（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化两个分母分别为：x2和2x，它们互为相反数，所以最简公分母为：x2，方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解方程两边都乘x2，得3（x3）=x2，x=4时，x20，原方程的解是x=4本题考查分式方程的求解当两个分母互为相反数时，最简公分母应
15、该为其中的一个，解分式方程一定注意要验根观察可得因为：4x2=（x24）=（x+2）（x2），所以可得方程最简公分母为（x+2）（x2），去分母整理为整式方程求解方程变形整理得：=1方程两边同乘（x+2）（x2），（x2）28=（x+2）（x2），解这个方程得：x=0，将x=0代入（x+2）（x2）=40，x=0是原方程的解本题考查解分式方程的能力，因为6x2=2（3x1），且13x=（3x1），所以可确定方程最简公分母为2（3x1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解2+3x1=3，x=2时，2（3x1）0所以x=2是原方程的解此题考查分式方程的解解分式方程时先确定准确的最简公分母，
16、在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步两个分母分别为x2和2x，它们互为相反数，所以最简公分母是其中的一个，本题的最简公分母是（x2）方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解方程两边同时乘以（x2），得4+3（x2）=x1，当时，是原方程的解；注意分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母观察可得最简公分母是（2x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解原方程可化为：，方程的两边同乘（2x1），得25=2x1，解得x=1把x=1代入（2x1）=30x=1因为13x=（3x1），所以可确定最简公分母为2（3x1），然后把分式方程转化成整式方程，进行解答方程两边同乘以2（3x1），去分母，23（3x1）=4，解这个整式方程，得x=，把x=代入最简公分母2（3x1）=2（11）=40，原方程的解是x=（6分）解分式方程的关键是确定最简公分母，去分母，将分式方程转化为整式方程，本题易错点是忽视验根，丢掉验根这一环节键入文字
