1、、,那么、的大小顺序为 利用k的几何意义求参数的数值或比较参数大小【例1】 如图,点在反比例函数的图像上,过点作轴于点,作轴于点,矩形的面积为9,则该反比例函数的解析式为 【巩固】反比例函数的图像如图所示,点是该函数图像上一点,垂直于轴,垂足是点,如果,则的值为( )A. B. C. D. 【例2】 如图,在中,点是直线与双曲线在第一象限的交点,且,则的值是_.【例3】 如图,正比例函数和()的图像与反比例函数()的图像分别相交于点和点若和的面积分别为和,则与的关系是( ) A B= C D不能确定【巩固】在函数()的图像上取三点、,由这三点分别向轴、轴作垂线,设矩形、的面积分别为、,试比较三
2、者大小. 反比例函数与方程的思想【例4】 已知点在函数()的图像上,矩形的边在轴上,是对角线的 中点,函数()的图像经过、两点,若,求点的坐标. 模块二 反比例函数与面积的综合1.若所求图形面积是规则图形,则可以按照相应图形的面积公式直接计算2.若所求图形面积是不规则图形,则采用割补法3.转化面积时,注意观察是否需要使用反比例函数的几何意义 一般面积问题【例5】 在平面直角坐标系中,函数(,常数)的图象经过点(1,2),(,),(),过点作轴的垂线,垂足为若的面积为2,求点的坐标【巩固】如图,直线与反比例函数的图象相交于点、点,与轴交于点,其中点的坐标为,点的横坐标为(1)试确定反比例函数的关
3、系式;(2)求的面积【例6】 如图,点、是双曲线上的点,分别经过、两点向轴、轴作垂线段,若,则= 【巩固】如图,在反比例函数()的图象上,有点,它们的横坐标依次为1,2,3,4分别过这些点作轴与轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,求【例7】 如图,已知正方形的面积为9,点为坐标原点,点在轴上,点在轴上,点在函数(,)的图像上,点(,)为其双曲线上的任一点,过点分别作轴、轴的垂线,垂足分别为、,并设矩形和正方形不重合部分的面积为 求点的坐标和的值; 当时,求点坐标; 写出关于的函数关系式【巩固】如图,反比例函数的图象过矩形的顶点,、分别在轴、轴的正半轴上,(1)设矩形的对角线交于
4、点,求出点的坐标;(2)若直线平分矩形面积,求的值【巩固】如图,点、在反比例函数()的图象上,且点、的横坐标分别为和()轴,垂足为,的面积为(1)求反比例函数的解析式;(2)若点(,),(,)也在反比例函数的图象上,试比较与的大小;(3)求的面积 模块三 反比例函数与其他几何问题反比例函数与等腰三角形1.涉及一般等腰三角形存在性的问题,注意需要分类讨论,2.如果有等腰直角三角形或者等边三角形,注意考虑它的特殊性质【例8】 如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点,(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)在轴上是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请你直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由【例9】 如图,、都是等腰直角三角形,点、在函数()的图像上,斜边、都在轴上,求点的坐标. 课堂检测1. 如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点,且点的横坐标和点的纵坐标都是求一次函数解析式的面积2. 如图,正方形,的顶点、在坐标轴上,点在上,点、在函数的图象上,则点的坐标是 课后作业1 已知反比例函数和一次函数,其中一次函数的图象经过、两点求反比例函数的解析式如图,已知点在第一象限且同时在上述两个函数的图象上,求点坐标;利用的结果,请问:在轴上是否存在点,使为等腰三角形?若存在,把符合条件的点坐标都求出来;若不存在,请说明理由。Page 7 of 7