1、（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解（1）二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：（2）一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如 也是二元一次方
2、程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式（2）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个【典型例题】类型一、二元一次方程1已知下列方程，其中是二元一次方程的有_（1）2x-5y； （2）x-14； （3）xy3； （4）x+y6； （5）2x-4y7；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）【思路点拨】按二元一次方程满足的三个条件一一检验【答案】（1）（4）（5）（8）（10）【解析】只有（1）（4）（5）（
3、8）（10）满足二元一次方程的概念（2）为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；（3）中含未知数的项的次数为2；（6）只含有一个未知数；（7）不是整式方程；（9）中未知数x的次数为2【总结升华】判断一个方程是否为二元一次方程的依据是二元一次方程的定义，对于比较复杂的方程，可以先化简，再根据定义进行判断举一反三：【变式】下列方程中，属于二元一次方程的有（ ）A. B. C. D. 【答案】B类型二、二元一次方程的解2.二元一次方程x-2y1有无数多个解，下列四组值中不是该方程解的是（ ）A B C D【解析】解：当x0，y时，x-2y1，故A是原方程的解 当x1，y1时，x-2y-1，故B不是原
4、方程的解 当x1，y0时，x-2y1，故C是原方程的解 当x-1，y-1时，x-2y1，故D是原方程的解【总结升华】判断一组数值是否是原方程的解，只需要将这组数值代入原方程，能使方程左右两边相等的未知数的值是原方程的解，否则，不是【变式】若方程的一个解是，则a= .【答案】33.已知二元一次方程（1）用含有x的代数式表示y；（2）用含有y的代数式表示x；（3）用适当的数填空，使是方程的解【思路点拨】用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，就是把要表示的未知数当未知数，把其他的未知数当已知数，然后再将方程变形【答案与解析】（1）将方程变形为3y2，化y的系数为1，得（2）将方程变形为，化x的系数
5、为1，得（3）把x-2代入得， y1【总结升华】用含x的代数式表示y，其实质表示为“y含x的代数式”的形式在进行方程的变形过程中，有效地利用解一元一次方程的方法技巧很重要【变式】已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y （1）2x=73y， ；（2）3y=72x，类型三、二元一次方程组及方程组的解4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】A，B中未知数的次数高于或低于一次，而C中出现三个未知数，只有D选项满足题意，故正确答案为D.【总结升华】是否是二元一次方程组要满足“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一
6、次；3、都是整式方程”5.判断下列各组数是否是二元一次方程组的解（1） （2）（1）把代入方程中，左边2，右边2，所以是方程的解把x3，y-5代入方程中，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解所以不是方程组的解（2）把代入方程中，左边-6，右边2，所以左边右边，所以不是方程的解，再把代入方程中，左边x+y-1，右边-1，左边右边，所以是方程的解，但由于它不是方程的解，所以它也不是方程组的解【总结升华】检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.【变式】写出解为的二元一次方程组此题答案不唯一，可先任构造两个以为解的二元一次方程，然后将它们用“”联立即可，现举一例： x1，y-2， x+y1-2-12x-5y21-5（-2）12 就是所求的一个二元一次方程组 注：任选的两个方程，只要其对应系数不成比例，联立起来即为所求
