1、8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c，b，B120，则a等于（）A. B2 C. D.9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a1，c，C，则A_.10在ABC中，已知a，b4，A30，则sinB_.11在ABC中，已知A30，B120，b12，则ac_.12在ABC中，a2bcosC，则ABC的形状为_13在ABC中，A60，a6，b12，SABC18，则_，c_.14在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，则b_.15在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2，sincos，sin Bsin Ccos2，求A、B及b、c.16ABC中，ab60
2、，sin Bsin C，ABC的面积为15，求边b的长余弦定理练习题1在ABC中，如果BC6，AB4，cosB，那么AC等于（）A6 B2 C3 D42在ABC中，a2，b1，C30，则c等于（）A. B. C. D23在ABC中，a2b2c2bc，则A等于（）A60 B45 C120 D1504在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2c2b2）tanBac，则B的值为（）5在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosBbcosA等于（）Aa Bb Cc D以上均不对6已知锐角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面积为，则的值为（）A2 B2 C4 D47在ABC中，
3、b，c3，B30，则a为（）A. B2 C.或2 D28已知ABC的三个内角满足2BAC，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_9已知a、b、c是ABC的三边，S是ABC的面积，若a4，b5，S5，则边c的值为_10在ABC中，sin Asin Bsin C234，则cos Acos Bcos C_.11在ABC中，a3，cos C，SABC4，则b_.12已知ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S，则角C_.13在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的两根，且2cos（AB）1，求AB的长14在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.（1）求AB的值；（2）求
4、sin（2A）的值 正弦定理 1在ABC中，A45A.B. C. D2解析：选A.应用正弦定理得：，求得b.选C.A45，由正弦定理得b4.选C.由正弦定理得：sinB，又ab，B60，B45.A156 B651C615 D不确定选A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156.选A.C1801054530，由得c1.选D.，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B即2A2B或2A2B，即AB，或AB.A. B.C.或 D.或选D.，求出sinC，ABAC，C有两解，即C60或120，A90或30再由SABCABACsinA可求面积A. B2C. D.选D.由正弦定理得，s
5、inC.又C为锐角，则C30，A30，ABC为等腰三角形，ac.由正弦定理得：，所以sinA.又ac，AC，A.答案：由正弦定理得sinB.C18012030，ac，由得，a4，ac8.8由正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB，代入式子a2bcosC，得2RsinA22RsinBcosC，所以sinA2sinB即sinBcosCcosBsinC2sinB化简，整理，得sin（BC）0.0B180，0C180180BC180BC0，BC.等腰三角形由正弦定理得12，又SABCbcsinA，12sin60c18，c6.126依题意，sinC，SABCabsinC4，解得b2.2解：由sinc
6、os，得sinC，又C（0，），所以C或C.由sin Bsin Ccos2，得sin Bsin C1cos（BC），即2sin Bsin C1cos（BC），即2sin Bsin Ccos（BC）1，变形得cos Bcos Csin Bsin C1，即cos（BC）1，所以BC，BC（舍去），A（BC）.由正弦定理，得bca22.故A，B，bc2.又0AB，AB.（2）由（1）知，C，sin C.由正弦定理：得abc，即ab，cb.ab1，bb1，b1.a，c.由Sabsin C得，1560sin C，sin C，C30或150又sin Bsin C，故BC.当C30时，B30，A120又ab
7、60，b2.当C150时，B150（舍去）故边b的长为2.余弦定理A6 B2C3 D4选A.由余弦定理，得AC 6.C. D2选B.由余弦定理，得c2a2b22abcosC22（1）222（1）cos302，c. B45C120 D150选D.cosA，A180，A150选D.由（a2c2b2）tanBac，联想到余弦定理，代入得cosB显然B，sinB.B或.Aa BbCc D以上均不对选C.abc.A2 B2C4 D4选A.SABC|sinA41sinA，sinA，又ABC为锐角三角形，cosA，4C.或2 D2选C.在ABC中，由余弦定理得b2a2c22accosB，即3a293a，a2
8、3a60，解得a或2.2BAC，ABC，B.在ABD中，AD .SabsinC，sinC，C60cosC，又c2a2b22abcosC，c221或61，c或.或由正弦定理abcsin Asin Bsin C234，设a2k（k0），则b3k，c4k，cos B，同理可得：cos A，cos C，cos Acos Bcos C1411（4）1411（4）cos C，sin C.又SABCabsinC4，即b34，b2.absinCSabcosC，sinCcosC，tanC1，C4545ABC且2cos（AB）1，cos（C），即cosC.又a，b是方程x22x20的两根，ab2，ab2.AB2AC2BC22ACBCcosCa2b22ab（）a2b2ab（ab）2ab（2）2210，AB.14在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.（1）求AB的值；（1）在ABC中，由正弦定理，得ABBC2BC2.（2）在ABC中，根据余弦定理，得cos A，于是sin A.从而sin 2A2sin Acos A，cos 2Acos2 Asin2 A. 所以sin（2A）sin 2Acoscos 2Asin.
