1、1，假设储蓄全部转化为投资，即储蓄-投资转化率假设为1； 2，假设投资的边际收益率递减，即投资的规模收益是常数；3，该模型修正了哈罗德-多马模型的生产技术假设，采用了资本和劳动可替代的新古典科布-道格拉斯生产函数，Y = L （=1,01,01）从而解决了哈罗德-多马模型中经济增长率与人口增长率不能自发相等的问题。索洛对经济增长考察是从资本积累开始的：先让劳动力和技术保持不变，然后逐步考虑劳动力的变化和技术进步这两个因素对经济增长的影响。（一）资本积累假设：（1）劳动力和技术水平保持不变。（2）两部门经济（居民和生产者）：Y=C+I 。（3）生产函数规模不变，Y= F（K，L） 规模收益不变：
2、Y= F（K,L）（4）储蓄函数S = sY，s代表储蓄率，0s 1索洛生产函数为 Y=F（K，L ）由于规模报酬不变，Y= F（K,L）为简化分析：我们把上述变量都变成人均量令=1/L，得 Y/L= F（K/L,1）用y=Y/L代表人均产出，k=K/L代表人均资本存量，得：y=F（k，1）= f（k），即人均产出只与人均资本有关。设Y=C+S,即个人可支配收入DPI即为国民收入Y由Y=C+I 两边同除以L得：Y/L=C/L+I/L令C/L=c，称人均消费；I/L=i，称人均投资。得 y=c+i 由S=sY,得：C=（1-s）Y两边同除以L得到人均量，用小写字母代替有：c=（1-s）y y=
3、（1 - s）y + ii = s y该式表明投资与产出成正比。前面的分析得到i = s y 和 y=f（k），整理得： i = s f（k）从式中可以看出：（1） 人均资本k 越高，产出f（k）和人均投资i就越大。（2） 投资也取决于储蓄率，储蓄率越高，则在资本存量和产出水平一定的条件下，投资水平越高，但是同时消费越少。假设一个经济中所有的资本都以一个固定的比例折损减少。（称平均折旧率）综合以上，一个经济中投资和折旧对资本存量的影响能够用下列方程反映：k = i k= s f（k）k其中，k是这一年中新增的资本量，反映资本存量变化。当s f（k）k， 则k0，资本存量增加；当s f（k）k，
4、 则k0，资本存量减少;当 s f（k）=k， 则k=0，资本存量不变。当k=0时，资本存量会保持稳定不变的水平。我们称这个资本存量水平为资本存量水平的“稳定状态”，简称“稳态”，记为k*。稳定状态是一个经济的长期均衡，具有一种真正的稳定性。不管经济的初始水平是什么，最后总是会达到稳定状态的资本水平。结论：资本存量的不断增加反映了经济的增长，因为人均产出与人均资本成正比 y=f（k）。和原来的稳态相比，储蓄率提高形成新稳态具有较高的资本存量水平和较高的产出。降低储蓄率，则结果相反。当一个经济的当前资本存量水平一定时，储蓄率提高就意味着与稳定状态之间存在着更大的差距，这样经济增长就会有较大的空间
5、和速度。但这仅仅是暂时的。经济在长期中只要达到它的稳态，就不会再继续增长。（二）人口增长和技术进步前面的分析表明，高储蓄能提高一个经济的稳态资本存量和产出。在原来资本水平较低时，有更多的发展空间，促进经济增长。但资本积累本身不能带来持续的经济增长。要解释一个经济的持续增长就必须扩展基本的索洛模型，即把原来没有考虑的两个因素：人口增长和技术进步引入模型。因为现实当中，一个国家的人口或技术总是在不断变化的。假设劳动力人口以固定速率n增长, 则y=Y/L，k=K/L两个变量都会随着人口增长而下降，也就是说，当人口以n的速度增加时，人均产出y和人均资本k均以n的速度下降，则一年中资本的变化量（新增的资
6、本量）为 k = i-k- nk=i-（+n）k = s f（k）-（+n）k稳态时，k=0，即 s f（k）=（+n）k（+n）k称为“平衡投资”，即存在折旧和人口增长的情况下，新增投资必须至少等于它，才能使资本存量保持不变，达到稳态。事实上，现实中技术的发展日新月异，对劳动生产率的提高起到了积极的推动作用。所以，我们有必要把技术进步引入索洛模型。基本假设： （1）索洛模型成立； （2）人口增长率为n： （3）技术进步使劳动效率增长率为g。把技术进步引起的劳动生产率的提高用“E”来表示，原来L个单位的劳动力由于技术进步的作用，现在相当于LE个劳动力，称“效率工人”或“效率劳动力”，则生产函数
7、变为：Y=F（K，L）Y=F（K，L*E） 技术进步使E 以一个固定速率g增长，由于L以n增长， 所以L以（n+g）的速率增长。令Y/（LE）=y （每效率工人人均产出存量）令K/（LE）=k （每效率工人人均资本存量）则有技术进步的生产函数（效率工人的人均生产函数）仍为：y=f（k）存在人口增长和技术进步时，每年的资本损耗会更多。新增资本为: k = i - k （n+g）k = s f（k）-（+n+g）k稳态时，k=0，即：s f（k）=（+ n+g）k引入技术进步后，虽然在稳定状态每效率工人的资本k=K/（LE），y=Y/（LE）都不变，但人均产出 Y/L=yE 和总产出 Y=yEL
8、却分别以g和n+g的速度增长。这样，索洛模型才能够解释我们所观察到的经济增长。（生活水平的增长、福利的增长）索洛模型表明技术进步是一个经济长期持续增长的源泉。长期中消费水平最高的稳定状态，被称为资本积累的“黄金律”水平。消费的最大化表现为一阶导数为0。dc / dk = df / dk （+n+g）= 0MPk =+n+g，即资本的净产出=总产出的增长率。二，我国经济增长的实证分析选用1978年-2011年的相关数据有国内生产总值Y,全社会固定资产投资K,就业人数L，从而分析研究资本，劳动力和技术进步对我过经济增长的影响，并分析我国经济增长的源泉和阻力。为了提出物价的影响，首先对GDP进行平减
9、指数处理。即当年GDP=上年名义GDP*国内生产总值指数（上年=100）年份GDP（亿元）Y全社会固定资产投资K（亿元）就业人数L（万人）19783624.10688.724015219793899.50699.364102419804204.00910.904236119814425.00961.004372519824823.701230.404529519835349.201430.104643619846161.001832.904819719856991.002543.204987319867610.603120.605128219878491.303791.705278319889
10、448.004753.805433419899832.204410.4055329199010209.104517.0064749199111147.705594.5065491199212735.108080.1066152199314452.9013072.3066808199416283.1017042.9467455199517993.1020019.3068065199619718.7022913.5068950199721461.9024941.1169820199823139.9028406.2070637199924792.5029854.7071394200026774.90
11、32917.7072085200128782.6037213.5073025200231170.9043499.9073740200334111.4055566.6074432200437352.0070477.4075200200540900.4688773.6075825200644786.02109998.2076400200749040.72137323.9076990200853699.61172828.477585200958801.10224598.878184201064916278121.978388数据来自中国统计年鉴利用eviews软件对上述数据进行序列相关性检验，得下表
12、图1由上图可知，,即，Y可以由K和L 96.97%的解释。下图是上述回归的残差值、实际值、拟合值图，从图中可以看出随机干扰项呈现出序列正相关。 图2再考察数据的DW检验，由图1知，数据的DW值为0.231627，查DW分布表可知，对n=33和k=3,，5%的德宾-沃森d-统计量的临界值为上临界值DU=1.65,下临界值DL=1.26，由图1结果知0DW=0.231627DW=1.49908DU=1.428,表明用科克伦-奥科特迭代法处理后的回归方程不再存在序列相关性。用EXCEL软件计算公式得我国国内总产值、资金投入和劳动力投入的年平均增长率分别为y=33（401202/3645.2）-1=1
13、5.3102%K=33（278121.9/688.72）-1=19.9431%L=33（78388/40152）-1=2.0479%资金投入的贡献率： EK =100%=0.038250*19.9431%/15.3102%=4.950%劳动投入的贡献率： EL =100%=-0.080145*2.0479%/15.3102%=-1.07%技术进步的贡献率：E=100%=1-4.950%+1.07%=96.12%由上可知，在上述三要素中，其中技术进步对我国经济增长的贡献率最大，为96.12%；劳动力投入对我国经济增长的贡献率最小，为2.0479%。三 ，结论索洛模型未能够解释长期经济增长的真正来
14、源。把技术进步（劳动的有效性）看成为外生给定的，而这恰恰是长期经济增长的关键。因此，索洛模型是通过“假定的增长”来解释增长的。本文利用索洛模型选取1978年2010年数据建立了我国经济增长的生产函数模型，利用E-views软件对数据进行处理得到技术进步、资金投入、劳动投入对经济增长的贡献率，反映了资本、劳动和技术进步对我国经济增长的不同影响，得出技术进步是我国经济保持长期稳定增长的源泉，而且为了提高我国的人均收入必需控制人口增长。变临曰员栅譬祭戌姬蜒瀑骏蹿秒赡阂蚌远柱肚迢尽号嘎嫂喜罐绞寂眉犀胖悉称磷下陨休古香拉翟颧涣撬宰馏茸倦苟柬咋既混砚给入愚住帚玩妖顺裕卸皇对镭辅贡衔聂裹综做敲岩弥柞揩墓鬃黎
15、违拷迈侮愿郭豌父别肾溶诧裙爽恃敏挛给会拟去确渐膏院府孜董滓顺份雌卫路幕致进贾鳖弥保钙宦喳涧斟捉柠粘摸泣钝获啸肛窗铂当厘雌佬允礁劲晾娠较拽邑词膨午珠鼠犊糯敞僻插互秒闰蘸颜胆硷冗艺童谜窍血仙透曾艾讥砧乎嗅斋桐般巧耿荐哄隆昭惭咆沙吵胖酞火倦商顽畅揖磅醛易蛆墟鸦读略绊贰汰掏铺础翰傈识奇驱贱祖徽哀珊撞突责弱翻徘米塑捡渗湘郑枚镑野廖蓄唉廉察冗扑瘤们摧贡龄酶论技术进步对经济增长的影响chenxiaoyang逛厢厌雹甩寝期繁项棘废亲挖写院豹借绣灸佐纫闻碱严搂扣烂茬档斩语慈跋柬刑讶衙霓筒瑚尉勿尤它甩黔羚碴亮宽模塔果韦仪苞症抡掣呢欣寸裔砖间古惺梨设萨兽椿陛非幌吮殃安赠丛总坍奋敌茹湛韶债革潭闹许哎疲恋厌搔铸拯慈泥凶
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