1、D.76.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足Ekk天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为下列说法中,正确的是（A.1010.1B.10.1lg10.1D.10-10.1|7.设点A,BC不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|BC”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线：x21+就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线上任意一点到原点的距离都不超过；曲线所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有
2、正确结论的序号是A.B.C.D.第二部分（非选择题110二、填空题共309.函数f（x）sin22的最小正周期是.10.设等差数列a，若-3S-10的nn最小值为11.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为效数学试卷第页（共18页）16.（本小题14如图在四棱锥PABCD中PA平面ADCDADBC，1PC（）求证：CD平面PAD（）求二面角FAE的余弦值；（）设点GPB上，且PG 2312.已知m是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断：m以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： .13.设函
3、数exae-x（为常数）.若（x）为奇函数，则= ；若是R上的增函数，则的取值范围是 .14.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到元，顾客就少付元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.当10时，顾客一次购买草莓和西瓜各盒，需要支付 元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为 .三、解答题共小题，共80解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题13（）求bc的值；（）求（
4、B的值.17.（本小题改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中两种支付方式都不使用的有人，样本中仅使用和仅使用的学生的支付金额分布情况如下：支付金额（0，1000（1000，2大于000（元）支付方式仅使用人9人（）从全校学生中随机抽取人，估计该学生上个月两种支付方式都使用的概率；（）从样本仅使用的学生中各随机抽取人，以X表示这人中上个月支付金额大于000元的人数，求的分布列和数学期望；（）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用的学生中，
5、随机抽查人，发现他们本月的支付金额都大于元根据抽查结果，能否认为样本仅使用的学生中本月支付金额大于元的人数有变化？说明理由.数学试卷 第生_ （）求曲线x）的斜率为的切线方程；_ （）当-2,4时，求证：业毕-.（本小题-（）求抛物线的方程及其准线方程；（）设O为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点M-N，直线-1分别交直线OMON于点和点求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点.此_函数x34（）设=|a）（a，记F（x）在区间上的最大值为）当）最小时，求20.（本小题已知数列，从中选取第项、第项、第项（），若ma，则称新数列，a为的长度为的递增子列规定：（）写出数列1，8，3，
6、7，5，6，9的一个长度为的递增子列；（）已知数列ap的递增子列的末项的最小值为，长度为q的递增递增子列末项的最小值为2s，且长度为末项为的递增子列恰有2s-1个（1,2,），求数列的通项公式.2019年普通高等学校招生全国统一考试北京卷数学（理）答案解析第一部分一、选择题1【答案】D【解析】，i,（2）（2故选D【考点】共轭复数，复数的运算2【答案】B【解析】执行程序框1,s= 213,【考点】线性规划问题6【答案】A【考点】程序框图3【答案】D【解析】由题意得，直线l的普通方程为，则点的距离d|442（-3）21,0到直线【解析】由题意可设太阳的星等为，太阳的亮度为E，天狼星的星等为，天狼
7、星【考点】直线的参数方程和普通方程的互化、点到直线的距离公式4【答案】B【考点】对数的运算7【答案】C【解析】由题意得，B=点不共线，线段构成一个三角形ABC，设内【考点】椭圆的方程与几何性质5【答案】C|x1y, x1, ,【解析】令，画出约束条件表示的角对应的边分别为b，则由平面向量的数量积公式及余弦定理cosA0，又三点不共线，故的夹角为锐角反之，易得当的夹角为锐角时，|AB+AC|BC|，“的夹角为锐角”是“”的充分必要条件，故选C平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线y-3x，并平移，数形结合可知，当平（ ）max=7【考点】平面向量的相关知识，余弦定理的应用8【答案】C【解析】曲线
8、的方程可看成关于的一元二次方程由题图可知该方程必有两个不相等的实根，=|x|2-40x2，满足条件的整数可取-1，当-1时，y或1，曲线经过的整点有（-1,0（-1,1，当时，y（0,-1），（0,1；当=1时，正确；y1+x=1, x-1,|x|=，即顺次连接（-1,1，（0,1，（1,1（0,-1），所围成的区域如图中阴影部分所示，其面积为3，显然曲线所围成的“心形”区域的面积要视图对应的几何体，故所求几何体的体积为43（【考点】几何体的三视图，几何体的体积12【答案】若lm，l【解析】若l，lm，则m，显然正确；若lm，m，则l，l与相交但不垂直都可以，故不正确；垂直内所有直线，在内必存
9、在于平行的直线，所以可推出lm，故正确【提示】答案不唯一【考点】空间中直线与直线、直线与平面的平行和垂直关系的判定13【答案】-13，故不正确故选【考点】曲线的方程与几何性质，基本不等式等知识-,0【解析】奇函数（-x）=eae第二部分（1+a）e-x（1+a）ex（x）单调递增二、填空题9【答案】cos4【考点】倍角公式，三角函数的性质10【答案】0-10a-3, a-4,2 15 15 1 n 1 n取得最小值，最小值为【考点】等差数列的通项公式，前项和公式11【答案】40e2a【考点】函数的奇偶性，单调性14【答案】13015【解析】顾客一次购买草莓和西瓜各盒共需60+80=140（元）
10、，又140120，所以优惠元，顾客实际需要付款130元设顾客一次购买的水果总价为元，由题意已知，当0m120时，x，当m12015【考点】不等式的求解三、解答题（共15【答案】解：（）由余弦定理2ac，得【解析】如图所示的正方体D的棱长为4，去掉四棱柱MQDNPCB1 1 1 1 1 1 1 1（其底面是一个上底为2，下底为4，高为的直角梯形）所得的几何体为题中三因为解得=5所以=7.0,令=1，则-1,于是n=（1,1,1）由正弦定理得b 14又因为平面PAD的法向量为（1,0,0，所以cosn,pppABC中，B是钝角，所以C为锐角.2C11sin（7【考点】正弦定理，余弦定理，两角差的正
11、弦公式16【答案】解：（）因为PA平面PACD由题知，二面角为锐角，所以其余弦值为又因为ADCD，所以CD平面PAD（）过作AD的垂线交PAAM，PAAD（）直线AG在平面AEF内（2,-1,-2）如图建立空间直角坐标系xyzA（0,0,0），-1,0C（2,2,0），D（0,2,0P（0,0,2）PD的中点，所以（0,1,1AE=（0,1,1）,PC=（2,2,-2）, AP=（0,0,2）3 3 3 设平面的法向量为（x,y,z），则11由（）知，平面的法向量0.所以直线内.【考点】直线与平面垂直的证明，二面角余弦值的求解，线面位置关系的判断17【答案】解：（）由题意知，样本中仅使用A的学
12、生有18+人，仅使用B的学生有1025人，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100人所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率估计为12400.4（）的所有可能值为0，1，2记事件为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1000元”，事件为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1000元”【考点】随机变量的分布列，数学期望18【答案】解：（）由抛物线:py经过点1），得所以抛物线的方程为，其准线方程为1.（）抛物线的焦点为（0,设直线kx1（k0）由题设知，事件相互独立
13、，且P（C0.6由2）（CD（C0.24设（x1,y1）,N（x2,y2），则（CD CD0.6）（10.4）0.60.52，的分布列为X 0 1 2P 0.24 0.52 0.24故的数学期望E（X）=00.24+10.52+20.24=1直线，得点的横坐标x1A同理得点设点n）DADBy（）记事件为“从样本仅使用A的学生中随机抽查3人，他们本月的支付金额都大于2000元”x1x2（n1）2假设样本仅使用A的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变化，则由上个月的C3 406030答案示例1：可以认为有变化.理由如下：P（E）比较小，概率比较小的事件一般不容易发生一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于2000元的人数发生了变化所以可以认为有变化16=1或-3.综上，以为直径的圆经过y轴上的定点（0,1）和3）答案示例2：无法确定有没有变化.理由如下：事件是随机事件，P（E）比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确【考点】抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系19【答案】解：（）由得定有没有变化8即64（）令gx,-2,4又ar是an的长度为的递增子列，am假设排在2m-1之后为正整数）g设,a,2m-1列的长度为末项2m-1子则x）,的情况如下：,2m-1,2m是数列的递增子列.与已
