1、柱体：（S1+S1+4S1） 6S VSh 锥体：（S2/44+S2） 2S2 V1/3S2h 球体：2r（4S） V4/3Sr V4/3兀r3 棱台：（2S1+2S2+2sqrt（S1S2）（S的计算公式） （S1+S2+sqrt（S1S2） 圆台、球冠、球缺甚至球台都可以套用这个公式，计算并不复杂，建议各位都要牢牢记住。（当然，这个公式推导过程是相当繁琐的，有机会我将专门证明这个公式。） 、长方形的周长=（长+宽）2 正方形的周长=边长4 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 三角形的面积=底高平行四边形的面积=底高 梯形的面积=（上底+下底）直径=半径2 半径=直径圆的周长=圆周率
2、直径= 圆周率半径圆的面积=圆周率半径 长方体的表面积= （长宽+长高宽高）长方体的体积 =长宽正方体的表面积=棱长棱长6 正方体的体积=棱长棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积圆锥的体积=底面积3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a边长 C4a Sa2 长方形 a和b边长 C2（a+b） Sab 三角形 a,b,c三边长 ha边上的高 s周长的一半 A,B,C内角 其中s（a+b+c）/2 Sah/2 ab/2sinC s（s-a）（s-b）（s-c）1/2 a2sinBsinC/（2si
3、nA） 四边形 d,D对角线长 对角线夹角 SdD/2sin 平行四边形 a,b边长 ha边的高 两边夹角 Sah absin 菱形 a边长 夹角 D长对角线长 d短对角线长 SDd/2 a2sin 梯形 a和b上、下底长 h高 m中位线长 S（a+b）h/2 mh 圆 r半径 d直径 Cd2r Sr2 d2/4 扇形 r扇形半径 a圆心角度数 C2r2r（a/360） Sr2弓形 l弧长 b弦长 h矢高 r半径 圆心角的度数 Sr2/2（/180-sin） r2arccos（r-h）/r - （r-h）（2rh-h2）1/2 r2/360 - b/2r2-（b/2）21/2 r（l-b）/2
4、 + bh/2 2bh/3 圆环 R外圆半径 r内圆半径 D外圆直径 d内圆直径 S（R2-r2） （D2-d2）/4 椭圆 D长轴 d短轴 SDd/4 正方体 a边长 S6a2 Va3 长方体 a长 b宽 c高 S2（ab+ac+bc） 棱柱 S底面积 h高 VSh 棱锥 S底面积 h高 VSh/3 h高 VhS1+S2+（S1S1）1/2/3 拟柱体 S1上底面积 S2下底面积 S0中截面积 h高 Vh（S1+S2+4S0）/6 圆柱 r底半径 C底面周长 S底底面积 S侧侧面积 S表表面积 C2r S底r2 S侧Ch S表Ch+2S底 VS底h r2h 空心圆柱 R外圆半径 h高 Vh（
5、R2-r2） 直圆锥 r底半径 h高 Vr2h/3 圆台 r上底半径 R下底半径 h高 Vh（R2Rrr2）/3 球 r半径 d直径 V4/3r3d2/6 球缺 h球缺高 r球半径 a球缺底半径 Vh（3a2+h2）/6 h2（3r-h）/3 球台 r1和r2球台上、下底半径 h高 Vh3（r12r22）+h2/6 圆环体 R环体半径 D环体直径 r环体截面半径 d环体截面直径 V22Rr2 2Dd2/4 桶状体 D桶腹直径 d桶底直径 h桶高 Vh（2D2d2）/12 （母线是圆弧形,圆心是桶的中心）Vh（2D2Dd3d2/4）/15 （母线是抛物线形）棱台体体积计算公式：V=（1/3）H（
6、S上S下S上S下） H是高，S上和S下分别是上下底面的面积。棱台体积V=（上底面积+下底面积+4中截面面积）6V（上口边长-0.025）（上口边宽-0.025）杯深 （下口边长0.025）（下口边宽+0.025）杯深V=（h/3）（a2+ab+b2）其中a，b，h分别为正四棱台的上、下底边及高的大小）棱台体积：V=S1S2开根号（S1*S2）3*h 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因 关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因?鲁班算量2006在计算独立基础时，发现所有的正四棱台计算正确，而计算有长边与短边的四棱台时，就不对了，量都
7、偏大的原因：独立基础体积正确的计算公式为：四棱台计算公式为（s1+s2+sqr（s1*s2）*h/3,sqr（x）对x求根或A*B*H+h/6*（AB+ab+（A+a）（B+b）其中A、B、H分别为独立基础下部长方体的长、宽、高；a、b、h分别为四棱台的长、宽、高，当然，A与a、B与b相对应。用A*B*H+h/6*（AB+ab+（A+a）（B+b）是偏小 实际工作中，这两种公式都有人用，结果有时是不一样. 而使用鲁班算量计算结果偏大，计算不等边长的四梭台与计算公式算出结果不一样是因为我们预算中的四梭台计算公式是近似的计算方法，而鲁班用的是微积分算法，结果相差很小另外鲁班的带马牙槎的构造柱计算结
8、果也与实际算法有差别，其实我们算构造柱时是按如果有两边有马牙槎的为边长上加6cm计算，鲁班算量考虑了层高的不同与马牙槎的高度位也考虑了（马牙槎在板底时正好为退时鲁班的计算结果就会小，但其实鲁班算的是实际的量）。公式分类公式分类? ? 公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=（a+b）（a-b） a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2） a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2） Gp%5P 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab u? bOBe |a-b|a|-|b| -|a|a|a| C#0*=YC 一元二次方程的解 -b+（b2-4ac）/2a -b-
9、b+（b2-4ac）/2a oOEre6jq 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 1.|Qy 判别式 b2-4a=0 方程有相等的两实根 LP30方程有一个实根 X9eom5 BtI b2-4ac方程有共轭复数根 GnyK 半角公式 sin（A/2）=（1-cosA）/2） sin（A/2）=-（1-cosA）/2） N .J7l cos（A/2）=（1+cosA）/2） cos（A/2）=-（1+cosA）/2） 7Lq 72 tan（A/2）=（1-cosA）/（1+cosA） tan（A/2）=-（1-cosA）/（1+cosA） XnH&m4 ctg
10、（A/2）=（1+cosA）/（1-cosA） ctg（A/2）=-（1+cosA）/（1-cosA） k+5yxJqj| 和差化积 2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B） 2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B） WH+HdKLmd 2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B） -2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B） E DDJ sinA+sinB=2sin（A+B）/2）cos（A-B）/2 cosA+cosB=2cos（A+B）/2）sin（A-B）/2） 9tiZT|f tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB t
11、anA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB |4O| r q ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB -ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB I./K K:8$ 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n（n+1）/2 1+3+5+7+9+11+13+15+（2n-1）=n2 ftW/z%_JP 2+4+6+8+10+12+14+（2n）=n（n+1） 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n（n+1）（2n+1）/6 +9-AM 13+23+33+43+53+63+n3=n2（n+1）2/4 1*2+2*3+3*4+4
12、*5+5*6+6*7+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3 9QU（X 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 其中 R 表示三角形的外接圆半径 I.%V1K 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB角B是边a和边c的夹角 R|UP6dpA 圆的标准方程 （x-a）2+（y-b）2=r2（a,b）是圆心坐标 B!（VAa$ 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0D2+E2-4F0 bD|5B0A抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py +FR直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h SH 扇形面积公式 s=1/2*l*r
13、 Pfmk |7 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*r2h !2SErIs 斜棱柱体积 V=SL其中,S是直截面面积， L是侧棱长 *!K%.tPp3 数列问题 d6 W（N;1关键提示： NH=ELn 一般而言，公务员考试中的数列问题仅限于数列的简单求和及其变化形式，一般难度不大。考生只要很好的掌握基本公式，尤其是要学会运用等差中项的相关知识解题。 （CmoVX 2核心公式： tWeSm. （1）等差数列通项公式 /!ppuU （2）等差数列求和公式 FN- ?（3）等差数列中项公式， %VD5|r:L 当n为奇数时，等差中项为1项即 ， ； WTa!qK3 当n
14、为偶数时，等差中项为2项即 和 ，而 ； *Ev?（4）等比数列通项公式 CbI%5 例题1：一张考试卷共有10道题，后面的每-道题的分值都比其前面一道题多2分。如果这张考卷的满分为100分，那么第八道题的分值应为多少?（ ） eSknbZ A9 B14 C15 D16 6P=%8 ttE;le 解析：显然可将此题转化为一个等差数列的问题。每道题的分值组成了一个公差d=2的等差数列 ，显然 =100，可利用等差数列的求和公式 = 求出 ，显然代入后可求 =1，然后根据等差数列的通项公式 = 求出 =15。 G1:ZcW 此题亦可通过求等差中项的方法解，即等差数列 ，当n=10时其等差中项的和为
15、 =1005=20，公差d=2，所以 =9， =11，所以 =15。 3BEUOi_ =|;例题2：一种挥发性药水，原来有一整瓶，第二天挥发后变为原来的12；第三天变为第二天的23；第四天变为第三天的34，请问第几天时药水还剩下130瓶? ） 58_AC 例题3：2004年江苏A类真题 FQD14u 如果某一年的7月份有5个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3日是星期几? 6z8Aaeg A一 B三 C五 D日 XagIlW3 设这5天分别为 ， ， ， ， ，显然这是一个公差为7的等差数列。等差中项 16。所以，则 2即第一个星期四为2号，则3号为星期五。 r !eF zK4zy;F
16、 M*H#nW9*C 平面图形 k3yDpZ 名称 符号 周长C和面积S _w0,Z,YG3 正方形 a边长 C4a 8R VSa2 x8n? 1 长方形 a和b边长 C2（a+b） cqY7KX, Sab .xu ac/D 三角形 a,b,c三边长 Vg4No ha边上的高 Fto1I Y/*bB A,B,C内角 A /3j a2sin yea9CleI/ 梯形 a和b上、下底长 2 keX4F h高 bV& ）2 m中位线长 S（a+b）h/2 #c&W%_/5o mh tF,# I3 圆 r半径 Ua z&Z d直径 Cd2r .nLA+ r Sr2 SN5A|:d2/4 $m BS 扇
17、形 r扇形半径 YX1Qa a圆心角度数 C2r2r（a/360） Q$ZJh4 （a/360） qp 弓形 l弧长 ）8wu8kN b弦长 :4XC&V#vn h矢高 MZUdusS r半径 6GY 圆心角的度数 Sr2/2（/180-sin） 3&|p+ r2arccos（r-h）/r - （r-h）（2rh-h2）1/2 *#i0TBi/O r2/360 - b/2r2-（b/2）21/2 nmW|k5?r（l-b）/2 + bh/2 面积S和体积V $zXWQE,8 正方体 a边长 S6a2 n|S#*,x, Va3 ; T2u1U 长方体 a长 ?MiH b宽 GF%D5T8sm c高 S2（ab+ac+bc） 9q4;d Vabc 0l$p 棱柱 S底面积 rEuH?ga h高 VSh 9Wu c+ 棱锥 S底面积 rMebAN=P3 VSh/3 sZQO wxUE 棱台 S1和S2上、下底面积 ;O,a#VF VhS1+S2+（S1S1）1/2/3 X5!G5n 拟柱体 S1上底面积 e|& eIH S2下底面积 Znwx S0中截面积 95& Vh（S1+S2+4S0）/6 g:m8M3 圆柱
