1、（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为_。2.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。3. 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到
2、15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？4.在800米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于多少分钟5.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是32,问两车每秒各行驶多少米?6.某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段） 2、不同时出发 （三段 ）二、相遇问题的等量
3、关系S 甲 + S乙= S总 S先 + S甲+ S乙= S总三、追及问题的等量关系1、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的路程2、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢
4、车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距200公里？练习：1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？（小亮所走路程=小明所走路程）2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？3、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小
5、时，求甲、乙两地之间的距离？4、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？5、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。2.工程问题工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。工作量=工作效率工作时间。工作时间=，工作效率=工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为常见的相等关系有两种：如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。
6、1.加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？2. 收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时割完。收割了后,改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍。因此比预计时间提前1小时完工。求这块麦地有多少亩？3. 一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？4.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完
7、成？5.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？6.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？1.甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人
8、共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？2.一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？3、某工作由甲、乙两队单独做分别需要3小时、5小时，求两人合做这项工作的80%需要几小时？4、挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？5、修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有
9、任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？6、已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20 分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？7、一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时 可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管20小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？7.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题。
10、8.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？9.一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题。10.在一次数学测验中，老师出了25道选择题，每个题都有四个选项，有且只有一个选项是正确的，老师的评分标准是：答对一道题给4分，不答或答错一题倒扣1分，问：（1）一名同学得了90分，这位同学答对了几道题？（2）一名同学得了60分，这位同学答对了几道题？年龄问题：9甲比乙大15岁，
11、5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是_.10小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄4.溶液（混合物）问题溶液（混合物）问题有四个基本量：溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）。其关系式为：溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）；浓度=100=100【纯度（含量）=100】；由可得到：溶质=浓度溶液=浓度（溶质+溶剂）。在溶液问题中关键量是“溶质”：“溶质不变”，混合前溶质总量等于混合后的溶质量，是很多方程应用题中的主要等量关系。1.把1000克浓度为80的酒精配成浓度为60的酒精，某同学未经考虑先加了300克
12、水。试通过计算说明该同学加水是否过量？如果加水不过量，则应加入浓度为20的酒精多少克？如果加水过量，则需再加入浓度为95的酒精多少克？2.含盐16%的盐水40千克，需要加多少盐，就变成含盐20%的盐水?3.有含盐10%的盐水40千克，加入另一种盐水50千克后，就成了含盐25%的盐水，求另一种盐水的浓度?1.填空：（1）把6千克食盐放入100千克水中，得到盐水溶液_千克，这种盐水浓度是_；（2）浓度为0 8%的洗涤液中含洗衣粉25克，这时，洗涤液的重量为_克，水的重量为_克 2. 有含盐12%的盐水30千克，要使盐水含盐10%，需要加水多少千克?3. 有浓度24%的硫酸溶液72千克，要使硫酸溶液
13、的浓度变为36%，需要加入硫酸多少千克?4.现有浓度5%的盐水50千克和足够数量的浓度为9%的盐水，要配制浓度为7%的盐水，需要取9%的盐水多少千克?1、三个数的和是15，第二、第三个数的和比第一个数大3，第二个数是第三个数的1/2，请求出这三个数？2、有一个两位数，各位与十位上的数字和为12，如果交换个位于十位数字的位置，所得的两位数比原数大54，求原来的两位数？3、一个三位数，三个数位上的数字和是16，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大2，求这个三位数？4、一个两位数个位上的数字比十位上数字的2倍大3，如果把个位上数字与十位上数字对调，则所得两位数比原两位数大45
14、，求这个两位数？5、一个三位数，三个数位上的数字的和是17，百位上的数字比是为上的数字大7，个位上的数字是是为上数字的3倍，求这个三位数？6. 一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍。求这个数。7 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数.二.日期问题1、 某年某月某日是星期五，从这天算起，第15天是星期_,继续再过15天是星期_，再继续过15天是星期_ ，再过14天是星期_.2、 在某张月历上，一个月内是五个星期日正好在同列，且它们的日期数之和是80，则本月第一个
15、星期一是_号。5.数字问题1. 一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍。2. 一个六位数的最高位上的数字是1，如果把这个数字移到个位数的右边，那么所得的数等于原数的3倍，求原数。3. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数.4.有一个三位数，其各数位的数字和是16，十位数字是个位数字和百位数字的和，如果把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。4、三个数的和是15，第二、第三个数的和比第一个数大3，第二个数是第三个数的1/2，请求出这三个数？5、有
16、一个两位数，各位与十位上的数字和为12，如果交换个位于十位数字的位置，所得的两位数比原数大54，求原来的两位数？6、一个三位数，三个数位上的数字和是16，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大2，求这个三位数？7、一个两位数个位上的数字比十位上数字的2倍大3，如果把个位上数字与十位上数字对调，则所得两位数比原两位数大45，求这个两位数？8、一个三维数，三个数位上的数字的和是17，百位上的数字比是为上的数字大7，个位上的数字是是为上数字的3倍，求这个三位数？9、已知三个连雪的奇数的和比他们相间的两个偶数的歌多15，求这三个连续的奇数？3、一天，爸爸对小丽说“我下个月要出差8
17、天，这8天的日期和是116，你能算出来为是哪天动身吗？三.年龄问题1、父亲今年41岁，儿子今年13岁，再过多少年肤浅的年龄正好是儿子年龄的2倍？2、小明的爸爸今年26岁，妈妈比爸爸小2岁，再过多少年小明爸爸妈妈的年龄之和是90岁？3、姐姐五年前的年龄是弟弟年龄的2倍，姐姐今年的年龄是弟弟年龄的1.5倍，求姐姐几年多大了？4、小明和爸爸年龄之和是52岁，7年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍多6岁，求小明今年几岁？5、八年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，从现在起，8年后父亲的年龄将是儿子年龄的2倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少岁？6.调配（分配）与比例问题1.甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿10
18、0本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。问原来每架上各有多少书？2.教室内共有灯管和吊扇总数为13个。已知每条拉线管3个灯管或2个吊扇，共有这样的拉线5条，求室内灯管有多少个？3.某车间22名工人参加生产一种螺母和螺丝。每人每天平均生产螺丝120个或螺母200个，一个螺丝要配两个螺母，应分配多少名工人生产螺丝，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？4.一张圆桌由一个桌面和四条腿组成，如果1m3木料可制作圆桌的桌面50个，或制桌腿300条，现有5m3，木料，请你设计一下，用多少木料做桌腿，恰好配成圆桌多少张。5.某车间
19、一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）6.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？7.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？8.服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成
20、人服装每套平均用布35米，儿童服装每套平均用布15米现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？9、某车间有20名工人生产校服，每人每天平均生产2件上衣或3条裤子，一件上衣与一条裤子正好配套，为了使每天的衣服配套，应该分配多少人生产上衣，多少人生产裤子呢？10、某车间有16名工人，平均每人每天能加工15个大齿轮或10个小齿轮，已知一个大齿轮和两个小齿轮配套，问各应安排多少名工人加工大小齿轮才能使每天生产齿轮正好配套？11.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？2）变题：学校组织植树活
21、动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？12、某校师生参加建校劳动，原来安排80人挖土52人运土，后来情况变化要求挖土人数是运土人数的3倍，那么需要从运土的人中调出多少人去挖土？13、某水利工地派48人去完图和孕吐，若每个人每天平均能挖土5方或运土3方，则应怎样安排人员，正好使挖出的土及时的运走？14、某工厂一车间有工人31人，二车间有工人71人，问需要从二车间调出多少人到一车间去才能使一车间的人数是二车间人数的一半？15、甲乙两班共有学生95人，现在从甲班调1名学生到乙班，结果甲班的人数是乙
22、班人数的90%，求甲班有多少人？16. 地板砖厂的坯料由白土、沙土、石膏、水按25216的比例配制搅拌而成。现已将前三种料称好，公5600千克，应加多少千克的水搅拌？前三种料各称了多少千克？17.光明中学组织七年级师生春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满;如果单租60座的客车，可少租一辆，且余15个座位。（1）求参加春游的师生总人数（2）已知45座客车的租金为每天250元，60座客车的租金为每天300元，单租哪种客车省钱？（3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？写出租车方案。1. 一件商品的销售价为100元，买入价为90元，则毛利润为 元。2. 某商品的原价是x元，
23、若按七五折出售，售价是 。3. 一件夹克成本价为50元，提价50后标价， 再按标价的8折出售，则售价为 元。4、 某服装店以每件a元的成本价购入服装，按成 本价提高30后标价，则（1）若按标价出售，每件售价是 元，每件 获利 元。（2）若按标价的9折（即90）出售，则每件售价 元，获利 元。（3）若按标价9折出售，每件获利17元，依题意可 列方程得 ，解此方程 。例1 小明把压岁钱按定期一年存入银行。当时一年期存款的年利率为1.98，利息税的税率为20.到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元。问小明存入银行的压岁钱有多少元？分析：本金、利息、年利率、利息税税率和实得本利和之间的
24、相等关系： 本金利率=利息 利息税率=利息税 本金+利息利息税=实得本利和1、某年二年期定期储蓄的年利率为2.25，所得利息需交纳20的利息税。已知某储户到期后实得利息450元，问该储户存入本金多少元？2、老王把5000元按一年期的定期储蓄存入银行。到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元。已知利息税税率为20，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？例2 某种风扇因季节原因准备打折出售，如果按定价的7.5折出售，将赔30元；如果按定价的同类变式9折出售，将赚25元，问这种风扇的原定价为多少元？ 某商品的进价是2000元，标价是3000元，若商店要求以利润率不低于5的售价打折出售，则售货员最
25、低可以打几折出售此商品/1、 某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按9折优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠。某人两次购物分别用了134元和466元，问：（1） 此人两次购物时，如果其物品不打折，值多少钱？ （2）在此次活动中，他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品，是更节省还是更浪费？说明你的理由。2、王老师带领团员若干人到赤壁游览，现联系了两辆车的车主。甲车主给出的优惠条件是：学生9折，老师不收费；乙车主给出的优惠条件是：包括老师在内，全部按8折优惠。如果每张车票的价格是40元，那么乘哪家车
26、主的车比较合算?3、小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期定期储蓄。今年到期后，扣除利息税20%，所得利息正好为小明买了一个价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？等量关系：利息利息税=应得利息利息 = 本金 年利率 期数利息税 = 本金 期数税率（20%）如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为 10cm，容器内水的高度为12cm.把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，问 容器内水将升高多少cm？5、修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？6、已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水2
27、0 分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？二元一次方程组练习题1下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=6 D4x=2下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A3二元一次方程5a11b=21 （ ） A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解4方程y=1x与3x+2y=5的公共解是（ ）5、方程 的解是 ，则a，b为（ ）A、 B、 C、 D、7、|3ab5|2a2b2|0，则2a23ab的值是（ ）A、14 B、2 C、2 D、4二、填空题1已知方程2x+3y4=0，用含x的代数式表示y为：y=_；用含y的代数式表示x为：x=_2在二元一次方程x+3y=2中，当x=4时，y=_；当y=1时，x=_
