1、教具准备学生每人课前准备若干张方格纸。投影片三张：第一张：填空（记作1.1.1 A）;第二张：问题串（记作1.1.1 B）;第三张：做一做（记作1.1.1 C）。五。教学过程。创设问题情境，引入新课出示投影片（1.1.1 A）（1）三角形按角分类，可分为_、_、_。（2）对于一般的三角形来说，判断它们全等的条件有哪些？对于直角三角形呢？（3）有两个直角三角形，如果有两条边对应相等，那么这两个直角三角形一定全等吗？勾股定理教学设计2教材分析1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想。2.通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系
2、的认识。3. 完善了知识结构，为后继学习打下基础。学情分析初中生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自已的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自已的想法，而且本班学生比较上进，思维活跃，愿意表达自已的见解，有一定的互动互助基础。1.知识与技能：（1）理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。（2）掌握勾股定理的逆定理，并能应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。2.过程与方法（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程。（2）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。（3）通过对勾股定理的逆定理的证
3、明，体会数形结合方法在问题解决中的作用，并能应用勾股定理的逆定理来解决相关问题。3情感态度（1）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐与辨证统一的关系（2）在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。教学重点和难点教学重点：勾股定理的逆定理及起应用教学难点：勾股定理的逆定理的证明勾股定理教学设计3一、教学目标1、让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。3、培养学
4、生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。二、教学重难点利用拼图证明勾股定理三、学具准备四个全等的.直角三角形、方格纸、固体胶四、教学过程（一） 趣味涂鸦，引入情景教师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗?（1）在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。（2）再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法，最后班级展示。（二）小组探究，大胆猜想观察自己所涂鸦的图形，回答下列问题：1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系?2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少?请根
5、据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。3、与小组成员交流探究结果?并猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系?4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法?先独立思考，再在小组内互相交流探究结果，并猜想直角三角形的三边关系，最后班级展示。（三）趣味拼图，验证猜想请利用四个全等的直角三角形进行拼图。1、你能拼出哪些图形?能拼出正方形和直角梯形吗?2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性?如果可以，请写下自己的推理过程。独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内交流算法，最后在班级展示
6、。（四）课堂训练 巩固提升请完成下列问题，并上台进行展示。1.在RtABC中,C=900,A,B,C的对边分别为a,b,c已知a=6,b=8.求c.已知c=25,b=15.求a .已知c=9,a=3.求b.（结果保留根号）先独立完成问题，再组内交流解题心得，最后上台展示，其他小组帮助解决问题。（五）课堂小结，梳理知识说说自己这节课有哪些收获?请从数学知识、数学方法、数学运用等方向进行总结。勾股定理教学设计4一、教案背景概述：教材分析： 勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的形的特点，转化为三边之间的数的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角
7、形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。学生分析：1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终， 让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代
8、在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。教学目标：1、 经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。2、 经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。3、 培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。4、 欣赏设计图形美。二、教案运行描述：教学准备阶段：学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及
9、其它有关人物历史资料等投影图片。三、教学流程：（一）引入同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系）（二）实验探究1、取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形外作正方形，如图1设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b ，斜边为c ，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：（讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法）交流后得出一般结论： （用关于a、b、c的式子表示）（三）探索所得结论的正确性当直角三角形的直角边分别为a 、b，斜边为c时，
10、 是否一定成立？1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性：（以四人小组为单位进行）在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行说理：如图2（用补的方法说明）师介绍：（出示图片）毕达哥拉斯，公元前约500年左右，古西腊一位哲学家、数学家。一天，他应邀到一位朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了，于是他立刻找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进
11、行了探究证明，终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一发现，将这一定理命名为毕达哥拉斯定理。1952年，希腊政府为了纪念这位伟大的数学家，特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。（见课本52页彩图21，欣赏图片）如图3（用割的方法去探索） （出示图片） 中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论。早在公元前20xx年左右，大禹治水时期，就曾经用过此方法测量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的数学家商高就曾用勾三、股四、弦五测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右，三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性。他的这个证明，可谓别具匠心，极
12、富创新意识，他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系，既严密，又直观，为中国古代以证，形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就，将这一结论命名为勾股定理（点题）20xx年，世界数学家大会在中国北京召开，当时选用这个图案作为会场主图，它标志着我国古代数学的辉煌成就。（见课本50页彩图，欣赏图片）如图4（构造新图形的方法去探索）（出示图片）勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠，它的证明在数学史上屡创奇迹，从毕达哥拉斯到现在，吸引着世界上无数的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究，甚至政界要人美国第20任总统加菲尔
13、德，也加入到对它的探索证明中，如图是他当年设计的证明方法。据说至今已经找到的证明方法有四百多种，且每年还会有所增加。（若有时间可以继续出示学生中有价值的图片进行讨论），有兴趣的同学课后可以继续探索四、总结：本节课学习的勾股定理用语言叙说为：五、作业：1、继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。2、探索勾股定理的运用。勾股定理教学设计5一、教学任务分析勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。20xx版数学课程标准对勾股定理教学内容的要求是：
14、1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。本节勾股定理的应用是北师大版八年级数学上册第一章勾股定理第节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力、本节课的教学目标是：
15、1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、教学重点和难点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。把实际问题化归成数学模型是难点。二、教学设想根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境 ，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。
16、在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵活性，渗透化归的思想以及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时提高能力。在教学设计中，尽量考虑到不同学习水平的学生，注意知识由易到难的层次性，在课堂上，要照顾到接受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和发展。三、教学过程分析本节课设计了七个环 勾股定理的应用教学设计节、第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：变式训练；第四环节：议一议；第五环节：做一做；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业、第一环节：情境引入情景1：复习提 问：勾股定理的语言表述以及几何语言表达？设计意图：温习旧知识，规范语言及数学表达，体现数学
17、的 严谨性和规范性。勾股定理的应用教学设计情景2： 脑筋急转弯一个三角形的两条边是3和4，第三边是多少？既灵活考察学生对勾股定理的理解，又增加了趣味性，还能考察学生三角形三边关系。合作探究（圆柱体表面路程最短问题）情景3：课本引例（蚂蚁怎样走最近）从有趣的生活场景引入，学生探究热情高涨，通过实际动手操作，结合问题逆向思考，或是回想两点之间线段最短，通过合作交流将实际问题转化为数学模型从而利用勾股定理解决，在活动中体验数学建模，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念、变式训练（由圆柱体表面路程最短问题逐步变为长方体表面的距离最短问题）将问题的条件稍做改变，
18、让学生尝试独立解决，拓展学生视野，又加深他们对知识的理解和巩固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题，学生有了之前的经验，自然而然的将立体转化为平面，利用勾股定理解决，此处长方体问题中学生会有不同的做法，正好透分类讨论思想。议一议内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，勾股定理的应用教学设计（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？运用勾股定理逆定理来解决
19、实际问题，让学生学会分析问题，正确合理选择数学模型，感受由数到形的转化，利用允许的工具灵活处理问题、方程与勾股定理在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有勾股定理的应用教学设计一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多 少尺？勾股定理的应用教学设计意图：学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。、交流小结内容：师生相互交流总结：1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解、2、在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题、3、在直角三角形中，已知一条边和另外两条边的关系，借助方程可以求出另外两条边。意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史、勾股定理的应用教学设计第七环作业设计：第一道题难度较小，大部分学生可以独立完成，第二道题有较大难度，可以交流讨论完成。
