1、2. 灵活运用五大模型求直线型图形的面积和线段长度.教学内容 【专题知识点概述】一、等积变换模型等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图；反之，如果，则可知直线平行于正方形的面积等于对角线长度平方的一半；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；二、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比 如图在中，分别是上的点如图 （或在的延长线上，在上），则图 图推理过程连接，
2、再利用等积变换模型即可三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）：或者蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）：；梯形的对应份数为四、相似模型相似三角形性质：（金字塔模型） （沙漏模型）；所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于
3、它们相似比的平方；五、燕尾定理模型SABGSAGCSBGESEGCBEEC；SBGASBGCSAGFSFGCAFFC；SAGCSBCGSADGSDGBADDB；【习题精讲】【例1】（难度等级 ） 用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形【例2】如右图，已知在ABC中，BE=3AE，CD=2AD若ADE的面积为1平方厘米求三角形ABC的面积【例3】如图，长方形的面积是平方厘米，点、分别是长方形边上的中点，为边上的任意一点，求阴影部分的面积 【例4】如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积. 【例
4、5】（2008年四中考题）如右图，已知阴影部分面积为5平方厘米，的面积是 平方厘米【举一反三】如右图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且SABCD=54平方厘米，求SBEF 【例6】（难度等级 ）图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米问：阴影部分的面积是多少平方厘米?【例7】如图在中，分别是上的点，且，平方厘米，求的面积 如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？ 【例8】如图在中，在的延长线上，在上，且，平方厘米，求的面积 【例9】如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，三角形AFE（图中阴影部分）的面
5、积为8平方厘米平行四边形的面积是多少平方厘米？【例10】已知的面积为平方厘米，求的面积【例11】（2007年”走美”五年级初赛试题）如图所示，正方形边长为6厘米，三角形的面积为_平方厘米【例12】如图，在中，延长至，使，延长至，使，是的中点，若的面积是，则的面积是多少？【例13】如图所示，已知求图中阴影部分的面积.下图中阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积哪个大？【例14】右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？【例15】梯形ABCD的上底长为3厘米，下底长为9厘米，而三角形ABO的面积为12平方厘米。则整个梯
6、形的面积为多少？ 【例16】在图中，正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4三角形ACG和三角形BDF的面积分别是多少？【例17】如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.【例18】OABDCE在ABC中BD：DC=2:1,AE：EC=1:3 求BO：OE。【例19】图中的四边形土地总面积为52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？【例20】梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。已知S1=2厘米2，S
7、2=6厘米2。求梯形ABCD的面积。（小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题）【例21】右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是多少平方厘米？【例22】如下图，已知ABCD是长方形，A、D、E和F在一条直线上，AB7，BC5，DG3。（单位：厘米），求DE的长。【例23】将三角形ABC的BA边延长1倍到D；CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F，如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是多少？（08年三帆考题）【作业】1、如图，三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，乙部分面积是甲部分面积的几倍？2、已知三角形ABC的面积
8、为1，BE=2AB，BC=CD，求三角形BDE的面积？3、如右图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，求证：AOB与COD面积相等4、如右图，已知在ABC中，BE=3AE，CD=2AD若ADE的面积为1平方厘米求三角形ABC的面积5、一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？6.下图中大正方形的边长为3厘米，小正方形的边长为2厘米，求阴影部分的面积。7、如右图所示，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。8、如下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且的面积比的面积大6平方厘米。
