1、最新高一数学高中数学+第一章集合与函数概念导学案+新人教A版必修1优秀名师资料高一数学高中数学 第一章集合与函数概念导学案 新人教A版必修1象, ?1.1.1 集合的含义与表示(1) 新知1:一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做 学习目标 集合(set). 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属 于”关系; 试试1:探究1中?,?都能组成集合吗，2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言元素分别是什么, (列举法或描述法)描述不同的具体问题， 探究2:“好心的人”与“1,2,1”是否构成感受集合语言的意义和作用; 集合, 3. 掌握集合的表示方法、常用
2、数集及其记法、集合元素的三个特征. 新知2:集合元素的特征 对于一个给定的集合，集合中的元素是确 学习过程 定的，是互异的，是无序的，即集合元素三一、课前准备 特征. (预习教材P P，找出疑惑之处) 23确定性:某一个具体对象，它或者是一个讨论:军训前学校通知:8月15日上午8给定的集合的元素，或者不是该集合的元点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 素，两种情况必有一种且只有一种成立. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还互异性:同一集合中不应重复出现同一元是个别学生, 素. 无序性:集合中的元素没有顺序. 引入:在这里，集合是我们常用的一个词语，只要构成两个集合的元素是一样的，我们我们感
3、兴趣的是问题中某些特定(是高一而称这两个集合 . 不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念试试2:分析下列对象，能否构成集合，并集合，即是一些研究对象的总体. 指出元素: 集合是近代数学最基本的内容之一，许x,30的解; ? 不等式多重要的数学分支都建立在集合理论的基? 3的倍数; 础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其2? 方程的解; xx,，,210术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学? a，b，c，x，y，z; 习它可为参阅一般科技读物和以后学习数? 最小的整数; 学知识准备必要的条件. ? 周长为10 cm的三角形; ? 中国古代四大发明; 二、新课
4、导学 ? 全班每个学生的年龄; 探索新知 ? 地球上的四大洋; 探究1:考察几组对象: ? 地球的小河流. ? 1,20以内所有的质数; ? 到定点的距离等于定长的所有点; 探究3:实数能用字母表示，集合又如何表? 所有的锐角三角形; 3222示呢, 32x，? , , , ; 5yx,xy，x? 巨野实验中学2012年高一全体学生; 新知3:集合的字母表示 2? 方程的所有实数根; xx，,30集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的? 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童元素用小写的拉丁字母表示. 车; 如果a是集合A的元素，就说a属于? 2008年8月，广东所有出生婴儿. (belong
5、to)集合A，记作:a?A; 试回答: 如果a不是集合A的元素，就说a不属于各组对象分别是一些什么,有多少个对(not belong to)集合A，记作:a,A. 1 试试3: 设B表示“5以内的自然数”组成 的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， ,1 B. 探究4:常见的数集有哪些，又如何表示呢, 新知4:常见数集的表示 的图变式:用列举法表示“一次函数yx,2非负整数集(自然数集):全体非负整数象与二次函数的图象的交点”组成的yx,组成的集合，记作N; 集合. *正整数集:所有正整数的集合，记作N 或N; + 整数集:全体整数的集合，记作Z; 有理数集:全体有理数的集合，记作Q; 实数
6、集:全体实数的集合，记作R. 三、总结提升 学习小结 试试4:填?或:0 N，0 R，3.7 ,?概念:集合与元素;属于与不属于;?N，3.7 Z， Q， R. ,332,集合中元素三特征;?常见数集及表示;?探究5:探究1中?,?分别组成的集合，列举法. 以及常见数集的语言表示等例子，都是用自 然语言来描述一个集合. 这种方法语言文 知识拓展 字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法集合论是德国著名数学家康托尔于19世呢, 纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念:把若干确定的有区别的(不论是具体新知5:列举法 的或抽象的)事物合并起来，看作一个整体，把集合的元素一一列举出来，并用花括号
7、就称为一个集合，其中各事物称为该集合的“ ”括起来，这种表示集合的方法叫做元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给列举法. 戴德金的信中最早提出集合论思想的那一注意:不必考虑顺序,“,”隔开;a与a天定为集合论诞生日. 不同. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为试试5:试试2中，哪些对象组成的集合能( ). 用列举法表示出来，试写出其表示. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分) 计分: 1. 下列说法正确的是( ). 典型例题 A(某个村子里的高个子组成一个集合 例1 用列举法表示下列集合: B(所有小正数组成一个集合 ? 15以
8、内质数的集合; C(集合和表示同一1,2,3,4,55,4,3,2,12? 方程的所有实数根组成的集xx(1)0,个集合 合; 1361yx,? 一次函数与的图象的交yx,211,0.5,D(这六个数能组成一个2244点组成的集合. 集合 2. 给出下列关系: 1? ;? 2,Q;?,3N;?,R， 22 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属 ,3.Q于”关系; 其中正确的个数为( ). 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言A(1个 B(2个 C(3个 (列举法或描述法)描述不同的具体问题， D(4个 感受集合语言的意义和作用; 3. 直线与y轴的交点所组成的集yx,，213. 掌握
9、集合的表示方法、常用数集及其记合为( ). 法、集合元素的三个特征. A. B. 0,1(0,1) 11 C. D. (,0),0, 学习过程 22一、课前准备 4. 设A表示“中国所有省会城市”组成的P P，找出疑惑之处) (预习教材45集合，则: 复习1:一般地，指定的某些对象的全体称 深圳 A; 广州 A. (填?为 .其中的每个对象叫作 . 或) ,2集合中的元素具备 、 、 5. “方程的所有实数根”组成的xx,30特征. 集合用列举法表示为_. 集合与元素的关系有 、 . 2复习2:集合的元素Axx,，21课后作业 是 ，若1?A，则x= . 1. 用列举法表示下列集合: (1)由
10、小于10的所有质数组成的集合; 复习3:集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1(2)10的所有正约数组成的集合; 的元素分别是什么,四个集合有何关系, 2(3)方程的所有实数根组成的xx,100 集合. 二、新课导学 学习探究 思考: ? 你能用自然语言描述集合吗, 2,4,6,822. 设x?R，集合. Axxx,3,2x,13的解? 你能用列举法表示不等式(1)求元素x所应满足的条件; 集吗, ,2A(2)若，求实数x. 探究:比较如下表示法 2 ? 方程的根; x,10? ; 1,1,2? . |10xRx, ?1.1.1 集合的含义与表示(2) 新知:用集合所含元素的共同特征表示集
11、合的方法称为描述法，一般形式为，|xAP,其中x代表元素，P是确定条件. 学习目标 3 2 试试:方程的所有实数根组成的集x,30. 合，用描述法表示为 典型例题 例1 试分别用列举法和描述法表示下列集合: 2 (1)方程的所有实数根组成的xx(1)0,集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的 集合. 变式:以下三个集合有什么区别. 2; (1)(,)|1xyyx, 2 (2); |1yyx,2 (3). |1xyx, 反思与小结: ? 描述法表示集合时，应特别注意集合的 2代表元素，如与(,)|1xyyx, 2不同. |1yyx, ? 只要不引起误解，集合的代表元素也可 省略，例如，
12、. |1xx,|3,xxkkZ, ? 集合的 已包含“所有”的意思，例如:整数，即代表整数集Z，所以不必写全体练习:用描述法表示下列集合. 整数.下列写法实数集，R也是错误的. 3? 列举法与描述法各有优点，应该根据具(1)方程的所有实数根组成的集xx，,40体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般合; 集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采(2)所有奇数组成的集合. 用列举法. 动手试试 练1. 用适当的方法表示集合:大于0的所 有奇数. 小结: 用描述法表示集合时，如果从上下文关系xR,xZ,来看，、明确时可省略，例如 ,. |21,xxkkZ,|0xx,练2. 已知集合，集AxxxZ,|3
13、3,例2 试分别用列举法和描述法表示下列集2合: 合. 试用列举BxyyxxA,，,(,)|1,2(1)抛物线上的所有点组成的集yx,1法分别表示集合A、B. 合; 322xy，,(2)方程组解集. , 2327xy，, 4 4. 用列举法表示集合为 AxZx,|510. 5.集合A,x|x=2n且n?N， 2，用?或填空: Bxxx,，,|650,三、总结提升 学习小结 4 A，4 B，5 A，5 B. 1. 集合的三种表示方法(自然语言、列举 法、描述法); 课后作业 2. 会用适当的方法表示集合; 1. (1)设集合 ，试用列AxyxyxNyN,，,(,)|6, 知识拓展 1. 描述法表
14、示时代表元素十分重要. 例举法表示集合A. 如: (2)设A,x|x,2n，n?N，且n10，B(1)所有直角三角形的集合可以表示为:,3的倍数，求属于A且属于B的元素所，也可以写成:直角三|xx是直角三角形组成的集合. 角形; 2(2)集合与集合(,)|1xyyx,， 2是同一个集合吗, |1yyx,， 2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来 表示一个集合，即:文氏图，或称Venn图. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 ( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较 差 2. 若集合，集合A,1,3 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)2AB,，且，求实数a、Bxxa
15、xb,，,|0计分: b. 1. 设，则下列正确的AxNx,|16是( ). A. 6,A B. 0,A 3,A3.5,A C. D. 2. 下列说法正确的是( ). A.不等式253x,的解集表示为 4x, B.所有偶数的集合表示为 |2xxk, ?1.1.2 集合间的基本关系 C.全体自然数的集合可表示为自然数 2 D. 方程实数根的集合表示为x,40(2,2), 学习目标 3. 一次函数与的图象的yx,3yx,21. 了解集合之间包含与相等的含义，能识交点组成的集合是( ). 别给定集合的子集; A. B. 1,2,1,2xy,2. 理解子集、真子集的概念; yx,3,3. 能利用Ven
16、n图表达集合间的关系，体会 C. D. (,)|xy(2,1),yx,2,直观图示对理解抽象概念的作用; 5 ，读作:A包含于(is ABBA,()或4. 了解空集的含义. contained in)B，或B包含(contains)A. 当集合A不包含于集合B时，记作. AB 学习过程 ? 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线一、课前准备 的内部代表集合，这种图称为Venn图. 用(预习教材，找出疑惑之处) P P67图表示两个集合间的“包含”关系为: Venn复习1:集合的表示方法 . ABBA,()或 A 有 、 、 B . 请用适当的方法表示下列集合. ? 集合相等:若，则AB,中ABBA
17、,且(1)10以内3的倍数;(2)1000以内3的倍数. 的元素是一样的，因此AB,. AB,? 真子集:若集合，存在元素xBxA,且，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)，记作:A B(或B A)，读作:A真包含于B(或B真包含A). 复习2:用适当的符号填空. ? 空集:不含有任何元素的集合称为空集(empty set)，记作:. 并规定:空集是(1) 0 N; Q; -1.5 R. 2,2任何集合的子集，是任何非空集合的真子(2)设集合，Axxx,|(1)(3)0集. ，则1 A;b B; Bb,1,3 A. 试试:用适当的符号填空. 思考:类比实数的大小关系，如57
18、，2?2，(1) ， ,ab,abca试想集合间是否有类似的“大小”关系呢, ; ,abc 2 (2) ， R; |30xx，,(3)N ，Q N; 0,1二、新课导学 24)( . |0xxx,0 学习探究 探究:比较下面几个例子，试发现两个集合 之间的关系: 与A,3,6,9 *反思:思考下列问题. ; BxxkkNk,|3,333且(1)符号“aA,”与“”有什么aA,与C,东升高中学生区别,试举例说明. ; D,东升高中高一学生与. Exxxx,|(1)(2)0F,0,1,2 (2)任何一个集合是它本身的子集吗,任 何一个集合是它本身的真子集吗,试用符新知:子集、相等、真子集、空集的概
19、念. 号表示结论. ? 如果集合A的任意一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称 集合A是集合B的子集(subset)，记作: 6 ，用适当符号填1,2，CxxxN,|8,空: (3)类比下列实数中的结论，你能在集合 A B，A C，2 C，2 C. 中得出什么结论, ? 若; abbaab,且则练2. 已知集合，Axax,|5? 若. abbcac,且则AB,，且满足，则实数的aBxx,|2取值范围为 . 三、总结提升 学习小结 1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符 典型例题 号;Venn图图示;一些结论. 例1 写出集合的所有的子集，并指,abc2. 两个集合间的基本
20、关系只有“包含”与出其中哪些是它的真子集. “相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法. 知识拓展 如果一个集合含有n个元素，那么它的子nn 221,集有个，真子集有个. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为变式:写出集合的所有真子集组成的0,1,2( ). 集合. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分) 计分: 1. 下列结论正确的是( ). A. ,A B. ,0例2 判断下列集合间的关系: C. D. 1,2,Z00,1,(1)与; Axx,|32Bxx,|250AxxBxxa,1
21、,AB,2. 设，且，, 则实数a的取值范围为( ). A. a,1 B. a,1 (2)设集合A=0,1，集合，BxxA,| C. a,1 D. a,1 则A与B的关系如何, 23. 若，则( ). 1,2|0,，,xxbxc A. B. bc,3,2bc,3,2 C. D. bc,2,3bc,2,3 4. 满足的集合Aa,b,A,a,b,c,d变式:若集合，Axxa,|有 个. AB,，且满足，求实数Bxx,|250a5. 设集合的取值范围. ，ABC,四边形平行四边形矩形 ，则它们之间的关系D,正方形 是 ，并用Venn图表示. 动手试试 2 练1. 已知集合，B,Axxx,，,|320
22、 7 2 ; x|x，1,0 0; 0 ,0,x?R; 0 x|x5;x|x,3 课后作业 x|x2; 1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合x|x6 x|x5. 格时，该产品才合格. 若用A表示合格产品 的集合，B表示质量合格的产品的集合，C复习2:已知A=1,2,3, S=1,2,3,4,5，表示长度合格的产品的集合(则下列包含关则A S， x|x?S且xA= . ,系哪些成立, ABBAACCA,思考:实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢, 试用Venn图表示这三个集合的关系. 二、新课导学 学习探究 探究:设集合，. A,4,5,6,8B,3,5,7,8 (1
23、)试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分(交)、合并部分(并); 2 2. 已知，Axxpxq,，,|02 AB,且，求实数p、qBxxx,，,|320 所满足的条件. (2)讨论如何用文字语言、符号语言分别 表示两个集合的交、并, 新知:交集、并集. ? 一般地，由所有属于集合A且属于集合B?1.1.3 集合的基本运算(1) 的元素所组成的集合，叫作A、B的交集 (intersection set)，记作A?B，读“A交B”，即: 学习目标 ABxxAxB,|,.且1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系; Venn图如右表示. B A 2. 会求两个已知集合的交集
24、和并集，并能 正确应用它们解决一些简单问题; 3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直? 类比说出并集的定义. 观图示对理解抽象概念的作用. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集(union ABset)，记作:，读作:A并B，用描述 学习过程 法表示是: 一、课前准备 . ABxxAxB,|,或(预习教材P P，找出疑惑之处) 89 复习1:用适当符号填空. Venn图如右表示. B AA 8 来研究. ，例2 设Axyxy,，,(,)|46，求A?B. Bxyxy,，,(,)|327试试: (1)A,3,5,6,8，B,4,5,7,8，则A ?B, ; (2)设A,等腰三角形，B,直角三角形，则A?B, ; (3),|3，,|0，B,x|x?,|13，且?N，,8的正例1 设UxxxA3，则A、B、R有何关系,
