1、他们的乘积相当于a个b的和或b个a的和 2，整数的运算定律： a,b,c 为整数 加法交换律: a+b=b+a 加法结合律: a+b+c =（a+b）+c =a+（b+c） =（a+c）+b 乘法交换律: ab=ba 乘法结合律:bc =（ab）=a（bc） c）b 乘法分配律:（b+c） b+ac 1、乘11，101，1001的速算法一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a11=a（101）=10aa，101=a（1011）=100aa，1001=a（10001）=1000aa。例如，38101=3810038=38
2、38。2.乘9，99，999的速算法一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得9=a（10-1）=10a-a，99=a（100-1）=100a- a，999=a（1000-1）=1000a-a。例如，1899=18100-18=1782。上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。例1，计算：（1） 3561001356（10001）1000356356000356356356；（2） 381
3、0238（1002）100382 3800763876；（3）52699526（100-1） 526100-526 52600-52652074；（4）12349998 1234（10000-2）123410000-123412340000-246812337532。3.乘5，25，125的速算法一个数乘以 5，25，125时，因为 5210，254100，12581000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，7625760041900。上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、
4、整百、整千的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。例2 计算：（1） 1865=186（52）=1860=930；（2） 96125=96（1258）8=960008=12000。有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。例3 计算：（1） 8475=（214）（253）3）（425）=63100=6300；（2）56625=（78）5）5）（8125）=351000=35000；（3） 33=32125+1=4000+125=4125；（4） 39 =（40-1）
5、=4075-1=3000-75=2925。4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如：下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。请看下面的算式：6646，7388，1944。这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。例 3，8864？小精灵儿童网站分析与解：由乘法分配律和结合律，得到8864（808）（604）60（808）480608608048680（6064）8（6010）88（6
6、1）100+84。于是，我们得到下面的速算式：由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为84；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8（61）。例 4， 7791？解：由例3的解法得到由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个0，本例为7107。用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。小结：计算整数乘法时，应该注意以下几点：1、掌握好乘法运算定律，是解题的关键。2、乘法分配律为：a（bc）=abac，反过来为ac=a（bc）。计算时，注意根据题目特点，灵活选用。 练习题：用速算法计算下列各题：1.（1） 68101； （2） 74201； （3）762999； （4） 3498。2.（1）5365； （2）437（3）13025；（4）6875； （5）555375； （6）888875。 3， 372； （2）532； （3）912； （4）682： （5）1082； （6）3972。 4，（1）7728；（2）6655； （3）3319；（4）8244； （5）3733；（6）4699。
