1、完全平方公式七年级数学教案模板完全平方公式_七年级数学教案_模板教学建议一、知识结构 二、重点、难点分析本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。1两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍即： 这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数
2、式2只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如 可先变形为 或 或者 ，再进行计算在运用公式时，防止发生 这样错误3运用完全平方公式计算时，要注意：（1）切勿把此公式与公式 混淆，而随意写成 （2）切勿把“乘积项” 中的2丢掉（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算4 与 都叫做完全平方公式为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式三、教法建议1在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让
3、学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“ ”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算2正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果 3如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点（1）既讲“法”，又讲“理”在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生
4、错误也易于纠正（2）讲联系、讲对比、讲特点对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(a+b)2=a2+b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点教学设计示例一、教学目标1理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征2熟练运用公式进行计算3通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力4培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想5渗透数学公式的结构美、和谐美二、学法引导1教学方法：尝试指导法、讲练结合法2学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和
5、的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：（1）切勿把此公式与公式 混淆，而随意写成 （2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算 三、重点难点及解决办法（一）重点掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算（二）难点综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算（三）解决办法加强对公式结构特征的深入理解，在反复
6、练习中掌握公式的应用四、课时安排一课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片六、师生互动活动设计1让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征2引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力3举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容4适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题七、教学步骤（一）明确目标本节课重点学习完全平方公式及其应用（二）整体感知掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律（三）教学过程1计算导入；求得公式（1
7、）叙述平方差公式的内容并用字母表示；（2）用简便方法计算10397103 103（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘法公式”引例：计算 ， 学生活动：计算 ， ，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式 或合并为： 教师引导学生用文字概括公式方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍【教法说明】复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；编题在于提
8、高兴趣有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出2结合图形，理解公式 根据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为_，（用代数式表示）图、的面积分别为_。（2）图B中，正方形的面积为_，的面积为_，、的面积和为_，用B、的面积表示的面积_。分别得出结论： 学生活动：在教师引导下回答问题【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。3探索新知，讲授新课（1）引例：计算 教师讲解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y
9、看成b，则 、 ，就可用完全平方公式来计算，即 【教法说明】 引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础（2）例1 运用完全平方公式计算： 学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演【教法说明】 让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成 ，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力4尝试反馈，巩固知识练习一运用完全平方公式计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8
10、） （9） （l0） 学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决5变式训练，培养能力练习二运用完全平方公式计算：（l） （2） （3） （4） 学生活动：学生分组讨论，选代表解答练习三（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里甲的计算过程是：原式 乙的计算过程是：原式 丙的计算过程是：原式 丁的计算过程是：原式 （2）想一想， 与 相等吗？为什么？ 与 相等吗？为什么？学生活动：观察、思考后，回答问题【教法说明】 练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习
11、兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法通过完成第（2）题使学生进一步理解 与 之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义练习四运用乘法公式计算：（l） （2） （3） （4） 学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目【教法说明】 这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课
12、堂气氛（四）总结、扩展这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题八、布置作业P133 1，2（3）（4）参考答案略 2003年初中数学评教活动参评说课稿各位评委，各位老师：大家好！我是来自界首一中的数学教师张贺，今天我说课的题目是华东版数学第一册第四章直线与角的第1课时。下面我从教材分析、学生情况、教学目标、活动设计、教学过程、教学设计说明几个方面谈谈对本节课的理解。一教材分析1 教材的地位和作用本章是初中几何教学的开篇，在此之前，学生习惯于数字运算，从本章开始由数量转入到空间形式，从具体运算转入到逐步进行演绎推理的学习。而
13、本节又是几何教学的入门课，如何使学生从一开始就对几何产生兴趣，是学习本节的关键，为今后系统学习几何知识做好心里准备。2 教学重点使学生初步了解几何研究的对象，结合实例激发学生学习几何的兴趣是本节的教学重点。3 教学难点学生在小学已经学过许多图形知识，但大都是直观形象的，主要属于感性认识阶段。在本节教学中关于体、面、线、点以及几何图形、平面图形、立体图形等概念的教学也应从直观教育入手，不易较多上升理性认识。因此如何把握课堂教学深浅尺度是本节课的难点。二学生情况初一学生年龄较小，思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，也正是由代数运算向几何推理过渡的较好时期。在小学学习的有关图形知识的基
14、础上系统学习几何知识的条件已经具备，因此从本节开始进行几何教学是切实可行的。我所任教的班级是界首一中开展“现代化小班教育”的远程实验班，通过前阶段的教学，学生已经初步具有自学能力和分组讨论的经验，这为我本节课的教学提供了保障。三教学目标初一几何课的教学，是培养学生良好思维素质的关键，在教学中教师应充分运用现代教学方法和教学手段，把传授知识和培养学生的数学素养结合起来，为创造性人才的成长打下坚实的基础。本节课中能力目标与情感目标的贯彻更为关键。因此，结合本节教材，我制定以下教学目标：知识目标：使学生初步了解几何研究的对象；了解体、面、线、点以及几何图形、平面图形、立体图形等概念。能力目标：初步培
15、养学生的观察能力，概括的能力，拓展空间观念；了解学习几何的方法。情感目标：激发学生学习几何的兴趣；了解几何来源于生活，又服务于生活，进行“认识来源于实践”的唯物主义教育；通过小组交流讨论，培养学生合作交流的集体观念。四活动设计 为了使学生获得知识的同时，能力目标和情感目标更好的得到贯彻，在本节课的教学中，我根据创新教育、主体教育、成功教育等教学观，采用自学、讨论、精讲相结合的教学模式，充分发挥学生的主体精神，使学生真正成为学习的主人。教师只是在学生发现问题、思维受阻、缺乏勇气时进行引导。五教学过程教学过程分为回顾、自学、讨论、精讲、练习五个阶段。1 回顾内 容方 式师生活动1本学期前三章知识要
16、点：第一章 有理数的性质与运算第二章 整式的概念与加减运算第三章 一元一次方程的解法与应用小结：这些知识属于数与式的运算，像这样的知识称为代数知识。2 在小学里也学习了与图形有关的知识（如长方体，正方形，三角形等），像这类与图形有关的知识，我们称为几何知识。从这节课开始，我们共同探讨一些简单的几何知识。ppt展示展示几种常见几何图形教师引导，学生口答，教师归纳教师引导 此阶段的教学起到承上启下的作用，同时也为学生体会几何与代数的关系奠定基础。2 自学内 容方 式师生活动请大家阅读课本第95页至96页课文，完成下列问题：1 描述体面线点的意义；2 了解平面图形与立体图形；3 几何学研究物体的哪些
17、性质？Ppt显示自学提纲学生独立自学，教师巡视，个别指导 通过此阶段的学习，逐步提高学生的自学能力。3 讨论内 容方 式师生活动学生分组讨论：1 交流自学心得；2 探讨点线面体的关系；3 体会几何与生活的关系。Ppt显示讨论主题学生分组讨论，组长主持，学科代表流动指导，教师巡回辅导 此阶段教学，学生行动、思维都较为活跃，为情感目标的落实提供机会。此时教师应注意课堂气氛的调节，防止主题偏离。4 精讲内 容方 式师生活动结合讨论情况，教师精讲：1几何学的起源：几何来源于生活，又服务于生活；介绍欧几里德与几何原本2 几何学的研究对象：物体的形状大小和位置三种性质；3 点线面体的关系点动成线 线动成面
18、 面动成体4 平面图形与立体图形5 学习几何的方法多媒体辅助教学动画展示足球球体茶杯圆柱体利用几何画板的跟踪功能显示点线面体的关系教师结合学生讨论中存在和发现的问题进行精讲引导学生举出生活中的实例 在此阶段，结合学生讨论中存在和发现的问题进行精讲，同时利用多媒体辅助教学，让学生在掌握知识的同时增强感性认识，激发学生学习几何的兴趣，从而突出重点。5 作业内 容方 式师生活动1 列举出三个你生活中反映点线面体关系的实例；2 查阅欧几里德与几何原本的有关介绍；3 了解中国古代数学中的几何成就；课外进行，通过图书资料和因特网查阅学生自主进行可分散，可协作 通过学生完成练习，体会几何与生活的关系，提高学
19、生搜索信息的能力，使学生的信息素养得到培养，通过了解我国古代数学成就也可激发学生的爱国热情。六 设计说明 1、板书设计 几 何几何来源于生活几何研究物体的点动成线 屏幕展示 这样设计便于突出知识目标。2、每个学生都具备创新的幼芽，关键在于要不断扶植和巩固学生想成为发现者的愿望，并借助于一定方法来实现他们的愿望。因此，在数学教学中，要结合学生的实际，因材施教，根据学生的基础，提出不同要求，为每一个学生创造发挥自己才能的空间。3、在教学中，加强几何教学与信息技术教育的整合，利用计算机等多媒体教学手段，向学生展示丰富多彩的几何世界，也有利于激发学习几何的兴趣。以上使我对本节课的理解，不足之处，请各位
20、评委、老师指正。谢谢大家！ 今天我说课的题目是“有理数的加法(一)”。本节课选自华东师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书七年级(上),。这一节课是本册书第二章第六节第一课时的内容。下面我就从以下四个方面一一教材分析、教材处理、教学方法和教学手段、教学过程的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。-、教材分析 分析本节课在教材中的地位和作用,以及在分析数学大纲的基础上确定本节课的教学目标、重点和难点。首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。1、 有理数的加法在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它
21、转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。运算能力的培养主要是在初一阶段完成。有理数的加法作为有理数的运算的一种,它是有理数运算的重要基础之一,它是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习。2、 就第二章而言,有理数的加法是本章的一个重点。有理数这一章分为两大部分一-有理数的意义和有理数的运算，有理数的意义是有理数运算的基础，有理数的混合运算是这一章的难点,但混合运算是以各种基本运算为基础的。在有理数范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此加法和乘法的运
22、算是本章的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算,学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值),关键是这一节的学习。 从以上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。 接下来,介绍本节课的教学目标、重点和难点。(结合微机显示) 教学大纲是我们确定教学目标,重点和难点的依据。教学大钢规定,在有理数的加法的第一节要使学生理解有理数加法的意义,理解有理数的加法法则,并运用法则进行准确运算。因此根据教学大纲的要求,确定了本节课的教学目标。1、知识目标是:“（1）理解有理数加法的意义;(2)理解并掌握有理数加法的法则;(3)应用有理数加法法则进行准确运算;(4)渗
23、透数形结合的思想。2能力目标是:(1)培养学生准确运算的能力;(2)培养学生归纳总结知识的能力;3、德育目标是;(1)渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想:(2)培养学生严谨的思维品质。有理数加法的意义与小学学习的在正有理数和零的范围内进行的加法运算的意义相同,让学生理解即可,有理数的加法法则的理解与运用是本节的重点内容。因此本节课的重点是:有理数加法法则的理解与运用。由于本阶段的学生很难把握住事物主要特征:如异号两数、绝对值不相等的异号两数和互为相反数之间的关系,这就对法则的理解造成困难。因此我确定本节课的难,是是;有理数加法法则的理解。二、教材处理 本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进
24、行的,学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念,因此我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上,而是利用学生的好奇心，采用生动形象的事例，让学生充当指挥官的角色，亲身参加探索发现，从而获取知识。在法则的得出过程中,我引进了现代化的教学工具微机,让学生在微机演示的一种动态变化中自己发现规律归纳总结，这不但增加了课堂的趣味性提高了学生的能力。而且直接地向学生渗透了数形结合的思想。在法则的应用这一环节我又选配了一些变式练习,通过书上的基本练习达到训练双基的目的,通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。这些我将在教学过程的设计帘具体体现。而且在做练习的过程中让学生互相提问，使课堂在学
25、生的参与下积极有序的进行。 三、教学方法和数学孚段 在教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,。本节是新课内容的学习,。教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。四教学过程的设计。1， 引入：再课堂的引入上，开始我本打算选择教材上的例子，但是它过于简单。并且不宜于引起学生的注意，所以我选择了学生们感兴趣的军事问题，让学生在充当指挥官的同时，有一种解决问题的成就感，从而使学生积极主动的学习，并且
26、营造了良好的学习氛围。2， 探索规律：法则的得出重要体现知识的发生，发展，形成过程。我通过了一个小人在坐标轴上来回的移动，使学生在小人的移动过程中体会两个数相加的变化规律。由于采用了形式活泼的教学手段，学生能够全副身心的投入到思考问题中去，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出有理数的加法法则。3， 巩固练习：再习题的配备上，我注意了学生的思维是一个循序渐进的过程，所以习题的配备由难而易，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展。并且采用男生出题，女生回答；女生出题，男生回答，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性。使学生在一种比较活跃
27、的氛围中，解决各种问题。4， 归纳总结：归纳总结由学生完成，并且做适当的补充。最后教师对本节的课进行说明。 以上是我对本节课的理解和设计。希望各位老师批评指正，以达到提高个人教学能力的目的。 要的。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。运算能力的培养主要是在初一阶段完成。有理数的加法作为有理数的运算的一种,它是有理数运算的重要基础之一,它是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习。2、 就第一章而言,有理数
28、的加法是本章的一个重点。有理数这一章分为两大部分一-有理数的意义和有理数的运算，有理数的意义是有理数运算的基础，有理数的混合运算是这一章的难点,但混合运算是以各种基本运算为基础的。在有理数范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此加法和乘法的运算是本章的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算,学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值),关键是这一节的学习。 从以上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。 接下来,介绍本节课的教学目标、重点和难点。 教学大纲是我们确定教学目标,重点和难点的依据。教学大纲规定,在有理数的加法的第一节要使学生理解有理数加法的意义,理解有理数的加法法则,并运用法则进行准确运算。因此根据教学大纲的要求,确定了本节课的教学目标。1、知识目标是:“（1）理解有理数加法的意义;(2)理解并掌握有理数加法的
