1、7若A（，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数yx24x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 （ ）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y28如图，抛物线yax2bxc（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），下列结论：4acb2； 方程ax2bxc0的两个根是x11，x23； 3ac0当y0时，x的取值范围是1x3 当x0时，y随x增大而增大其中正确的个数是 （ ）A4个 B3个 C2个 D1个9某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3米,此时距喷水管的水平距离为米,在如图所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是
2、 （ ）Ay（x）23 By3（xCy12（xDy12（x10把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是 （ ）A6 B6 C3 D33 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11二次函数yx24x3的顶点坐标是_12已知一元二次方程x2mxm10有两个相等的实数根， 则m 13如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已 知AOB45，则AOD_14若将方程化为，则m 15如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551m2，求修建的道路的宽若设道路的宽为
3、x米，则可列方程 16已知m是关于x的方程的一个根，则 17已知抛物线yax2bxc（a0）的对称轴为直线，且经过点P（3，0），则抛物线与轴的另一个交点坐标为 18二次函数yax2bxc（a0）图象上部分点的对应值如下表：x3211234y646则使y0的x的取值范围为 三、解答题（一）：本大题共5小题，共33分解答时，应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤.19（8分）按要求解一元二次方程：（1） x210x90（配方法） （2）x（x2）x20（因式分解法）20（8分）选择适当的方法解方程：（1）2（x3）3x（x3） （2）2x23x1021（6分）正方形网格中（网格中的每个小正方
4、形边长是1），ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC绕点A逆时针旋转90的AB1C1，再作出AB1C1关于原点O成中心对称的A1B2C2（2）点B1的坐标为 ，点C2的坐标为 22（5分）已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）（1）求该二次函数的表达式；（2）求该二次函数图象与y轴的交点坐标；23（6分）如图，一农户要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形羊圈的长、宽分别为多少时，羊圈面积为80m2？四、解答题（二）：本大题共5小题，
5、共33分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24（6分）已知二次函数yx22x3（1）用配方法将表达式化为y（xh）2k的形式；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标25（6分）已知关于x的方程mx2x10（1）当该方程有一根为1时，试确定m的值；（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围26（7分）如图，已知抛物线yx2bxc经过A（1，0），B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0x3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若SPAB10，求出此时点P的坐标27（6分）阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程其
6、一般形式为ax4bx2c0（a0），一般通过换元法解之，具体解法是设 x2y，则原四次方程化为一元二次方程：ay2byc0，解出y之后代入x2y，从而求出x的值例如解：4x48x230解：设x2y，则原方程可化为：4y28y30a4，b8，c3b24ac（8）2443160yy1， y2当y1时，x2 x1，x2；当y1 x3，x4小试牛刀：请你解双二次方程：x42x280归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是 （选出所有的正确答案）当b24ac0时，原方程一定有实数根；当b24ac0时，原方程一定没有实数根；当b24ac0，并且换元之后的一元二次方程有两个正
7、实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；原方程无实数根时，一定有b24ac028（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线AC分别交坐标轴于A，C（8，0）两点，ABx轴，B（6，4）（1）求过B，C两点的抛物线yax2bx4的表达式；（2）点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t秒当t为何值时，四边形BCPQ为平行四边形；（3）若点M为直线AC上方的抛物线上一动点，当点M运动到什么位置时，AMC的面积最大？
8、求出此时M点的坐标和AMC的最大面积2018-2019学年第一学期九年级期中考试数学试卷参考答案及评分标准本大题共10小题，每小题3分，共30分.578910答案DACB二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11（2,7） 122 1335 143 15（30x）（20x）551 166 17（1,0） 182x3 三、解答题（一）：本大题共5小题，共33分.19（8分）（1） x210x90（配方法） （x5）216 2分x54 或x54 3分x19 或x21 4分 （2）x（x2）x20（因式分解法）（x2）（x1）0 6分x20或x10 7分x12或x21 8分20（8分）
9、（1）2（x3）3x（x3）（x3）（3x2）0 2分x30或3x20 3分x13或x2 4分（2）2x23x10a2,b3，c1b24ac（3）242110 5分 x 6分x11或x2 8分21（6分）（1）AB1C1，A1B2C2如图所示； 4分（2）B1（2，3），C2（3，1）；22（5分） （1）由顶点A（1，4），可设二次函数关系式为ya（x1）24（a0） 1分二次函数的图象过点B（2，5），点B（2，5）满足二次函数关系式，5a（21）24， 解得a1 3分二次函数的关系式是y（x1）24；（2）令x0，则y（01）243，图象与y轴的交点坐标为（0，3） 5分23（6分）设矩
10、形羊圈垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为（252x1）m， 1分由题意得x（252x1）80， 3分解得：x15，x28， 4分当x5时，262x1612（舍去）， 5分当x8时，262x1012 6分答：所围矩形羊圈的长为10m，宽为8m24（6分）（1）y（x22x1）4 1分（x1）24； 3分（2）令y0，得x22x30， 4分解得x13，x21， 5分函数图象与x轴的交点坐标为（3，0），（1，0） 6分25（6分）（1）将x1代入方程得：m110， 2分m2；（2）方程有两个不相等的实数根，b24ac14m0，且m0， 5分m且m0 6分26（7分）（1）把A（
11、1，0）、B（3，0）分别代入yx2bxc中，得：，解得：， 2分抛物线的解析式为yx22x3 3分yx22x3（x1）24，顶点坐标为（1，4） 4分（2）由图可得当0x3时，4y0 5分（3）A（1，0）、B（3，0），AB4设P（x，y），则SPABAB|y|2|y|10，|y|5，y5 6分当y5时，x22x35，解得：x12，x24，此时P点坐标为（2，5）或（4，5）；当y5时，x22x35，方程无解；综上所述，P点坐标为（2，5）或（4，5） 7分27（6分） 设yx2，则原方程变为：y22y80 1分分解因式，得（y2）（y4）0，解得，y12，y24， 2分当y2时，x22，
12、 此方程无实数解；当y4时，x24，解得x12，x22， 4分所以原方程的解为x12，x22思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是（选出所有的正确答案） 6分28（8分）（1）ABx轴，点B的坐标为（6，4）；点A的坐标为（0，4）设过A，B，C三点的抛物线的解析式为yax2bx4，则有，解得 2分过A、B、C三点的抛物线的表达式为yx2x4 3分（2）由题可得：BQ6t，CPt当BQCP且BQCP时，四边形BCPQ为平行四边形 4分6tt解得：t3 5分（3）过点M作x轴的垂线，交AC于点N，如图，设直线AC的解析式为ykx4，则有8k40解得：k 6分直线AC的解析式为yx4设点M的横坐标为m，则有yMm2m4，yNm4MNyMyN（m4）（m4）m22m 7分SAMCSAMNSCMNMNOC（m22m）8m28m（m4）216（0m8）当m4时，SAMC取到最大值，最大值为16，此时点M的坐标为（4，6） 8分
