1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系复习,一 空间点、直线、平面之间的位置关系,1.平面的基本性质：,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。,公理2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。,公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。,2.空间中直线与直线之间的位置关系：,如图：AB与BC相交于B点，AB与AB平行，AB与BC异面。,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,平行于同一条直线的两条直线互相平行。,公理4,等角定理：,3.空间中直线与平面之间的位置关系：,（1）直线在平面内有无数个公共点；（2
2、）直线与平面相交有且只有一个公共点；,（3）直线与平面平行没有公共点。,4.平面与平面之间的位置关系：,（1）两个平面平行没有公共点；（2）两个平面相交有一条公共直线。,例题讲解,例1、根据图形，写出图形中点、直线和平面之间的关系,例3下列图形中，满足,的图形是（）,（A）（B）,（C）（D）,例4一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）（A）平行或异面（B）异面（C）相交（D）相交或异面,例5用符号表示“若A、B是平面a 内的两点，C是直线AB上的点，则C必在 a 内”，即是_,二 直线与平面平行的判定及性质,1.直线与平面平行判定定理,平面外一条直线与此平面内的一条直
3、线平行，则该直线与此平面平行,2.直线和平面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。,3、两个平面平行的判定,判定定理：一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行,P,4.平面和平面平行的性质定理,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,即：,例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面,已知：空间四边形ABCD中，E，F 分别AB，AD的中点,求证：EF/平面BCD,例题讲练,例题2：,已知4：如图，,求证：CD/EF.,AB/CD,AB/EF,于是，CD/EF。,三 直
4、线与平面垂直的判定及性质,1.直线与平面垂直判定定理,2.直线与平面垂直的性质,垂直于同一个平面的两条直线平行,2.平面与平面垂直的判定,一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.,由此图你能想到什么?,4.两个平面垂直的性质,定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,典型例题,例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角,O,例2:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：,P,A,B,C,O,一些常用结论,1.三条两两相交的直线可确定1个或3个平面.,2.不共面的四点可确定4个平面.,3.三个平面两两相交,交线有1条或3条.,4.正方体各面所在平面将空间分成27个部分.,5.夹在两个平行平面之间的平行线段相等.,6.平行于同一个平面的两个平面平行.,7.垂直于同一条直线的两个平面平行.,9.如图,若PA=PB=PC,则O 是ABC的外心.,10.如图,若PA,PB,PC两两垂直,则O 是ABC的垂心.,11.如图,若点P到三边的距离相等(即PD=PE=PF),则O是ABC的内心.,8.共点的斜线段相等,则它们在同一平面的射影相等.,例3,求证：ACDE。,
