1、中考数学精学巧练备考秘籍 第5章 图形的性质 第28课时 多边形及平行四边形第5章 图形的性质【精学】考点一、多边形的相关概念 1、四边形在同一平面内，由不在同一直线上的多条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。2、凸四边形把多边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸四边形。3、对角线在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为。4、四边形的不稳定性三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面
2、有着广泛的应用。5、多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。6、正多边形的定义及性质：定义：各个角相等 ，各条边相等的多边形叫做正多边形；性质：(1)每一个内角的度数为；(2)正多边形是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是轴对称图形.7、平面图形的密铺：(1)密铺的条件：围绕一个点拼在一起的所有角度之和为360.(2)常见的密铺图形：等边三角形，正方形，正六边形.考点二、平行四边形1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。
3、2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。（2）平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中，
4、一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。5、平行四边形的面积S平行四边形=底边长高=ah【巧练】题型一、多边形的边和角例1 (2016云南)若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 度【答案】720【分析】根据多边形的内角和公式求解即可【解答】解：根据题意得，180（62）=720故答案为720【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式例2（2016四川凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）A7 B7或8 C8或9 D7或8或9
5、【答案】D【分析】首先求得内角和为1080的多边形的边数，即可确定原多边形的边数【解答】解：设内角和为1080的多边形的边数是n，则（n2）180=1080，解得：n=8则原多边形的边数为7或8或9故选：D【点评】多边形切去一个角问题是个典型的分类讨论问题，根据切法不同，原多边形边数不同题型二、平行四边形的性质与判定例3. (2016浙江丽水)如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则OBC的周长为（）A13 B17 C20 D26【答案】B【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出OBC的周长【解答】解：四边形
6、ABCD是平行四边形，OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17故选：B例4. (2016浙江省绍兴市）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A， B， C， D，【答案】D【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题【解答】解：只有两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小故选D例5（2016江苏苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过
7、点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求ADE的周长【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，AECD，AOB=90，DEBD，即EDB=90，AOB=EDB，DEAC，四边形ACDE是平行四边形；（2）解：四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，AO=4，DO=3，AD=CD=5，四边形ACDE是平行四边形，AE=CD=5，DE=AC=8，ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18【点评】平行四边形的
8、性质能给我们提供大量的等角等边关系，在我们处理几何问题时是得力助手。【限时突破】1（2016浙江省舟山）已知一个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是（）A6 B7 C8 D92.（2016湖北十堰）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A140米 B150米 C160米 D240米3.（2016山东滨州）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）（2，3） B（2，3） C（
9、3，2） D（3，2）4.(2016湖北襄阳)如图，在ABCD中，ABAD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是( ) AAG平分DAB BAD=DH CDH=BC DCH=DH5 （2016辽宁丹东）如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A8 B10 C12 D146.（2016河南）如图，在ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若1=20，则2的度数
10、是_.7.（2016湖北十堰）如图，在ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，ACBC，则DBC比ABC的周长长cm8.（2016河北）已知n边形的内角和=（n-2）180.（1）甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x.9（2016江苏省宿迁）如图，已知BD是ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，EDBC，EFAC求证：BE=CF 10.（2016湖北鄂州）如图，ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AEBD，CFBD，垂足分别为E、
11、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。（1）求证：四边形CMAN是平行四边形。（2）已知DE4，FN3，求BN的长。【答案解析】1.【分析】首先根据一个正多边形的内角是140，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可【解答】解：360=36040=9答：这个正多边形的边数是9故选：D2.【答案】B.【解析】试题分析：已知多边形的外角和为360，而每一个外角为24，可得多边形的边数为36024=15，所以小明一共走了：1510=150米故答案选B3.【答案】C.【解析】试题分析：已知点A坐标为（0，a)，可矢瞧A在该平面直角坐标系的y轴上，又因点C、D
12、的坐标为（b,m,),(c，m），可判定点c、D关于y轴对称，再由正五边形ABCDE是轴对称图形，所以该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，即可得点B、E也关于y轴对称，已知点E的坐标为（3,2)，所以点E的坐标为（3,2)故答案选.4.【答案】D.【解析】试题分析：由角平分线的作法，依题意可知AG平分DAB，A正确；DAHBAH，又ABDC，所以BAH =ADH,所以，DAH =ADH，所以，ADDH，又AD=BC ，所以，DH=BC ,B、C 正确，故答案选D.5.【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出ABF=AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，
13、再由EF的长，即可求出BC的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DC=AB=6，AD=BC，AFB=FBC，BF平分ABC，ABF=FBC，则ABF=AFB，AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，EF=AF+DEAD=2，即6+6AD=2，解得：AD=10；故选：B6.【答案】110.【解析】试题分析：由平行四边形的性质可得ABCD，所以13=20，根据三角形外角的性质可得23ABE=20+90=110考点：平行四边形的性质;三角形外角的性质.7.【答案】4【解析】试题分析：在ABCD中，已知AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根据平行四边形的性
14、质得到AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，又因ACBC，根据勾股定理可得AC=6cm，即可得OC=3cm，再由勾股定理求得BO=5cm，所以BD=10cm，所以DBC的周长ABC的周长=BC+CD+BD（AB+BC+AC）=BDAC=106=4cm，8.【答案】(1)甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：(1)甲对，乙不对.=360，（n-2）180=360，解得n=4.=630，（n-2）180=630，解得n=.n为整数，不能取630.由题意得，（n-2）180+3
15、60=（n+x-2）180，解得x=2.9.【分析】先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题【解答】证明：EDBC，EFAC， 四边形EFCD是平行四边形， DE=CF， BD平分ABC， EBD=DBC， DEBC， EDB=DBC， EBD=EDB， EB=ED， EB=CF 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用直线知识解决问题，属于基础题，中考常考题型10. 【解析】试题分析：（1）通过AEBD，CFBD证明AECF，再由四边形ABCD是平行四边形得到ABCD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边
16、形CMAN是平行四边形；（2）证明MDENBF，根据全等三角形的性质可得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=5试题解析：证明：AEBD CFBD AECF 又四边形ABCD是平行四边形 ABCD四边形CMAN是平行四边形 由知四边形CMAN是平行四边形CM=AN.又四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，MDE=NBF. AB-AN=CD-CM，即DM=BN.在MDE和NBF中MDE=NBF，DEM=BFN=90，DM=BN MDENBFDE=BF=4，由勾股定理得BN=5.答：BN的长为5.考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理XX文库是XX发布的供网友在线分享文档的平台。XX文库的文档由XX用户上传，需要经过XX的审核才能发布，XX自身不编辑或修改用户上传的文档内容。网友可以在线阅读和下载这些文档。XX文库的文档包括教学资料、考试题库、专业资料、公文写作、法律文件等多个领域的资料。XX用户上传文档可以得到一定的积分，下载有标价的文档则需要消耗积分。当前平台支持主流的doc(.docx)、.ppt(.pptx)、.xls(.xlsx)、.pot、.pps、.vsd、.rtf、.wps、.et、.dps、.pdf、.txt文件格式。本文档仅用于XX文库的上传使用。
