1、2011-2017新课标坐标系与参数方程分类汇编1. 【2011年新课标】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），M是C1上的动点，P点满足OP=2OM，P点的轨迹为曲线C2.（1）求C2的方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.【答案】（1）设P(x, y)，则由条件知. 由于M点在C1上，所以，即，从而C2的参数方程为（为参数）.（2）曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为. 射线与C1的交点A的极径为，射线与C2的交点B的极径为. 所以.2. 【2012年新课标】已知曲线的参数
2、方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围.【答案】（1）依题意，点A，B，C，D的极坐标分别为.所以点A，B，C，D的直角坐标分别为、.（2） 设，则 .所以的取值范围为.3.【2013年新课标1】已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02【答案】(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)2
3、25，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.4.【2013年新课标2】已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点【答案】(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方
4、程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离d(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点5.【2014年新课标2】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标。【答案】（1）的普通方程为 可得的参数方程为（为参数，）（2）设由（）知是以为圆心，1为半径的上半圆，因为在点处的切线与垂直，所以直线GD与的斜率相同。 故的直角坐标为，即6.【2015年新课标1】在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方
5、程。（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积。【答案】（1）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为. （2）将代入，得，解得.故，即由于的半径为1，所以的面积为 7. 【2015年新课标2】在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （1）求与交点的直角坐标；（2）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值【答案】（1）曲线 的直角坐标方程是（2）曲线8.【2016年新课标1】在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos.（1）说明C1是哪种曲
6、线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）直线C3的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。【答案】（1）（均为参数） 为以为圆心，为半径的圆方程为 即为的极坐标方程（2）两边同乘得 即：化为普通方程为由题意：和的公共方程所在直线即为 得：，即为 9.【2016年新课标2】在直线坐标系xOy中，圆C的方程为（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，求l的斜率【答案】（1）整理圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为（2）记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公
7、式知：，即，整理得，则10.【2016年新课标3】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin(+4)=22（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.解:（1）C1的普通方程为y21，C2的直角坐标方程为xy40 （2）由题意，可设点P的直角坐标为(cos ，sin)，C2是直线，|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值，d(a)当且仅当2k(kZ)时，d()取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为(，)【2017新课标1
8、】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为。（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a。【答案】（1）曲线的普通方程为，当时，直线的普通方程为.由解得或，从而与的交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以。综上，或。【2017新课标2】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值【答案】设，则，解得，化为直角坐标系方程为连接，易知为正三角形，为定值当高最大时，面积最大，如图，过圆心作垂线，交于点交圆于点，此时最大【2017新课标3】在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），直线的参数方程为（m为参数），设与的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程：（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为与C的交点，求M的极径【解析】将参数方程转化为一般方程 消可得：，即的轨迹方程为；将参数方程转化为一般方程 联立曲线和，解得，由解得，即的极半径是。
