1、2.圆锥曲线与方程复习检测题一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1曲线 与曲线 (0 k0, mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等腰三角形12、过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ ）A8B10C6 D4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13、椭圆+=1(x0,y0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为_14、若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是为 15、
2、抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 .16、 动点到直线x=6的距离是它到点A(1，0)的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是_ 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17.（本小题满分12分）椭圆ax2by21与直线xy10相交于A、B，C是AB的中点，若|AB|2，OC的斜率为，求椭圆的方程18如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.（12分）19.（本小题满分12分）
3、已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0)，其中双曲线的一条渐近线方程为yx，求三条曲线的标准方程20.（本小题满分12分）)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m0），交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；21.、（本小题满分12分）. P是椭圆1(ab0)上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x(c为椭圆的半焦距)与x轴的交点，若PFOF，HBOP，试求椭圆的离心率e.22、（本小题满分14分）椭圆C：
4、1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点，已知的最大值为3，最小值为2.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：ykxm与椭圆C相交于M、N两点(M，N不是左右顶点)，且以线段MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标圆锥曲线与方程参考答案一、选择题1、B 2、D 3、A 4、C 5、B 6、A 7、A 8、D 9、C 10、C 11、B 12、A二、填空题13、 -8 14、或 15 、 16、 3x24y24x-32=0三、解答题17.解：由得(ab)x22bxb10.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则|AB|.|AB|2，1.设C(
5、x，y)，则x，y1x，OC的斜率为，.代入，得a，b.椭圆方程为y21.18（12分）解析：（I）当时， 又抛物线的准线方程为 由抛物线定义得，所求距离为 （2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为 由， 相减得,故 同理可得,由PA，PB倾斜角互补知 即,所以, 故 设直线AB的斜率为,由，,相减得 所以, 将代入得 ，所以是非零常数.19. 解：因为双曲线的焦点在x轴上，故其方程可设为1(a0，b0)，又因为它的一条渐近线方程为yx，所以，即.解得e2，因为c4，所以a2，ba2，所以双曲线方程为1.因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列，所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的
6、离心率1，由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数，因此，椭圆的离心率为，设椭圆方程为1(a1b10)，则c4，a18，b824248.所以椭圆的方程为1，易知抛物线的方程为y216x.20解：解：（1）设椭圆方程为则 椭圆方程为（2）直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m ； 又KOM= 由直线l与椭圆交于A、B两个不同点， 依题意，知H，F(c,0)，又由题设得B(0，b)，xPc，代入椭圆方程结合题设解得yP.因为HBOP，所以kHBkOP.由此得abc2，从而得e2e21.e4e210，又0e1，解得e.22.解：(1)P为椭圆上任意一点，|PF1|PF2|2a且ac|PF1|a
7、c，令y|cosF1PF2(|2|24c2)|2(2a|)24c2(|PF1|a)2a22c2，当|PF1|a时，y有最小值a22c2；当|PF1|ac或ac时，y有最大值a2c2，.，b2a2c23，椭圆方程为1.(2)证明：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，将ykxm代入椭圆方程得(4k23)x28kmx4m2120，x1x2，x1x2，y1kx1m，y2kx2m，y1y2k2x1x2km(x1x2)m2，又以MN为直径的圆过点A(2,0)，0，即x1x22(x1x2)4y1y20，7m216km4k20，mk或m2k，且满足0，若m2k，直线l恒过定点(2,0)，不合题意舍去，若mk，直线l：yk(x)恒过定点(，0)- 6 -
