1、期末测试题考试时间：90分钟 试卷满分：100分一、选择题 1点(1，1)到直线xy10的距离是( )ABCD2过点(1，0)且与直线x2y20平行的直线方程是( )Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y103下列直线中与直线2xy10垂直的一条是( )A2xy10Bx2y10Cx2y10Dxy104已知圆的方程为x2y22x6y80，那么通过圆心的一条直线方程是( )A2xy10 B2xy10C2xy10D2xy105如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )（4）（3）（1）（2）A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B三棱台、三棱锥
2、、圆锥、圆台 C三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台6直线3x4y50与圆2x22y24x2y10的位置关系是( )A相离B相切 C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心7过点P(a，5)作圆(x2)2(y1)24的切线，切线长为，则a等于( )A1B2C3D08圆A : x2y24x2y10与圆B : x2y22x6y10的位置关系是( )A相交B相离C相切D内含9已知点A(2，3，5)，B(2，1，3)，则|AB|( )AB2CD210如果一个正四面体的体积为9 dm3，则其表面积S的值为( )A18dm2B18 dm2C12dm2D12 dm211如图，长方体ABCDA1
3、B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( )(第11题)ABCD012正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为( )A30B45C60D75 13直角梯形的一个内角为45，下底长为上底长的，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5)p，则旋转体的体积为( )A2pBpCp Dp PABCDE(第14题)14在棱长均为2的正四棱锥PABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是( )ABE平面PAD，且BE到平面PAD的距离为BBE平面PAD，且BE到平面PAD的距离为CBE与平面PAD
4、不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30DBE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30 二、填空题15在y轴上的截距为6，且与y轴相交成30角的直线方程是_16若圆B : x2y2b0与圆C : x2y26x8y160没有公共点，则b的取值范围是_17已知P1P2P3的三顶点坐标分别为P1(1，2)，P2(4，3)和P3(3，1)，则这个三角形的最大边边长是_，最小边边长是_18已知三条直线ax2y80，4x3y10和2xy10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为_19若圆C : x2y24x2ym0与y轴交于A，B两点，且ACB90，则实数m的值为_
5、三、解答题20求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程21如图所示，正四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；(第21题)DBACOEP(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由22求半径为4，与圆x2y24x2y40相切，且和直线y0相切的圆的方程参考答案一、选择题 1D2A3B4B5C6D7B8C9B10A11D12B13D14D二、填空题15yx6或yx6164b0或b
6、6417，181193三、解答题20解：设所求直线的方程为yxb，令x0，得yb；令y0，得xb，由已知，得6，即b26， 解得b3 故所求的直线方程是yx3，即3x4y12021解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，MDBACOEP(第21题(1)依条件可知ADMO，ADPO，则PMO为所求二面角PADO的平面角 PO面ABCD，PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角tanPAO设ABa，AOa， POAOtanPOAa，tanPMOPMO60(2)连接AE，OE， OEPD，MDBACOEP(第21题(2)OEA为异面直线PD与AE所成的角AOBD，AOPO，AO平面PBD又OE平面PB
7、D，AOOEOEPDa，tanAEO(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MGMDBACO EP N G F (第21题(3)BCMN，BCPN，BC平面PMN平面PMN平面PBC又PMPN，PMN60，PMN为正三角形MGPN又平面PMN 平面PBCPN，MG平面PBC取AM中点F，EGMF，MFMAEG，EFMGEF平面PBC点F为AD的四等分点22解：由题意，所求圆与直线y0相切，且半径为4，则圆心坐标为O1(a，4)，O1(a，4)又已知圆x2y24x2y40的圆心为O2(2，1)，半径为3，若两圆内切，则|O1O2|431即(a2)2(41)212，或(a2)2(41)212显然两方程都无解若两圆外切，则|O1O2|437即(a2)2(41)272，或(a2)2(41)272解得a22，或a22所求圆的方程为(x22)2(y4)216或(x22)2(y4)216；或(x22)2(y4)216或(x22)2(y4)216.
