1、2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学（理）(考试时间120分钟，总分160分)参考公式：圆柱的体积公式：其中S是圆柱的底面积，h是高锥体的体积公式：其中S是锥体的底面积，h是高一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分.)1过点且与直线垂直的直线方程为 2过三点，和原点的圆的标准方程为 3在平面直角坐标系中，过,两点直线的倾斜角为 4圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程是 5. 对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是 .6. 若直线和直线平行，则实数的值是 .7. 经过点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为 .8. 已知圆柱的底面半径为，高为，圆锥的底面直径和母
2、线长相等.若圆柱和圆锥的体积相同，则圆锥的高为 .9. 在坐标系中，若直线与圆心为的圆相交于两点，且为直角三角形，则实数的值是 .10.已知点和点，若直线与线段没有公共点，则实数的取值范围是 11.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题： 若，是平面内任意的直线，则；若，则； 若，则；若，则.其中正确命题的序号为 12.在平面直角坐标系中，圆，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则实数的最大值是 13.已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的体积为 14.已知实数满足，则的取值
3、范围是 .二、解答题(本大题共6小题，共计90分.)ABCDMNA1B1C1（第15题）15.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱中，点分别为线段的中点.(1)求证：平面；(2)若在边上，求证：.16.(本小题满分14分)命题实数满足(其中)，命题实数满足. (1)若，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.ABCDEF(第17题图）O17.(本小题满分14分)如图，四边形是矩形，平面平面，.(1)求证：平面平面；(2)点在上，若平面，求的值.18.(本小题满分16分)已知直线与圆相交于两点，弦的中点为.(1)求实数的取值范围以及直线的方程；(2)若圆上存在动点
4、使成立，求实数的取值范围.19.(本小题满分16分)设直线，圆().(1)当取一切实数时，直线与圆都有公共点，求的取值范围；(2)当时，求直线被圆截得的弦长的取值范围.(3)当时，设圆与轴相交于两点，是圆上异于的任意一点，直线交直线于点，直线交直线于点.求证：以为直径的圆总经过定点，并求出定点坐标.20.(本小题满分16分)已知为坐标原点，设动点. (1)若过点的直线与圆相切，求直线的方程；(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；(3)设，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值.20162017学年度第一学期期中考试高二数学参考答案一、填空题：本大题共1
5、4小题，每小题5分，共70分1.； 2.； 3.； 4.；5.； 6.或； 7或； 8.6； 9. -1； 10. 或； 11.； 12；13.； 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（本小题满分14分）证明：(1)如图，连结A1C在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABCDMNA1B1C1（第15题）侧面AA1C1C为平行四边形又N为线段AC1的中点，A1C与AC1相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点 2分为M为线段A1B的中点，MNBC 4分又MN平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，MN平面BB1C1C 6分(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面AB
6、C又AD平面ABC，CC1AD 8分ADDC1，DC1平面BB1C1C，CC1平面BB1C1C，CC1DC1C1，AD平面BB1C1C 10分又BC平面BB1C1C，ADBC 12分又由（1）知，MNBC，MNAD 14分16.（本小题满分14分） 解：【答案】(1)由得，又，所以，当时，即为真时，实数的取值范围是，2分由得，解得，即为真时，实数的取值范围是，4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. 6分(2)由(1)知p：，则：或， 8分q：，则：或，10分因为是的充分不必要条件，则，且，所以解得，故实数的取值范围是 14分ABCDEF(第17题图）O17. （本小题满分14分）解：（1
7、）证明： ABCD为矩形，ABBC面ABCD面BCE，面ABCD面BCEBC，AB面ABCD，AB面BCE 3分CE面BCE，CEABCEBE，AB平面ABE，BE平面ABE，ABBEB，CE平面ABE 6分CE平面AEC，平面AEC平面ABE 8分（2）连结BD交AC于点O，连结OFDE平面ACF，DE平面BDE，平面ACF平面BDEOF，DE/OF 12分又矩形ABCD中，O为BD中点，F为BE中点，即 14分18. （本小题满分16分）解：（1）圆 2分据题意： 4分因为所以直线的方程为 6分（2）由CN=2MN，得 , 10分依题意，圆与圆有公共点，故 ， 13分解得 . 15分又因为
8、由（1）知，所以 16分19（本小题满分16分）解：（1）直线过定点，当取一切实数时，直线与圆都有公共点等价于点在圆内或在圆上，所以 2分解得所以的取值范围是； 4分（2）设坐标为的点为点，则则当直线与垂直时，由垂径定理得直线被圆截得的弦长为； 6分当直线过圆心时，弦长最大，即轴被圆截得的弦长为； 所以被圆截得的弦长的范围是8分（3）对于圆的方程，令，即，设，则直线方程为解方程组，得，同理可得： 10分所以，半径长为，又点在圆上，所以故，半径长为，所以圆的方程为，12分即，即，又，故圆的方程为， 14分令，则，所以圆经过定点，则，所以圆经过定点且定点坐标为. 16分20. （本小题满分16分）解：(1)圆C：圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，符合题意； 2分当斜率存在时，设直线因为直线与圆相切，所以圆心到直线距离为4，所以所以直线故所求直线 5分（2）以OM为直径的圆的方程为其圆心为,半径, 7分因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2所以圆心到直线的距离 , 9分所以，解得所求圆的方程为, 10分（3）方法一：由平几知：,直线OM：，直线AN：, 12分由得所以线段ON的长为定值. 16分方法二:设，则， ，又，即，所以，为定值.10
