1、闵行区2015学年第一学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（文科）（满分150分，时间120分钟）考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚2请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3本试卷共有23道试题一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若复数满足（为虚数单位），则 .2若全集，函数的值域为集合，则 .3方程的解为 .4函数的最小正周期= .5不等式的解集为 .6若一圆锥的底面半径为，体积是，则该圆锥的侧面积等于
2、 .7已知中，其中是基本单位向量，则的面积为 . 8在2017年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试.小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有 种.9若是等差数列的前项和，且，则 .10若函数，且在上单调递增，则实数的最小值等于 . 11若点、均在椭圆上运动，是椭圆的左、右焦点，则的最大值为 .12已知函数，若实数互不相等，且满足，则的取值范围是 .13我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（）,则是
3、的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为 .14数列的前项和为，若对任意，都有，则数列的前项和为 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15若，且，则“”是“等号成立”的（ ）.(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D) 既非充分又非必要条件16设，则其反函数的解析式为（ ）.(A) (B) (C) (D) 17的内角的对边分别为，满
4、足，则角的范围是（ ）.(A) (B) (C) (D) 18函数的定义域为，图像如图1所示；函数的定义域为，图像如图2所示.,则中元素的个数为（ ）.(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4xy-1O121图2xy-1O11-1图1三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤CABDA1B1C119.（本题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱底面，,，为棱中点，证明异面直线与所成角为，并求三棱柱的体积20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分6分OxyAB如图，点、分别是角、的终边与单位圆的交点
5、，（1）若，求的值；（2）证明：21（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分xyABMNPO大海某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路、，海岸边界近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道，且直线与曲线有且仅有一个公共点（即直线与曲线相切），如图所示若曲线段是函数图像的一段，点到、的距离分别为千米和千米，点到的距离为千米，点到的距离为千米.以、分别为轴建立如图所示的平面直角坐标系.（1）求曲线段的函数关系式，并指出其定义域；（2）求直线的方程，并求出公路的长度（结果精确到米）.22（本题满分16分）本题共有3个小题，第
6、(1)小题满分4分，第(2) (3)小题满分各6分已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，斜率为的直线交抛物线于两点，交椭圆于两点（1）求椭圆的方程；（2）直线经过点，设点，且的面积为，求的值； （3）若直线过点，设直线，的斜率分别为，且成等差数列，求直线的方程.23（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分已知数列的各项均为整数，其前项和为规定：若数列满足前项依次成公差为的等差数列，从第项起往后依次成公比为的等比数列，则称数列为“关联数列”（1）若数列为“关联数列”，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下
7、，求出，并证明：对任意，；（3）若数列为“关联数列”，当时,在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求，并探究在数列中是否存在三项，（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.闵行区2015学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案和评分标准一、（第1题至第14题）12； 2； 3； 4； 5；6； 7； 810； 9； 10； 11； 12理、文； 13； 14理、文.二、（第15题至第18题） 15A； 16C； 17B； 18C.三、（第19题至第23题）19. （本题满分12分）证明在三棱柱中，侧棱底面，或它的补角即为异面直线与所成角，2
8、分由，,以及正弦定理得，即，4分又，6分8分所以异面直线与所成角的为 10分三棱柱的体积为 12分20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分6分解（1）方法一:，= 3分，即， 6分 8分方法二:，即， 3分，两边平方得， 6分 8分（2）证明由题意得， = 10分 又因为与夹角为， = 12分 综上成立 14分21（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分解（1）由题意得，则，故曲线段的函数关系式为，4分又得，所以定义域为. 6分（2）（理科），设由得，, 8分，得直线方程为， 10分得，故点为线段的中点，由即 12
9、分得时，所以，当时，经点至路程最近. 14分（文科）由（1）知，设直线方程为， 由得,8分，所以直线方程为， 10分得、， 12分所以千米答: 公路的长度为千米. 14分22（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2) (3)小题满分各6分解（1）设椭圆的方程为，由题设得，2分，椭圆的方程是 4分（2）设直线，由得 与抛物线有两个交点，则 6分到的距离，又, 8分，故 10分（3）(理科)，点关于轴的对称点为，则直线，设得12分直线，设得14分，又，16分(文科) 设直线，由消去得， 在椭圆内部，与椭圆恒有两个交点,设，则，由成等差数列得 12分， 14分即，直线的方程为
10、 16分23（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分解（1）为“6关联数列”，前6项为等差数列，从第5项起为等比数列且， 即，解得 2分（或） 4分（2）由（1）得（或）6分，可见数列的最小项为，证明：，列举法知当时，； 8分当时，设，则， 10分（3）（理科）为“关联数列”，且， 12分当时，由得，或当时，由得，不存在 14分当时，由，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，舍去；当时，舍去当时，舍去；当时，舍去16分综上所述，存在或或或 18分（文科）由（1）可知，当时，因为：，故： 13分假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比数列，则：，即：，（*） 15分因为成等差数列，所以，（*）式可以化简为，即：，故，这与题设矛盾所以在数列中不存在三项（其中成等差数列）成等比数列18分（或：因为下标成等差数列的等差数列一定还是成等差数列，而又要求成等比数列，则必为非零常数列，而显然不是非零的常数，所以不存在）高三年级质量调研考试文科数学试卷 第12页共12页
