1、江苏2013年高考数学第一轮复习资料（教师版）第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系A组1已知A1,2，Bx|xA，则集合A与B的关系为_解析：由集合Bx|xA知，B1,2答案：AB2若x|x2a，aR，则实数a的取值范围是_解析：由题意知，x2a有解，故a0.答案：a03已知集合Ay|yx22x1，xR，集合Bx|2x5，集合Bx|xa，若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：命题“xA”是命题“xB” 的充分不必要条件，AB，a5.答案：a0且b0；(2)a0且b0；(3)a0；(4)a0且b0，讨论得y3或y1.答案：3，12已知集合A1,3,2
2、m1，集合B3，m2若BA，则实数m_.解析：BA，显然m21且m23，故m22m1，即(m1)20，m1.答案：13设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数是_个解析：依次分别取a0,2,5；b1,2,6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，PQ1,2,6,3,4,8,7,11答案：84已知集合Mx|x21，集合Nx|ax1，若NM，那么a的值是_解析：Mx|x1或x1，NM，所以N时，a0；当a0时，x1或1，a1或1.答案：0,1，15满足1A1,2,3的集合A的个数是_个解析：A中一定有元素1，所以A有1,2，1,3，1
3、,2,3答案：36已知集合Ax|xa，aZ，Bx|x，bZ，Cx|x，cZ，则A、B、C之间的关系是_解析：用列举法寻找规律答案：ABC7集合Ax|x|4，xR，Bx|x5”的_解析：结合数轴若ABa4，故“AB”是“a5”的必要但不充分条件答案：必要不充分条件8(2010年江苏启东模拟)设集合Mm|m2n，nN，且m500，则M中所有元素的和为_解析：2n0，故x0，xy0，于是由AB得lg(xy)0，xy1.Ax,1,0，B0，|x|，于是必有|x|1，x1，故x1，从而y1.11已知集合Ax|x23x100，(1)若BA，Bx|m1x2m1，求实数m的取值范围；(2)若AB，Bx|m6x
4、2m1，求实数m的取值范围；(3)若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围解：由Ax|x23x100，得Ax|2x5，(1)BA，若B，则m12m1，即m2.(2)若B是A的子集，即BA，由数轴可知1a2.(3)若A=B，则必有a=2第二节 集合的基本运算A组1(2009年高考浙江卷改编)设UR，Ax|x0，Bx|x1，则AUB_.解析：UBx|x1，AUBx|0x1答案：x|01，集合Bx|mxm3(1)当m1时，求AB，AB；(2)若BA，求m的取值范围解：(1)当m1时，Bx|1x2，ABx|11，即m的取值范围为(1，)B组1若集合MxR|3x1，NxZ|1x2，则MN_.解析：
5、因为集合N1,0,1,2，所以MN1,0答案：1,02已知全集U1,0,1,2，集合A1,2，B0,2，则(UA)B_.解析：UA0,1，故(UA)B0答案：03(2010年济南市高三模拟)若全集UR，集合Mx|2x2，Nx|x23x0，则M(UN)_.解析：根据已知得M(UN)x|2x2x|x3x|2x0答案：x|2x04集合A3，log2a，Ba，b，若AB2，则AB_.解析：由AB2得log2a2，a4，从而b2，AB2,3,4答案：2,3,45(2009年高考江西卷改编)已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为_解析：UAB中有m个元素，(
6、UA)(UB)U(AB)中有n个元素，AB中有mn个元素答案：mn6(2009年高考重庆卷)设Un|n是小于9的正整数，AnU|n是奇数，BnU|n是3的倍数，则U(AB)_.解析：U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B3,6，AB1,3,5,6,7，得U(AB)2,4,8答案：2,4,87定义ABz|zxy，xA，yB设集合A0,2，B1,2，C1，则集合(AB)C的所有元素之和为_解析：由题意可求(AB)中所含的元素有0,4,5，则(AB)C中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和为18.答案：188若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b_.解析
7、：由点(0,2)在y3xb上，b2.9设全集I2,3，a22a3，A2，|a1|，IA5，Mx|xlog2|a|，则集合M的所有子集是_解析：A(IA)I，2,3，a22a32,5，|a1|，|a1|3，且a22a35，解得a4或a2，Mlog22，log2|4|1,2答案：，1，2，1,210设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围解：由x23x20得x1或x2，故集合A1,2(1)AB2，2B，代入B中的方程，得a24a30a1或a3；当a1时，Bx|x2402,2，满足条件；当a3时，Bx|x24x402
8、，满足条件；综上，a的值为1或3.(2)对于集合B，4(a1)24(a25)8(a3)ABA，BA，当0，即a0，即a3时，BA1,2才能满足条件，则由根与系数的关系得矛盾.综上，a的取值范围是a3.11已知函数f(x) 的定义域为集合A，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合B.(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1x4，求实数m的值解：Ax|1x5(1)当m3时，Bx|1x3，则RBx|x1或x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，有4224m0，解得m8，此时Bx|2x4，符合题意12已知集合AxR|ax23x20(1)若A，求实数a的取值范围；(2
9、)若A是单元素集，求a的值及集合A；(3)求集合MaR|A解：(1)A是空集，即方程ax23x20无解若a0，方程有一解x，不合题意若a0，要方程ax23x20无解，则98a.综上可知，若A，则a的取值范围应为a.(2)当a0时，方程ax23x20只有一根x，A符合题意当a0时，则98a0，即a时，方程有两个相等的实数根x，则A综上可知，当a0时，A；当a时，A(3)当a0时，A.当a0时，要使方程有实数根，则98a0，即a.综上可知，a的取值范围是a，即MaR|Aa|a第二章 函数第一节 对函数的进一步认识A组1(2009年高考江西卷改编)函数y的定义域为_解析：x4,0)(0,1答案：4,
10、0)(0,12(2010年绍兴第一次质检)如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于_解析：由图象知f(3)1，f()f(1)2.答案：23(2009年高考北京卷)已知函数f(x)若f(x)2，则x_.解析：依题意得x1时，3x2，xlog32；当x1时，x2，x2(舍去)故xlog32.答案：log324(2010年黄冈市高三质检)函数f：1，1，满足ff(x)1的这样的函数个数有_个解析：如图答案：15(原创题)由等式x3a1x2a2xa3(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3定义一个映射f(a1，a2，a3)
11、(b1，b2，b3)，则f(2,1，1)_.解析：由题意知x32x2x1(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3，令x1得：1b3；再令x0与x1得，解得b11，b20.答案：(1,0，1)6已知函数f(x)(1)求f(1)，fff(2)的值；(2)求f(3x1)；(3)若f(a)， 求a.解：f(x)为分段函数，应分段求解(1)11(1)1，即x，f(3x1)1；若13x11，即0x，f(3x1)(3x1)219x26x2；若3x11，即x1或1a1.当a1时，有1，a2；当1a1时，a21，a.a2或.B组1(2010年广东江门质检)函数ylg(2x1)的定义域是_解析：由3x20,2x1
12、0，得x.答案：x|x2(2010年山东枣庄模拟)函数f(x)则f(f(f()5)_.解析：12，f()5352，122，f(2)3，f(3)(2)(3)17.答案：73定义在区间(1,1)上的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)的解析式为_解析：对任意的x(1,1)，有x(1,1)，由2f(x)f(x)lg(x1)，由2f(x)f(x)lg(x1)，2消去f(x)，得3f(x)2lg(x1)lg(x1)，f(x)lg(x1)lg(1x)，(1x1)答案：f(x)lg(x1)lg(1x)，(1xf(1)的解集是_解析：由已知，函数先增后减再增，当x0，f(x)f(1)3时
13、，令f(x)3，解得x1，x3.故f(x)f(1)的解集为0x3.当xf(1)3，解得3x3.综上，f(x)f(1)的解集为x|3x3答案：x|3x38(2009年高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(3)的值为_解析：f(3)f(2)f(1)，又f(2)f(1)f(0)，f(3)f(0)，f(0)log242，f(3)2.答案：29有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x20)，y与x之间函数的函数
14、关系是_解析：设进水速度为a1升/分钟，出水速度为a2升/分钟，则由题意得，得，则y353(x20)，得y3x95，又因为水放完为止，所以时间为x，又知x20，故解析式为y3x95(20x)答案：y3x95(20x)10函数f(x).(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的定义域为2,1，求实数a的值解：(1)若1a20，即a1，()若a1时，f(x)，定义域为R，符合题意；()当a1时，f(x)，定义域为1，)，不合题意若1a20，则g(x)(1a2)x23(1a)x6为二次函数由题意知g(x)0对xR恒成立，a1.由可得a1.(2)由题意知，不等式(1a2)x2
15、3(1a)x60的解集为2,1，显然1a20且2,1是方程(1a2)x23(1a)x60的两个根a2.11已知f(x2)f(x)(xR)，并且当x1,1时，f(x)x21，求当x2k1,2k1(kZ)时、f(x)的解析式解：由f(x2)f(x)，可推知f(x)是以2为周期的周期函数当x2k1,2k1时，2k1x2k1，1x2k1.f(x2k)(x2k)21.又f(x)f(x2)f(x4)f(x2k)，f(x)(x2k)21，x2k1,2k1，kZ.12在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单某工厂有216名工人接受了生产1000
16、件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位：h，时间可不为整数)(1)写出g(x)，h(x)的解析式；(2)写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？解：(1)g(x)(0x216，xN*)，h(x)(0x216，xN*)(2)f(x)(3)分别为86、130或87、129.第二节 函数的单调性
17、A组1(2009年高考福建卷改编)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是_f(x)f(x)(x1)2 f(x)exf(x)ln(x1)解析：对任意的x1，x2(0，)，当x1f(x2)，f(x)在(0，)上为减函数答案：2函数f(x)(xR)的图象如右图所示，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调减区间是_解析：0a1，ylogax为减函数，logax0，时，g(x)为减函数由0logaxx1.答案：，1(或(，1)3函数y 的值域是_解析：令x4sin2，0，ysincos2sin()，1y2.答案：1,24已知函数f(x)|ex|(aR)在区间0
18、,1上单调递增，则实数a的取值范围_解析：当a0，且ex0时，只需满足e00即可，则1a0时，f(x)ex，则满足f(x)ex0在x0,1上恒成立只需满足a(e2x)min成立即可，故a1，综上1a1.答案：1a15(原创题)如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)M(M为常数)，称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是_f(x)sinx；f(x)lgx；f(x)ex；f(x)解析：sinx1，f(x)sinx的下确界为1，即f(x)sinx是有下确界的函数；f(x)lgx的值域为(，)，f(x)lgx没有下确界；f(x)ex的值域为(0，)，f(x)ex的下确界为0，即f(x)ex是有下确界的函数；f(x)的下确界为1.f
