1、2015年广东省中考数学试卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. （2015年广东3分）【 】A.2 B. C. D.2. （2015年广东3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为【 】A. B. C. D. 3. （2015年广东3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是【 】A.2 B. 4 C. 5 D. 64（2015年广东3分）如图，直线ab，1=75，2=35，则3的度数是【 】A. 75 B. 55 C.
2、 40 D. 355. （2015年广东3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】A. 矩形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形6. （2015年广东3分）【 】A. B. C. D. 7. （2015年广东3分）在0，2，这四个数中，最大的数是【 】A. 0 B. 2 C. D. 8. （2015年广东3分）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是【 】A. B. C. D. 9. （2015年广东3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为【
3、】A.6 B.7 C. 8 D. 910. （2015年广东3分）如图，已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是【 】A. B. C. D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. （2015年广东4分）正五边形的外角和等于 （度）.12. （2015年广东4分）如图，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角线AC的长是 .13. （2015年广东4分）分式方程的解是 .14. （2015年广东4分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 .15. （2015年
4、广东4分）观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 .16. （2015年广东4分）如图，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. （2015年广东6分）解方程：.18. （2015年广东6分）先化简，再求值：，其中.19. （2015年广东6分）如图，已知锐角ABC.（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20
5、. （2015年广东7分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.21. （2015年广东7分）如题图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.（1）求证：ABGAFG；（2）求BG的
6、长. 22. （2015年广东7分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. （2015年广东9分）如图，反比例函数(，)的图象与直线相交于点C，过直线上点A(1，3)作ABx轴于点B，交反比例函
7、数图象于点D，且AB=3BD.（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.24. （2015年广东9分）O是ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG， CP，PB.（1）如题图1；若D是线段OP的中点，求BAC的度数；（2）如题图2，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如题图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB.25. （2015年广东9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtABC与
8、RtADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm.（1）填空：AD= (cm)，DC= (cm)；（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿AD，CB的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75=，sin15=)参考答案1.A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D11. 360. 12.6 13. 14. 4：9. 15. 16.4- 9 -
