1、模块综合检测卷(测试时间:120分钟评价分值:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2014高考天津卷)i是虚数单位,复数(A)A1i B1i C.i Di解析:1i,故选A.2i是虚数单位,在复平面上复数对应的点到原点的距离是(D)A. B. C. D.解析:,所以复数在复平面上对应的点为,它到原点的距离为.故选D.3(2015广东江门调研)i是虚数单位,则(i)(i)(D)A1 Bi C.i Di解析:iii.故选D.4数列2,5,11,20,x,47,中的x等于(B)A28 B32 C33 D27解析:由题中
2、数字可发现:235,5611,11920,故201232.5(2015海南省海南中学5月模拟改编)已知直线y2x1与曲线yx3axb相切于点(1,3),则实数b的值为(C)A1 B3 C3 D1解析:y3x2a,所以有解得故选C.6(2014高考山东卷)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2axb0至少有一个实根”时,要做的假设是(A)A方程x2axb0没有实根 B方程x2axb0至多有一个实根C方程x2axb0至多有两个实根 D方程x2axb0恰好有两个实根解析:反证法的步骤第一步是假设命题反面成立,而“至少有一个根”的否定是“没有”,故选A.7在复平面内,若复数z满足|z1|1iz|
3、,则z在复平面内对应点的轨迹是(A)A直线 B圆 C椭圆 D抛物线解析:设zxyi(x、yR),|x1yi|,|1iz|1i(xyi)|,则.复数zxyi对应点(x,y)的轨迹为到点(1,0)和(0,1)距离相等的直线8如图,阴影部分面积为(B)解析:9一个物体的运动方程为s1tt2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是(C)A7米/秒 B6米/秒 C5米/秒 D8米/秒解析:s(t)2t1,s(3)2315.10(2015安徽江淮十校4月联考)二次函数f(x)的图像经过点,且f(x)x1,则不等式f(10x)0的解集为(D)A(3,1) B(lg3,0) C. D(,
4、0)解析:由f(x)x1知f(x)x2xm,又f(0),所以m,即f(x)x2x,f(x)x2x03x1,所以10x1,x0,则a的取值范围是(C)A(2,) B(1,) C(,2) D(,1)解析:当a0时,f(x)3x21,函数f(x)有两个零点和,不满足题意,舍去;当a0时,f(x)3ax26x,令f(x)0 ,得x0或x,x(,0)时,f(x)0;x时,f(x)0,且f(0)0,此时在x(,0)必有零点,故不满足题意,舍去;当a0时,x时,f(x)0;x(0,)时,f(x)0,要使得f(x)存在唯一的零点x0,且x00,只需f0,即a24,则a2,选C.12若数列an是等差数列,则数列
5、bn也为等差数列类比这一性质可知,若正项数列cn是等比数列,且dn也是等比数列,则dn的表达式应为(D)Adn BdnCdn Ddn解析:若an是等差数列,则a1a2anna1d,bna1dna1,即bn为等差数列;若cn是等比数列,则c1c2cncq12(n1)cq,dnc1q,即dn为等比数列,故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分;将正确答案填在题中的横线上)13解析:答案:14已知函数f(x)3xx3,当xa时取得极大值b,则ab等于_解析:由f(x)33x20,解得x1,当x1,f(x)0;当1x1,f(x)0;当x1,f(x)0.故f(x)在x1处取得极大值,所以
6、a1,b31132,所以ab3.答案:315若数列的通项公式an(nN*),记f(n)(1a1)(1a2)(1an),试通过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)_解析:f(n)1(1)(1).答案:16观察下图中各正方形图案,每条边上有n(n2)个点,第n个图案中圆点的总数是Sn.n2,S24,n3,S38,n4,S412,按此规律,推出Sn与n的关系式为_解析:依图的构造规律可以看出:S2244,S3344,S4444(正方形四个顶点重复计算一次,应减去)猜想:Sn4n4(n2,nN*)答案:Sn4n4(n2,nN*)三、解答题(本大题共6小题,共70分;解答时应写出必要的文
7、字说明、证明过程及演算步骤)17(本小题满分11分)已知z是复数,z2i,均为实数,且(zai)2的对应点在第一象限,求实数a的取值范围解析:设zxyi(x,yR)则z2ix(y2)i为实数,y2.又(x2i)(2i)(2x2)(x4)i为实数,x4,z42i.又(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i在第一象限,解得2a1)(1)证明:函数f(x)在(1,)上为增函数;(2)用反证法证明方程f(x)0没有负根证明:(1)f(x)axln aaxln a,因为a1,所以ln a0,所以f(x)0在(1,)上恒成立,即f(x)在(1,)上为增函数(2)设存在x00(x01)满足f
8、(x0)0,则ax0,且0ax01.所以01,即x02,与假设x00矛盾故方程f(x)0没有负数根20(本小题满分12分)已知f(x)x3ax,其中aR,g(x)x,且f(x)g(x)在(0,1上恒成立求实数a的取值范围解析:设F(x)f(x)g(x)x3axx,f(x)g(x)在(0,1上恒成立;F(x)0在(0,1上恒成立,a0,210,x.又x时,h(x)0,x时,h(x)有最小值h,a0,求证:(1)方程f(x)0有实根;(2)21;(3)设x1,x2是方程f(x)0的两个实根,则|x1x2|0.故方程f(x)0有实根(2)由f(0)f(1)0,得c(3a2bc)0.由条件abc0,消去c,得(ab)(2ab)0,0.故21.(3)由条件,知x1x2,x1x2,(x1x2)2(x1x2)24x1x2.21,(x1x2)2.故|x1x2|0得xa1;由f(x)0得xa或ax0,故h(t)是R上的增函数,又h(0)0,因此0是h(t)的唯一零点,即2是方程的唯一实数解,故存在唯一实数a2满足题设条件