1、数学检测卷（理）姓名-班级-总分-一 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1若集合，则（ ）（A） （B） （C） (D) 2直线关于轴对称的直线方程为（ ）（A） （B）（C） （D）3. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A1.2 B1.3 C1.4 D1.
2、5输入a,ba=b?S=0，i=1a=b否ia?输出S否是是（第6题）4. 设, 若,则的值等于（ ） (A) (B) 1 (C) 2 (D)25.在等差数列中，则A24 B22 C20 D-86. 执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（ ）(A) (B) (C) (D) 7. 直线上的点到圆上的点的最近距离是A B C D1 8. 已知，若向区域上随机投一点， 则点落入区域的概率为（ ）A B CD9.已知平面，直线m、l，点A，有下面四个命题：必为异面直线；若l，lm，则m；若；若。其中正确命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 010若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A
3、 B C D11已知方程（且）有两个实数根，其中一个根在区间内，则的取值范围为（ ）A B C D12半径为2的球面上有四点，且两两垂直，则三个三角形面积之和的最大值为（ ）（A）4 （B）8 （C）16 （D）32 二填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分把答案填在答题卷的相应位置13某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 _ .14. 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为 _ .15. 有下列命题：存在使；存在
4、区间（a，b）使为减函数而0；在其定义域内为增函数；既有最大、最小值，又是偶函数；最小正周期为.其中错误的命题的序号为 . 16. 直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于 _ . 三 解答题: 本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动. （）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；（）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，此时该小组没有参加过数学研究
5、性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望E.18（本小题满分12分）已知数列的前项n和为，对一切正整数n，点(n, )都在函数的图象上.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前n项的和19. （本小题满分12分） 如图，已知四棱锥的底面的菱形，点是边的中点，交于点， （1）求证：； （2）若的大小； （3）在（2）的条件下，求异面直线与所成角的余弦值。20.（本小题满分12分）已知函数和(a、为常数)的图象在处有公共切线.() 求a的值； () 求函数的极大值和极小值.（）若关于的方程有且只有3个不同的实数解，求的取值范围。21. （本小题满分12分）设直线过抛物
6、线：的焦点，且交于点，xyO（第21题）设（）若，求所在的直线方程；（）若，求直线在轴上截距的取值范围;（）抛物线的准线与轴交于点，求证：与的夹角为定值. 22选做题：本大题共3小题，请从这3题中选做1小题，如果多做，则按所做的第一题记分每小题10分1（几何证明选讲）如图，O1与O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E求证：ABCDBCDE2（坐标系与参数方程）求经过极点三点的圆的极坐标方程.3（不等式选讲）对于任意实数a（a0）和b，不等式|ab|ab|a|(|x1|x2|恒成立，试求实数x的取值范围 数学（理科）答案一、选择题（每小题5分，共60分） 题号12
7、3456789101112答案BACCACCDCAABC 解：f(1.40625)=0.054 0 且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。二、填空题（每小题5分，共20分） 13.150 14. 15、 16、三、解答题17（本小题满分12分）解：（）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的, 则其概率为5分 （）随机变量 6分 7分 8分随机变量的分布列为234P12分（18）（本小题满分12分）（I）由题意，当时， 3分当时，也适合上式， 数列的通项公式为 . 5分（II） 2 7分 得， 8分 12分19（本题满分12分） 解：解答一：（1）在菱形中，连接则是等边
8、三角形。 -3（2） （3）取中点，连结 -8 -12 解法二：（1）同解法一； （2）过点作平行线交于,以点为坐标原点,建立如图的坐标系 二面角的大小为 -8分 （3）由已知，可得点 即异面直线所成角的余弦值为-12分20解：（）,，根据题意，得解得. 2分（）。令，得. 5分时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增。的极大值为，的极小值为. 8分()根据题意，的图象应与轴有三个公共点。 11分 由（）的结论及在时，在时，知方程有且只有3个不同的实数解的充要条件为解得 12分21(本小题满分12分)() 时, 抛物线, (1,0), 设由题设 得 即由得， 联立、解得, ，依题意有 而(1,
9、0), 当时,得直线的方程为或; - 4分() 由()及得直线方程为 当时，在轴上的截距为令则 可知在4，9上是递减的， 直线在轴上截距的变化范围为 -8分() 证法一：设在直线上的射影为， 则有：，,由于, 所以,因为，所以 即与的夹角为(定值). - 12分证法二：设直线方程为，联立方程，通过代换得证22、1、证明：因为A，M，D，N四点共圆，所以同理，有所以， 即，所以ABCDBCDE10分2、解：将点的极坐标化为直角坐标，点的直角坐标分别为，故是以为斜边的等腰直角三角形，圆心为，半径为，圆的直角坐标方程为，即，5分将代入上述方程，得，即. 10分3.解：由题知，恒成立，故|x1|x2|不大于的最小值当且仅当（ab）(ab) 0时取等号的最小值等于2. 5分x的范围即为不等式|x1|x2|2的解解不等式得 9
