1、高考专题复习平面向量考点题型1.基本概念判断正误:(1)共线向量就是在同一条直线上的向量。(2)若两个向量不相等,则它们的终点不可能是同一点。(3)与已知向量共线的单位向量是唯一的。(4)四边形ABCD是平行四边形的条件是。(5)若,则A、B、C、D四点构成平行四边形。(6)因为向量就是有向线段,所以数轴是向量。(7)若与共线, 与共线,则与共线。(8)若,则。 (9)若,则。(10)若与不共线,则与都不是零向量。(11)若,则。 (12)若,则。题型2.向量的加减运算1.设表示“向东走8km”, 表示“向北走6km”,则 。2.化简 。3.已知,则的最大值和最小值分别为 、 。4.已知的和向
2、量,且,则 , 。5.已知点C在线段AB上,且,则 , 。题型3.向量的数乘运算1.计算:(1) (2)2.已知,则 。题型4.作图法求向量的和已知向量,如下图,请做出向量和。 题型5.根据图形由已知向量求未知向量1.已知在中,是的中点,请用向量表示。2.在平行四边形中,已知,求。题型6.向量的坐标运算1.已知,则点的坐标是 。2.已知,则点的坐标是 。3.若物体受三个力,则合力的坐标为 。4.已知,求,。5.已知,向量与相等,求的值。6.已知,则 。7.已知是坐标原点,且,求的坐标。题型7.判断两个向量能否作为一组基底1.已知是平面内的一组基底,判断下列每组向量是否能构成一组基底:A. B.
3、 C. D.2.已知,能与构成基底的是( )A. B. C. D.题型8.结合三角函数求向量坐标1.已知是坐标原点,点在第二象限,求的坐标。2.已知是原点,点在第一象限,求的坐标。题型9.求数量积1.已知,且与的夹角为,求(1),(2),(3),(4)。2.已知,求(1),(2),(3),(4)。题型10.求向量的夹角1.已知,求与的夹角。2.已知,求与的夹角。3.已知,求。题型11.求向量的模1.已知,且与的夹角为,求(1),(2)。2.已知,求(1),(5),(6)。3.已知,求。题型12.求单位向量 【与平行的单位向量:】1.与平行的单位向量是 。2.与平行的单位向量是 。题型13.向量
4、的平行与垂直1.已知,当为何值时,(1)?(2)?2.已知,(1)为何值时,向量与垂直?(2)为何值时,向量与平行?3.已知是非零向量,且,求证:。题型14.三点共线问题1.已知,求证:三点共线。2.设,求证:三点共线。3.已知,则一定共线的三点是 。4.已知,若点在直线上,求的值。5.已知四个点的坐标,是否存在常数,使成立?题型15.平面向量的综合应用1.已知,当为何值时,向量与平行?2.已知,且,求的坐标。3.已知同向,则,求的坐标。4.已知,则 。5.已知,请将用向量表示向量。6.已知,(1)若与的夹角为钝角,求的范围;(2)若与的夹角为锐角,求的范围。7.已知,当为何值时,(1)与的夹角为钝角?(2)与的夹角为锐角?8.【2007年广东卷】已知三个顶点的坐标分别为,(1)若,求的值;(2)若,求的值。