1、高三文科数学大题训练(3)内容：立体几何1已知正三棱锥V-ABC的正视图、俯视图如图所示，其中(1)画出该正三棱锥的侧视图，并求出该侧视图的面积；(2)在正三棱锥V-ABC中，D是BC的中点，求证：平面VAD平面VBC；(3)求正三棱锥V- ABC的体积.2如图，已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是A1B1、CC1的中点。过D1、E、F作平面D1EGF交BB1于G(1)求证：EGD1F；(2)求正方体被平面D1EGF所截得的几何体ABGEA1一DCFD1的体积3. 如图，圆柱的高为2，底面半径为3AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点，已知四边形ABCD
2、是正方形. ()求证：BCBE； ()求正方形ABCD的边长；4如图，在中， P为AB边上一动点，PD / BC交AC于点D，现将PDA沿PD翻折至PDA，使平面PDA平面PBCD (1)当棱锥A-PBCD的体积最大时，求PA的长；(2)若点P为AB的中点，E为AC的中点，求证：ABDE.5已知：等边ABC的边长为2，D,E分别是AB, AC的中点，沿DE将ADE折起，使ADDB，连AB, AC，得如图所示的四棱锥ABCED.(I)求证：AC平面ABD；()求四棱锥A-BCED的体积.6如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB，EFFB，BFC=90，B
3、F=FC，H为BC的中点，(I)求证：FH平面EDB;()求证： AC平面EDB;()求四面体BDEF的体积7. 已知等腰梯形PDCB中(如左图)，PB=3，DC=1, ，A为PB边上一点，且PA=1，将PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD(如右图).(I)证明：平面PADPCD；()点E在棱PB上移动，则使三棱锥P-AEC的体积大于的概率是多少.8. 已知BCD中，BCD=900，BC=CD=1，AB平面BCD, ADB=600, E、F分别是AC、AD上的动点，且()求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；()当为何值时，平面BEF平面ACD?(14分)参考答案1解: (1)侧视图如
4、下图所示（注意标注尺寸；用虚线标出“高平齐”；图中注明或或）证明： (2) 因为D是BC的中点，则有ADBC. 而三棱锥V- ABC为正三棱锥，所以VDBC.又因为ADVD= D,且AD平面VAD，VD平面VAD，所以BC平面VAD.又BC平面VBC，所以平面VAD平面VBC.(3)易得该三棱锥的体积为2. (1)证明：在正方体中，平面， 3分(2)解：设所求几何体的体积为V， 11分故 14分3. 解：(1)AE是圆柱的母线AE底面BEFC， 1分又BC面BEFC AEBC 2分又ABCD是正方形ABBC又AEAB=ABC面ABE 3分又BE面ABEBCBE 4分(2)四边形AEFD为矩形，
5、且ABCD是正方形BCBE 四边形EFBC为矩形BF为圆柱下底面的直径 1分设正方形ABCD的边长为，则在直角AEB中,且,得在直角BEF中,且,得 2分解得, 即正方形ABCD的边长为3分4. 解：(1)设 则令， 则由下表易知：当时，有取最大值.+0单调递增极大值单调递减(2)证明：作AB得中点F，连接EF、FP由已知得：为等腰直角三角形， 所以5证明：()连DC，在等边ABC中有BDCD，而BD面ADC,又面ADC3分在ADB中，则由对称性知，在ABC中，则又 AC面ABD 7分()在梯形BCED中，易知 10分又 14分6. 解：()证明：设AC与BD交于G，则G为AC的中点连接EG，
6、GH，由于H为BC的中点，故GHAB，又EFAB，四边形EFGH为平行四边形，FH平面EDB；()证明：由四边形ABCD是正方形，有ABBC，又EFAB，EFBC，而EFFB，EF平面BFG，EFFH，ABFH，又BF=FG，H为BC的中点，FHBC，FH平面ABCD，FHAC，又FHEG，ACEG，又ACBD，EGBD=GAC平面EDB；()解： EFFB，BFC=90，BF平面CDEF，BF为四面体B-DEF的高，又BC=AB=2，BF=FC=VB-DEF = 7. (1)证明：在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PA=1，可得DAABDCAB,CDDA 又平面PAD平面ADCB，平
7、面PAD平面ADCB=AD,CD平面ADCBCD平面PAD 又CD平面PDC 平面PAD平面PCD(2)解： 由(1）得CD平面PAD，DCAB，所以AB平面PAD，所以ABPA 又PADA，BADA，PAAB=A，PA，AB平面PABDA平面PAB又 点E在棱PB上移动，使三棱锥P一AEC的体积大于的概率是8. 证明：()加上平面BCD，ABCD，CDBC且ABBC=B，CD平面ABC3分又不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF，不论为何值恒有平面BEF平面ABC 6分()由()知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC 9分BC=CD=1，BCD=900，ADB=600， 11分 由,得 13分故当时，平面BEF平面ACD14分8
