1、2017学年第二学期镇海中学5月校模拟考高三年级 数学学科注意事项： 1本科目考试分试题卷和答题卷，考生必须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。参考公式：如果事件A, B互斥, 那么柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高P(AB)=P(A)P(B)锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高Pn(k
2、)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式台体的体积公式S = 4R2球的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, V=R3h表示台体的高 其中R表示球的半径第卷（选择题，共40分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1已知全集,集合，则( )A B C D2已知是虚数单位，复数，则的共轭复数为( )A B C D 3已知直线,其中在平面内则“”是“”的( )A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(
3、)A B C D 5记，则的值为( )A 1 B 2 C 129 D 21886已知不等式组 表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是( )A B C D 7甲、乙、丙、丁四个人到A，B，C三个景点旅游，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到A景点的方案有( )A 18种 B 12种 C 36种 D 24种8设椭圆 的右焦点为,椭圆上的两点关于原点对称，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是( ) 9已知函数，则方程的实根个数为( )A 3 B 4 C 5 D 610已知直三棱柱的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱, ,
4、分别交于三点, , ,若为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为( )A 2 B 4 C D 第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题, 多空题每小题6分，单空题每小题4分, 共36分11双曲线的渐近线方程为_，设双曲线经过点(4,1),且与具有相同渐近线,则的方程为 12 设数列满足的通项 ，数列的前项和是 13随机变量X的分布列如下：X1来源:学。科。网Z。X。X。K01Pabc来源:学|科|网Z|X|X|K其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1) ，方差的最大值是 14 函数 的部分图像如图所示，则 ，为了得到的图像，需将函数的图象最少向左平移 个单位15若实数满足，
5、则的取值范围是 16已知抛物线，焦点记为，过点作直线交抛物线于两点，则的最小值为 17如图，在四边形中， ，点分别是边的中点，延长和交的延长线于不同的两点，则的值为 三、解答题：本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤18.（本题满分14分） 已知锐角的内角， ， 所对的边分别为， ， ，且， （1）求角的大小；（2）求的取值范围19（本题满分15分）在三棱锥中，（1）求证：；（2）若点为上一点，且 ，求直线与平面所形成的角的正弦值20（本题满分15分）已知函数（1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围21已知椭圆的方程为，在椭圆上，离心率，左、右焦点分
6、别为（1）求椭圆的方程；（2）直线（）与椭圆交于，连接，并延长交椭圆于，连接，求与之间的函数关系式22我们称满足： （）的数列为“级梦数列”（1）若是“级梦数列”且求： 和的值；（2）若是“级梦数列”且满足， ，求的最小值；（3）若是“0级梦数列”且，设数列的前项和为证明： （）2017学年第二学期镇海中学5月校模拟考高三年级 数学答案A,C,B,C,C A,D,A,B,D8.作出椭圆的左焦点，由椭圆的对称性可知，四边形为平行四边形，又，即，故平行四边形为矩形，所以，设，则在直角中，得，整理得，令，得，又由，得，所以，所以离心率的取值范围是，故选A.11. 12. 13. 14. 15. 16
7、. 17.018.（本题满分14分） 已知锐角的内角， ， 所对的边分别为， ， ，且， （1）求角的大小；（2）求的取值范围【解析】：（1）由及正弦定理得，所以 ， .（2）， ，所以 ， ，为锐角三角形， 的范围为，则，的取值范围是，.19（本题满分15分）在三棱锥中，（1）求证：；（2）若点为上一点，且 ，求直线与平面所形成的角的正弦值【解析】（1）取中点，连接，又为中点， 同理可得：，又，平面， 又平面，（2），为直角三角形，且，即，又，所以平面，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图直角坐标系，设，即， ，设是平面的法向量，令，得，由，可知，的最大值为，即 时，的值为20（本题满分1
8、5分）已知函数（1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围【解析】：（1）若时，所以在上为减函数若时，则则：在上为减函数，上为增函数（2）即可 令，令在上为减函数 又因为：，所以，所以， 所以：a的取值范围为21已知椭圆的方程为，在椭圆上，离心率，左、右焦点分别为（1）求椭圆的方程；（2）直线（）与椭圆交于，连接，并延长交椭圆于，连接，求与之间的函数关系式【解析】（1）由在椭圆上，可得， 又，可得，所以椭圆的方程为 （2）设，则，直线，代入，得， 因为，代入化简得，设，则，所以，直线，同理可得， 所以，22我们称满足： （）的数列为“级梦数列”（1）若是“级梦数列”且求： 和的值；（2）若是“级梦数列”且满足， ，求的最小值；（3）若是“0级梦数列”且，设数列的前项和为证明： （）【解析】：（1）是“1级梦数列”,所以，当n=2,3,4,时，代入可求得；（2）由条件可得： ，解得当且仅当时取等号.（3）根据，可得又由得累加得： ，所以 由得试卷第10页，总10页
