1、7高三数学文科综合测试题（3）高三数学文科综合测试题（3）第卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合PQ等于（ ）ABCD2. 到两定点A(0，0)，B(3，4)距离之和为5的点的轨迹是（ ）A椭圆B直线ABC线段ABD无轨迹12xyO3. 右图为函数的图象，其中m、n为常数，则下列结论正确的是（ ）Am 1Bm 0，n 1Cm 0，0 n 1Dm 0，0 n 14. 设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）A| ab | ac | + | bc |BC2D25. 下列函数中，在其定
2、义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A (xR)B (xR)C (xR)D (xR)607080901001105车速0.010.020.030.046. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CC1、C1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角的大小为A75B60C45D307. 某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有（ ）A100辆B200辆C300辆D400辆O12yxO11yxO111yxO1222y1xA
3、BCD8. 设，(0，1)，则满足条件01，01的动点P的变化范围(图中阴影部分含边界)是（ ）9. 若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数给出下列三个函数：，则（ ）A为“同形”函数B为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数C为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数D为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数10. 在某次数学测验中，学号i (i = 1，2，3，4)的四位同学的考试成绩f (i)90，92，93，96，98，且满足f (1) f (2) f (3) 0时，f (x)在2，+)上有反函数；若f (x)在区间2，+)上单调递增，则实数a的取值范围是
4、a4其中真命题的序号为高三数学文科综合测试题（3）班级: 姓名: 学号:第卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题答题卡（每小题5分，共25分）11._ 12._13._ 14._15._ 三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16(本大题满分12分)设，已知，其中(1)若，且a = 2b，求的值；(2)若，求的值ABCDPE17(本大题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PD = AB = a，E是PB的中点，F为AD中点(1)求异面直线PD、AE所成的角；(2)求证：
5、EF平面PBC(3)求二面角FPCE的大小18(本大题满分12分)已知10件产品中有3件是次品(1)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？19（本小题满分12分）设为等差数列， 为各项为正的等比数列，且，分别求出数列和的前10项和及20(本大题满分13分)在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，向量e = (0，1)，点B为直线 上的动点，点C满足，点M满足，(1)试求动点M的轨迹E的方程；(2)试证直线CM为轨迹E的切线21(本大题满分14分)已知函数，h (x) = kx + 9，又f (x)在x
6、 = 2 处取得极值9(1)求a、b的值；(2)如果当时，f (x)h (x)g (x)恒成立，求k的取值范围高三数学文科综合测试题（3）参考答案及评分标准一选择题：CCDCABCABC二填空题：112012111314582.615三解答题：16(1)解：，a = (1，)，b = (，)2分由a = 2b，得，(k Z)6分(2)解：ab = 2cos2 =8分，即 10分整理得，12分17方法一(1)解：以D为原点，以直线DA、DC、DP分别为x轴、y轴、z轴,建立直角坐标系，则A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，P(0，0，a)，E2分，又，故故异面直线AE、DP所成
7、角为4分(2)解：F平面PAD，故设F(x，0，z)，则有EF平面PBC，且，即又，从而，6分，取AD的中点即为F点8分(3)解：PD平面ABCD，CD是PC在平面ABCD上的射影又CDBC，由三垂线定理，有PCBC取PC的中点G，连结EG，则EGBC，EGPC连结FG，EF平面PBC，EG是FG在平面PBC上的射影，且PCEG，FGPC，FGE为二面角FPCE的平面角10分，二面角FPCE的大小为12分方法二(1)解：连AC、BD交于H，连结EH，则EHPD，AEH异面直线PD、AE所成的角2分，即异面直线AE、DP所成角为4分(2)解：F为AD中点连EF、HF，H、F分别为BD、AD中点，
8、HFAB，故HFBC又EHBC，BC平面EFH，因此BCEF6分又，E为PB中点，EFPB，EF平面PBC8分(3)解：PD平面ABCD，CD是PC在平面ABCD上的射影又CDBC，由三垂线定理，有PCBC取PC的中点G，连结EG，则EGBC，EGPC连结FG，EF平面PBC，EG是FG在平面PBC上的射影，且PCEG，FGPC，FGE为二面角FPCE的平面角10分，二面角FPCE的大小为12分18(1)解：任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为3分 至少有一件是次品的概率为6分(2)设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为8分 由得：整理得：，10分nN*，n10，当n = 9
9、或n = 10时上式成立 任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为；为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验12分19、；20(1)解：设B (，m)，C(x1，y1)），由，得：2(x1，y1) = (1，0) + (1，m)，解得x1 = 0，2分设M(x，y)，由，得，4分 消去m得E的轨迹方程6分(2)解：由题设知C为AB中点，MCAB，故MC为AB的中垂线，MBx轴，设M()，则B(1，y0)，C(0，)， 当y00时，MC的方程8分将MC方程与联立消x，整理得：，它有唯一解，即MC与只有一个公共点，又，所以MC为的切线11分当y0 = 0时
10、，显然MC方程x = 0为轨迹E的切线综上知，MC为轨迹E的切线13分21(1)解：由已知，解得a = 2，b = 114分(2)解：由h (x)g (x)得：kx当x = 0时，不等式恒成立当2x 0时，不等式为k，而12要恒成立，则k12当x0，+)时，h (x)g (x)恒成立，则0k128分由f (x)h (x)得：当x = 0时，911恒成立当2x 0时，k令，当2x 0时，t (x)是增函数，t (x)t (2) = 8 要f (x)h (x)在2x 0时，h (x)是增函数，当x0，+)时，h (x)9，f (x)h (x)成立综上，f (x)h (x)g (x)恒成立时k的取值范围是0 k 814分
