1、132012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学(解析卷）注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合，则中所含元素的个数为A3 B6 C8 D102将
2、2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A12种 B10种 C9种 D8种3下面是关于复数的四个命题： : :的共轭复数为 :的虚部为其中真命题为A, B, C, D ,4设是椭圆: 的左、右焦点 ，为直线上的一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A BC D5已知为等比数列， 则A B C. D6如果执行右边的程序图，输入正整数N和实数，输出则A为的和B为的算式平均数C和分别是中最大的数和最小的数D和分别是中最小的数和最大的数7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
3、A6 B9 C12 D188等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，则的实轴长为ABC4D89）已知，函数在单调递减，则的取值范围是ABCD10已知函数，则的图像大致为11）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为的直径，且，则此棱锥的体积为ABCD12）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考试依据要求作答。二。填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知向量夹角为，且,，则_14设满足约束条件则的取值范围为_15）某一部件由三个电子元件
4、按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000,502），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_16）数列满足，则的前项和为_。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17）（本小题满分12分）已知分别为的三个内角的对边，。（）求；（）若的面积为，求。18）（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元
5、）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。（）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，。(1)证明：；(2)求二面角的大小。20.（本小题满分12分）设抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点。(1)若，的面积为，求的值及圆的方程；(2)若三点在同一直线上
6、，直线与平行，且与有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。21.（本小题满分12分）已知函数满足(1)求的解析式及单调区间；(2)若，求的最大值。请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：（）；（）。23（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程式正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为。（）求点的直角坐标；（）设为上任意一点，求的取值
7、范围。24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数.（）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围。第一卷一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）【解析】选，共10个（2）【解析】选甲地由名教师和名学生：种（3）【解析】选，的共轭复数为，的虚部为（4）【解析】选是底角为的等腰三角形（5）【解析】选，或（6）【解析】选（7）【解析】选该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为此几何体的体积为（8）【解析】选设交的准线于得：（9）【解析】选 不合题意 排除 合题意 排除另：，得：（10） 【解析】选得：或均有 排除（11）【
8、解析】选的外接圆的半径，点到面的距离为球的直径点到面的距离为此棱锥的体积为另：排除（12）【解析】选函数与函数互为反函数，图象关于对称函数上的点到直线的距离为设函数由图象关于对称得：最小值为第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）【解析】(14)【解析】的取值范围为 约束条件对应四边形边际及内的区域：则（15）【解析】使用寿命超过1000小时的概率为 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为超过1000小时时元件1或
9、元件2正常工作的概率那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（16）【解析】的前项和为 可证明：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）【解析】（1）由正弦定理得：（2）解得：（l fx lby）18.【解析】（1）当时，当时，得：（2）（i）可取，的分布列为（ii）购进17枝时，当天的利润为 得：应购进17枝（19）【解析】（1）在中，得：同理：得：面（2）面取的中点，过点作于点，连接，面面面 得：点与点重合且是二面角的平面角设，则，既二面角的大小为（20）【解析】（1）由对称性知：是等腰直角，斜边点到准线的距离圆的方程为（2）由对称性设，则点关于点对称得：得：，直线切点直线坐标原点到距离的比值为。（lfx lby）（21）【解析】（1）令得：得：在上单调递增得：的解析式为且单调递增区间为，单调递减区间为（2）得当时，在上单调递增时，与矛盾当时，得：当时，令；则当时，当时，的最大值为请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）【解析】（1），（2）（23）【解析】（1）点的极坐标为点的直角坐标为（2）设；则（lfxlby）（24）【解析】（1）当时，或或或（2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立13
