1、极坐标与参数方程(全国卷高考题)(2007)坐标系与参数方程:和的极坐标方程分别为()把和的极坐标方程化为直角坐标方程;()求经过,交点的直线的直角坐标方程(2008)坐标系与参数方程:已知曲线C1:,曲线C2: 。(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线,。写出,的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由。(2009) 已知曲线C1: (t为参数), C2:(为参数)()化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;()若C1上的点P对应的参数为,Q为C2上的动
2、点,求PQ中点M到直线 (t为参数)距离的最小值(2010)坐标系与参数方程:已知直线C1:(t为参数),圆C2:(为参数)(1)当时,求C1与C2的交点坐标;(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点当变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线(2011)坐标系与参数方程:在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程()在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求.(2012)已知曲线C1的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,x轴的
3、正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A、B、C、D以逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)()求点A、B、C、D 的直角坐标;()设P为C1上任意一点,求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。(2013课标1)已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。()把的参数方程化为极坐标方程;()求与交点的极坐标()。(2013课标2)已知动点都在曲线(为参数)上,对应参数分别为与(),为的中点。()求的轨迹的参数方程;()将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的
4、轨迹是否过坐标原点。(2014课标1)已知曲线,直线(为参数)(1) 写出曲线的参数方程,直线的普通方程;(2)过曲线上任意一点作与夹角为30的直线,交于点,求的最大值与最小值.(2014课标2)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆的极坐标方程为.(1)求得参数方程;(2)设点在上,在处的切线与直线垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定的坐标.(2015课标1)在直角坐标系 中,直线,圆,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求的极坐标方程.(II)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求 的面积.(2015课标2)在直线坐标系xOy中,曲线C1:(
5、t为参数,t0)其中0.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:p=2,C3:p=2。(I) 求C2与C3 交点的直角坐标;(II) 若C1 与C2 相交于点A,C1 与C3 相交于点B,求|AB|的最大值.(2016课标1)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a0)。在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos.()说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;()直线C3的极坐标方程为,其中满足,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求.(2016课标2)(本小题满分10分)选修44:
6、坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆的方程为()以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;()直线的参数方程是(为参数), 与交于两点,求的斜率(2016课标3)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin()=.(I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(II)设点P在C1上,点Q在C2上,求PQ的最小值及此时P的直角坐标.(2017课标1)选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参
7、数方程为.(1)若a=1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l的距离的最大值为,求a.(2017课标2) 选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为(1)M为曲线C1的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求面积的最大值。(2017课标3)选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为 .设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C(1) 写出C的普通方程; (2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos+sin)=0,M为l3与C的交点,求M的极径. 9