1、三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析第四章 三角函数与三角形 一、选择题1. 【2016高考新课标1文数】ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,则b=（ ）（A） （B） （C）2 （D）32. 【2016高考新课标1文数】若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为（ ）（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x) （D）y=2sin(2x)3. 【2015高考广东，文5】设的内角，的对边分别为，若，且，则（ ）A B C D4【2015高考山东，文4】要得到函数 的图象，只需要将函数的
2、图象（ ）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位 5. 【2016高考天津文数】已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）6. 【2014高考陕西版文第2题】函数的最小正周期是（ ） 来源:学科网7. 【2015高考陕西，文6】“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要8. 2016高考新课标文数在中，边上的高等于,则（ ）（A） （B） （C） （D）9. 【2016高考四川文科】为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点( )(A)向左平行移动个单
3、位长度 (B) 向右平行移动个单位长度 (C) 向上平行移动个单位长度 (D) 向下平行移动个单位长度10. 【2016高考上海文科】设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)411. 2016高考新课标文数若 ，则（ ）（A） （B） （C） （D）12. 【2014四川，文3】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A向左平行移动1个单位长度 B向右平行移动1个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度13. 【2014四川，文8】如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，此时气球
4、的高是，则河流的宽度BC等于（ ）A B C D14. 【2014全国1，文2】若，则( )A. B. C. D. 15.【2014全国1，文7】在函数， ，,中，最小正周期为的所有函数为( )A. B. C. D. 16. 【2016高考山东文数】中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=（ ）来源:学*科*网Z*X*X*K（A）（B）（C）（D）17. 【2015高考新课标1，文8】函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ） （A） （B）（C）（D）18. 【2016高考新课标2文数】函数的部分图像如图所示，则（ ）（A） （B）（C） （D）19.【2014年.浙江卷.
5、文4】为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A.向右平移个单位长 B.向右平移个单位长 C.向左平移个单位长 D.向左平移个单位长 20. 【2016高考新课标2文数】函数的最大值为（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）721. 【2014年.浙江卷.文10】如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成的角），若，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 22. 【2015高考重庆，文6】若,则（ ）(A) (B) (C) (D) 23. 【2014，安
6、徽文7】若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（ ）A B C D24. 【2014天津，文8】已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（ ）A. B. C. D.25. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】设、是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 26.【2014福建,文7】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是 （ ） 27. 【2015高考福建，文6】若，且为第四象限角，则的值等于（ ）A B C D 28. (2
7、014课标全国，文2)若tan 0，则()Asin 0 Bcos 0 Csin 20 Dcos 2029. (2014课标全国，文7)在函数ycos|2x|，y|cos x|，中，最小正周期为的所有函数为()A B C D二、填空题1. 【2014高考北京文第12题】在中，则 ； .2.【2015高考北京，文11】在中，则 3. 【2014山东.文12】 函数的最小正周期为 .4. 【2015高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y3sin(x)k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_.5. 【2014全国2，文14】 函数的最大值为_6. 【2
8、016高考四川文科】= .7. 【2016高考浙江文数】已知，则_，_8. 【2015高考四川，文13】已知sin2cos0，则2sincoscos2的值是_.9.【2014全国1，文16】如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高_.来源:学科网10. 2016高考新课标文数函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到11. 【2015高考浙江，文11】函数的最小正周期是 ，最小值是 12. 【2016高考新课标1文数】已知是第四象限角,且sin(+)=,则tan()= .13. 【2014高考重庆文第13题】将函
9、数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则_.14. 【2015高考重庆，文13】设的内角A，B，C的对边分别为,且,则c=_.15. 【2015高考安徽，文12】在中，则 .16. 【2015高考天津，文14】已知函数,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 17. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】在中，角、所对的边分别为、，已知，则_.18. 【2015高考湖北，文15】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，
10、仰角为，则此山的高度_m. 19. 【2014上海,文1】 函数的最小正周期是.20. 【2014上海,文7】 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.21. 【2014上海,文12】 方程在区间上的所有解的和等于.22. 【2013上海,文5】已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2abb2c20，则角C的大小是_23. 【2016高考上海文科】若函数的最大值为5，则常数_.24. 【2014福建,文14】在中，,则等于_.25. 【2015高考福建，文14】若中，则_26. 【2016高考上海文科】方程在区间上的解为_ .27.
11、 【2015湖南文15】已知0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则 =_.28. (2014课标全国，文16)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_ m.来源:学#科#网29.【2016高考上海文科】已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_.30. 【2016高考上海文科】如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,1),P是曲线上一个动点，则的取值范围是 .31. 【2016高
12、考新课标2文数】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a=1，则b=_.32. 【2016高考北京文数】在ABC中， ，则=_.三、解答题1.【2014高考北京文第16题】（本小题满分13分）函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.2. 【2016高考山东文数】（本小题满分12分）设 .（I）求得单调递增区间；（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.3. 【2015高考北京，文15】（本小题满分13分）已知函数（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的
13、最小值4. 【2015高考广东，文16】（本小题满分12分）已知（1）求的值；（2）求的值5. 【2014高考广东卷.文.16】(本小题满分12分)已知函数,且.(1)求的值；(2)若,求.6. 【2016高考四川文科】（本题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.7.【2014山东.文17】（本小题满分12分）中，角所对的边分别为，已知=3，=,（1） 求得值；（2） 求的面积.8. 【2016高考天津文数】（本小题满分13分）在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.()求B；()若，求sinC的值.9. 【2015高考陕西，文17
14、】的内角所对的边分别为，向量与平行.(I)求；(II)若求的面积.10. 【2016高考北京文数】（本小题13分）已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）求的单调递增区间.11. 【2014高考陕西版文第16题】的内角所对的边分别为. （1）若成等差数列，证明：； （2）若成等比数列，且，求的值.12. 【2014全国2，文17】（本小题满分12分） 四边形的内角与互补，. （）求和； （）求四边形的面积.13.【2013四川，文17】(本小题满分12分) 在中，角的对边分别为，且.（）求的值；（）若，求向量在方向上的投影.14. 【2014四川，文17】（本小题满分12分）已知函数.来源
15、:Z.xx.k.Com（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，求的值.15. 【2015高考四川，文19】已知A、B、C为ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2pxp10(pR)两个实根.()求C的大小()若AB1，AC，求p的值16. 【2015高考新课标1，文17】（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.（I）若，求 （II）若，且 求的面积.17. 【2015高考浙江，文16】（本题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.18. 【2014年.浙江卷.文18】（本小题满分14分）在中，内角，所对的边分别为，已知（1）求角的
16、大小；（2）已知，的面积为6，求边长的值.19. 【2016高考浙江文数】（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知b+c=2acos B（）证明：A=2B；（）若cos B=，求cos C的值20.【2014高考重庆文第18题】（本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分） 在中，内角所对的边分别为，且 （）若，求的值; （）若，且的面积，求和的值.21. 【2015高考重庆，文18】已知函数f(x)=sin2x-.()求f（x）的最小周期和最小值，()将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x时，求g(x)
17、的值域.22. 【2015高考安徽，文16】已知函数（）求最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.23. 【2014，安徽文16】（本小题满分12分）设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值24.【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为, （I）求a和sinC的值;（II）求 的值.25. 【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为, （I）求a和sinC的值;（II）求 的值.26.【2014天津，文16】在中，内角所对的边分别为，
18、已知，（1） 求的值；（2） 求的值.27. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系；.（1）求实验室这一天上午8时的温度；（2）求实验室这一天的最大温差. 28. 【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050 （）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解 析式； （）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求 的图象离原点最近的对称中心.29. 【2014上海,文21】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题
19、满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.（1） 设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2） 施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？30. 【2014福建,文18】（本小题满分12分）已知函数.（1） 求的值；（2） 求函数的最小正周期及单调递增区间.31.【2015高考福建，文21】已知函数（）求函数的最小正周期；（）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2（）求函数的解析式
20、；（）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得32. 【2015高考山东，文17】 中，角所对的边分别为.已知 求 和 的值.33. （本小题满分12分）已知函数f(x)=（1） 求的值；（2） 求使 成立的x的取值集合34. 【2014湖南文19】（本小题满分13分）如图4，在平面四边形中，,(1)求的值；(2)求的长35. 【2015湖南文17】（本小题满分12分）设的内角的对边分别为.（I）证明：；(II) 若，且为钝角，求.36. 【2015新课标2文17】（本小题满分12分）ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求 ；（II）若,求.37. 【2014辽宁文17】（本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，求：（）a和c的值；（）的值.
