1、 2如果每月平均通话时间为300 min，你会选择哪类收费方式？说明与建议 说明：为了激发学生的求知欲望，吸引同学们的注意力，这里采用了学生熟悉的情景，既复习旧知识，又为学习新知识作好铺垫建议：提示学生应分别写出A、B两类收费标准下应缴费用与通话时间之间的解析式对于问题2，学生现在完成还有些难度，教师可只提出问题不做解释，从而引出本节课内容二、抽象概括 总结模型：思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位： ）有关，且c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人
2、标准体重G（单位： kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化教师巡视指导学习困难的学生写出函数解析式，师生共同评价（1）c7t35（20t25）；（2）Gh105；（3）y0.1x22；（4）y5x50（0x10）观察以上四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？教师讲解：上面的四个函数解析式都是常熟k与自变量的
3、积与常数b的和的形式一般地，形如ykxb（k，b为常数，k0）的函数，叫做一次函数特别地，当b0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数三、基础训练 巩固概念：例1下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？并说出它们的一次项系数k和常数项b.（1）y8x；（2）y；（3）y5x26；（4）y0.5x1；（5）y1；（6）y13；（7）y2（x4）；（8）y.【分析】确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合ykx+b（k0）或ykx（k0）的形式解：一次函数有（1）、（4）、（5）、（7）、（8）;正比例函数有（1）. 练习：请写出若干个
4、变量y与x之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项教师引导学生抓住一次函数的定义去判断：一般地，形如ykxb（k，b为常数，k0）的函数叫做一次函数当b0时，ykxb是正比例函数.例2下列函数关系中，请列出函数关系式，并说明哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？（1）面积为10 cm2的三角形的底边长a（cm）与这边上的高h（cm）；（2）长为8（cm）的平行四边形的周长L（cm）与宽b（cm）；（3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；（4）汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（时）（5）汽车以60千米/时速度匀速行驶
5、，行驶的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间关系；（6）圆的面积S（厘米2）与它的半径r（厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米（1）a，不是一次函数也不是正比例函数 （2）L2b16，L是b的一次函数，但不是正比例函数（3）y1205x，y是x的一次函数，但不是正比例函数（4）s40t，s既是t的一次函数，又是正比例函数（5）y60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数（6）Sr2，S不是r的正比例函数，也不是r的一次函数（7）y502x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数师生活动设计：先独立思考，组内交流思路教师选择一个小组板演教师
6、巡视，对学习有困难的学生进行指导四、当堂训练 总结反思： 1在函数：（1）y（2）yx5；（3）y4x；（4）y2x23x；（5）y1000.18x中，是正比例函数的是_（3）_，是一次函数的是_（2）（3）（5）_2已知函数y（m1）xm1，当m_1_时，它是一次函数；当m_1_时，它是正比例函数3当k_1_时，y（k1）xk2k是一次函数4已知等腰三角形的周长为12 cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.写出y与x的解析式，并写出自变量取值范围5将长为13.5 cm，宽为8 cm的长方形白纸，按照图19226所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5 cm.（1）求5张白纸粘合后的长度；
7、（2）设x张白纸粘合后的总长度为y cm，求y与x之间的函数解析式四、课堂小结：（1）什么叫一次函数？（2）一次函数与正比例函数有什么联系？（3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确定函数解析式？怎样求函数解析式？（4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数值增加的值是变化的还是不变的？第二课时 1.展示一些与实际生活息息相关的图片在我们的生活中，有许许多多这样的图案，这些图案中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测 心电图 地震波形图在前面，我们已经学会了绘制正比例函数的图象，那么一次函数的图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数的图象与性质首先，我们
8、来复习一下前面所学习的有关知识复习提问：（1）作函数图象有哪几个主要步骤？（2）前面我们探究得到的正比例函数的图象有什么特征？（3）作正比例函数的图象需要描出几个点？通过富有现实意义的图片展示，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值再通过学生回顾前面学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫 2.探究前的思考： （1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ （2）从解析式上看，一次函数ykxb与正比例函数ykx只相差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？ （3
9、）针对下图，函数ykxb，大家想研究什么？应该怎样研究？结论：在研究函数ykxb（k0）的性质方法如下：画图象观察图象性质二、实践探究 获得新知：【探究1】 画一次函数y=-6x与y-6x+5的图象x2112y=-6x126-6-12y=-6x+517115-1-7 分析：画函数图像的步骤为：1.比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果： 这两个函数的图象的形状都是，并且倾斜程度.函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度得到.2.比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系得道理吗？3.联系上面的结
10、果，考虑一次函数y=kx+b（k0）的图象是什么形状，它与直线y=kx（k0）有什么关系？归纳一次函数y=kx+b（k0）的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移.一次函数y=kx+b（k0）的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.【探究2】在同一坐标系下，画出下列一次函数的图象：（1）yx1；（2）y3x1；（3）yx1；（4）y3x1.分析由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.1.比较上面四个函数图像的相同点和不同点，填出你的观察结果：这四个函数图像都经过点.直线y=3x+1和直线y=x+1从左向右，即y随着x的增大
11、而；直线y=-3x+1和直线y=-x+1从左向右，即y随x的增大而.2.比较四个函数的解析式，你能说出四个函数的图象有上述关系得道理吗？3.归纳：（1）直线y=kx+b与y轴交于点（0，b）；（2）当k0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随x的增大而减小.三、基础训练 掌握新知：1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并观察每小题中三个函数图象之间有什么关系？（1）yx1，yx，yx1；（2） y0.5x1；yx1；y2x1；yx1.解（1）（2）归纳如果几个一次函数的k值相等，那么它们的图象互相平行，反之也成立； 如果几个一
12、次函数的b值相等，那么它们的图象交于y轴的同一点；当b0时，直线y=kx+b与y轴交于正半轴；当b0时，直线y=kx+b与y轴交于负半轴.2.已知直线yx5与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数解析式为_yx_ 3.直线y2x3与x轴交点的坐标为_（1.5，0）_；与y轴交点的坐标为_（0，3）_；图象经过第_一、三、四_象限，y随x的增大而_增大_4你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：（1）y2x1；x1；;（3）yx； （4）yx.5.一次函数ykxb中，y随x的增大而减小，b0，则它的图象经过第_一、二、四_象限四、当堂训练： 1. 下列一次函数中，y随x值的增
13、大而减小的是 （）Ay=2x+3 By=3-2x Cy=x+2 Dy=x-2 2. 关于一次函数y=-x+1的图象,下列所画正确的是 （） 3.一次函数y=x-2的图象不经过 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 将直线y=x+5向下平移6个单位，所得到直线的函数解析式为.五、课堂小结：第三课时一、提出问题 引入新课：1.利用简便方法画函数y2x的图象时一般选取哪几个点？为什么？2利用简便方法画一次函数yx3的图象时，一般选取几个点？反过来，如果告诉我们正比例函数、一次函数的图象经过的两个点，能否确定函数解析式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，让我们一
14、起去探索吧！利用具有启发性的题目引入新课，激发学生探究的兴趣建议：教师出示题目，学生独立思考后回答完成题目后，教师直接导入新课二、典型例题 掌握方法：例4 已知一次函数的图象过点（3，5）与（4，9），求这个一次函数的解析式解析 求一次函数的解析式ykxb，关键是求出k，b的值，分析已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，求出k，b即可设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点（3，5）和（-4，-9）代入上式得，解得，这个一次函数的解析式为y=2x-1.总结这种先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法 例5一水库的水位在最近5小时内持续
15、上涨，下表记录了这5小时的水位高度.t/时34y/米1010.0510.1010.1510.2010.25（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象；（2）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米.（1）方法一：由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0.05米，这样的规律可以表示为：y0.05t10（0t7）.方法二：设函数解析式为y=kx+b,把（0，10）和（1，10.05）代入上式得，函数解析式为y=0.05x+10（0t7）.函数图象为（2）再过2小时的水位高度，就是t527时，y0.05t1
16、0的函数值，从解析式容易算出：y0.0571010.35，2小时后，预计水位达到10.35米. 例6 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子的价格打8折（1）填写下表：购买种子数量/kg0.51.52.53.5付款金额/元（2）写出付款金额y（单位：元）与购买种子数量x（单位： kg）之间的函数解析式，并画出函数图象分析：付款金额与种子价格相关，种子价格是变化的，它与购买的种子数量有关设购买x kg种子，当x取_时，种子的价格为5元/kg；当x取_时，种子的价格分两部分：2 kg按5元/kg计价，其余的（即超出部分）_按8折，即_计价因此
17、，写函数解析式与画图时，应对_和_分段讨论（1）如下表：7.5141618（2）设购买量为x kg，付款金额为y元，当0x2时，y5x；当x2时，y4（x2）104x2.函数图象如图所示三、变式训练 巩固熟练变式训练一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题（1）农民自带的零钱是多少？（2）试求降价前y与x之间的函数解析式；（3）由解析式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少吗？（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是2
18、6元，试问他一共带了多少千克土豆？当堂训练1已知一次函数ykxb，当x5时，y的值为4；当x6时，y的值为8，求k的值2等腰三角形的周长为100，底边长为y，一腰长为x，试确定y与x之间的解析式，并求出自变量的取值范围3.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数x（月）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：求y关于x的函数解析式根据解析式计算，小明经过几个月才能存够200元？4.如图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系图象（1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是_元；（2）当t3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？略。
