1、等差数列、等比数列1(2014山东青岛二模)数列an为等差数列,a1,a2,a3成等比数列,a51,则a10_2. (2014河北邯郸二模)在等差数列an中,3(a3a5)2(a7a10a13)24,则该数列前13项的和是_3.(2014河北唐山一模)已知等比数列an的前n项和为Sn,且a1a3,a2a4,则_4. (2014福建福州一模)记等比数列an的前n项积为n,若a4a52,则8_5(2014辽宁卷)设等差数列an的公差为d,若数列2为递减数列,则_Ad0 Ca1d06(2014四川七中二模)正项等比数列an满足:a3a22a1,若存在am,an,使得aman16a,则的最小值为_7(
2、2014安徽卷)数列an是等差数列,若a11,a33,a55构成公比为q的等比数列,则q_.8(2014河北衡水中学二模)在等比数列an中,若a7a8a9a10,a8a9,则_.9. 已知an是等比数列,a22,a5,则Sna1a2an的取值范围是_10(2014课标全国卷)已知数列an的前n项和为Sn,a11,an0,anan1Sn1,其中为常数(1)证明:an2an;(2)是否存在,使得an为等差数列?并说明理由11(2014山东菏泽一模)已知数列an,a15,a22,记A(n)a1a2an,B(n)a2a3an1,C(n)a3a4an2(nN*),若对于任意nN*,A(n),B(n),C
3、(n)成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)求数列|an|的前n项和1(2014九江市七校联考)已知数阵中,每行的3个数依次成等差数列,每列的3个数也依次成等差数列,若a222,则这9个数的和为_2(2014江苏南京一模)已知等比数列an的首项为,公比为,其前n项和为Sn,若ASnB对nN*恒成立,则BA的最小值为_3(2014山东淄博一模)若数列An满足An1A,则称数列An为“平方递推数列”已知数列an中,a19,点(an,an1)在函数f(x)x22x的图象上,其中n为正整数(1)证明数列an1是“平方递推数列”,且数列lg(an1)为等比数列;(2)设(1)中“平方递推数列”的前
4、n项积为Tn,即Tn(a11)(a21)(an1),求lgTn;(3)在(2)的条件下,记bn,求数列bn的前n项和Sn,并求使Sn4 026的n的最小值高考专题训练(九)等差数列、等比数列A级基础巩固组一、选择题1(2014山东青岛二模)数列an为等差数列,a1,a2,a3成等比数列,a51,则a10()A5 B1C0 D1解析设公差为d,由已知得解得所以a10a19d1,故选D 答案D2(2014河北邯郸二模)在等差数列an中,3(a3a5)2(a7a10a13)24,则该数列前13项的和是()A13 B26C52 D156解析a3a52a4,a7a10a133a10,6a46a1024,
5、即a4a104, S1326.答案B3(2014河北唐山一模)已知等比数列an的前n项和为Sn,且a1a3,a2a4,则()A4n1 B4n1C2n1 D2n1解析由除以可得2,解得q,代入得a12,an2n1,Sn4,2n1,选D.答案D4(2014福建福州一模)记等比数列an的前n项积为n,若a4a52,则8()A256 B81C16 D1解析由题意可知a4a5a1a8a2a7a3a62,则8a1a2a3a4a5a6a7a8(a4a5)42416.答案C5(2014辽宁卷)设等差数列an的公差为d,若数列2为递减数列,则()Ad0Ca1d0解析依题意得2a1an2a1an1,即(2a1)a
6、n1an1,从而2a1d1,所以a1d0,故选C.答案C6(2014四川七中二模)正项等比数列an满足:a3a22a1,若存在am,an,使得aman16a,则的最小值为()A. B.C. D.解析由a3a22a1,得q2q2,q2(q1舍去),由aman16a得2m12n116, mn24,mn6,所以.答案D二、填空题7(2014安徽卷)数列an是等差数列,若a11,a33,a55构成公比为q的等比数列,则q_.解析设等差数列的公差为d,则a3a12d,a5a14d,(a12d3)2(a11)(a14d5),解得d1.q1.答案18(2014河北衡水中学二模)在等比数列an中,若a7a8a
7、9a10,a8a9,则_.解析,而a8a9a7a10,.答案 9已知an是等比数列,a22,a5,则Sna1a2an的取值范围是_解析因为an是等比数列,所以可设ana1qn1.因为a22,a5, 所以解得所以Sna1a2an88n.因为0n,所以4Sn4 026的n的最小值解(1)由题意得:an1a2an, 即an11(an1)2,则an1是“平方递推数列”对an11(an1)2两边取对数得lg(an11)2lg(an1),w 所以数列lg(an1)是以lg(a11)为首项,2为公比的等比数列(2)由(1)知lg(an1)lg(a11)2n12n1lgTnlg(a11)(a21)(an1)lg(a11)lg(a21)lg(an1)2n1(3)bn2n1Sn2n2n2又Sn4 026,即2n24 026,n2 014又01,所以nmin2 014. 12