1、徐州市2017-2018学年度高三第一次质量检测数学I参考答案与评分标准一、填空题1 2 3 4 5750 6 7 89 10 11 12 13 14二、解答题15（1）在中，由，得为锐角，所以，所以，2分所以. 4分 6分（2）在三角形中,由，所以， 8分由，10分由正弦定理,得，12分所以的面积. 14分16（1）取的中点，连结因为分别是的中点， （第16题）NM B P所以且在直三棱柱中，又因为是 的中点，所以且. 2分所以四边形是平行四边形， 所以， 4分而平面，平面，所以平面. 6分（2）因为三棱柱为直三棱柱，所以平面，又因为平面，所以平面平面，8分又因为，所以，平面平面，所以平面，
2、10分又因为平面，所以，即，连结，因为在平行四边形中，所以，又因为，且，平面，所以平面，12分而平面，所以.14分DABCOE17（1）设交于点，过作，垂足为， 在中，2分在中，4分所以， 6分（2）要使侧面积最大，由（1）得：,8分设 则，由得：，当时，当时， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以在时取得极大值，也是最大值；所以当时，侧面积取得最大值， 11分此时等腰三角形的腰长答：侧面积取得最大值时，等腰三角形的腰的长度为14分18（1）由题意知：2分解之得： 所以椭圆方程为 4分（2）若，由椭圆对称性，知，所以，此时直线方程为， 6分由，得，解得（舍去），8分故10分（3）设，则
3、，直线的方程为，代入椭圆方程，得， 因为是该方程的一个解，所以点的横坐标，12分又在直线上，所以，同理，点坐标为， 14分所以，即存在，使得16分19（1）函数的定义域为 当时，所以，2分所以当时，当时，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以当时，函数取得极小值为，无极大值4分（2）设函数上点与函数上点处切线相同，则， 故， 6分所以，代入，得 8分设，则， 不妨设则当时，当时， 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，10分代入可得：， 设，则对恒成立，所以在区间上单调递增，又，所以当时，即当时, 12分又当时，14分因此当时，函数必有零点；即当时，必存在使得成立；即存在使得函数上点与
4、函数上点处切线相同又由得：， 所以单调递减，因此， 所以实数的取值范围是16分20（1）若，则(),所以，即，所以， 2分又由，得，即，所以，故数列是等比数列4分（2）若是等比数列，设其公比为（ ），当时，即，得， 当时，即，得，当时，即，得，-，得 ， -，得 ，解得代入式，得8分此时()，所以，是公比为1的等比数列，故 10分（3）若，由，得，又，解得12分由， ，代入得，所以，成等差数列，由，得：，两式相减得：， 即， 所以， 相减得：， 所以，所以， 14分因为，所以，即数列是等差数列.16分徐州市2017-2018学年度高三第一次质量检测数学(附加题)参考答案与评分标准21A连结，因
5、为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以5分又，所以，即， 10分B因为， 5分所以 10分C.把直线方程化为普通方程为 3分将圆化为普通方程为，即 6分圆心到直线的距离，所以直线与圆相切.10分D因为， 5分又，所以10分22（1）因为，则，所以， 2分记直线和所成角为，则，所以直线和所成角的余弦值为 4分（2）设平面的法向量为， 因为，则 取，得 6分设平面的一个法向量为，因为，则 取得：8分根据图形可知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为10分23（1）因为抛物线的方程为，所以的坐标为，设，因为圆与轴、直线都相切，平行于轴，所以圆的半径为，点，则直线的方程为，即，2分所以，又，所以，即，所以的方程为4分（2）设， ，由（1）知，点处的切线的斜率存在，由对称性不妨设，由，所以，所以， 6分所以8分 令，则，由得，由得，所以在区间单调递减，在单调递增，所以当时，取得极小值也是最小值，即取得最小值， 此时10分
