1、极坐标、参数方程题型总结一、大纲要求：1. 了解坐标系的作用。了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化。3能在极坐标系中给出简单图形的方程。4.了解参数方程，了解参数的意义。5.能选择适当的参数写出直线,圆和圆锥曲线的参数方程。二基础知识：1. 把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则 或 。2. 若圆心为M(0，0)，半径为r的圆方程为220cos(0)02r20.几个特殊位
2、置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点，半径为r：r；(2)当圆心位于M(a,0)，半径为a： ；(3)当圆心位于M ，半径为a：.3. 直线的极坐标方程若直线过点M(0，0)，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：sin()0sin(0)几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点：0和0；(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：cos a；(3)直线过M(b，)且平行于极轴：sin b.4. 常见曲线的参数方程的一般形式（1）圆心在坐标原点，半径为r圆的参数方程为圆心在，半径为r圆的参数方程为：(2)椭圆的参数方程为：（3）抛物线y22px的参数方程为(t为参数)（4）在直线的参数方程(t
3、为参数)中，(1)t的几何意义是什么？(2)如何利用t 的几何意义求直线上任两点P1、P2的距离？t表示在直线上过定点P0(x0，y0)与直线上的任一点P(x，y)构成的有向线段P0P的数量|P1P2|t1t2|.5.两个结论：已知点（1）（2）三、题型归纳题型一：参数方程化普通方程例1. 已知直线为参数), 曲线 （为参数）.（）设与相交于两点,求；（）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.解.（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则.-5分 （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点
4、到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为.-10分训练1. 已知极点与坐标原点O重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C: =4sin上任一点，点P满足设点P的轨迹为曲线Q（1）求曲线Q的方程；（2）设曲线Q与直线（t为参数）相交于A、B两点，且|AB|=4求实数a（1）设，,则，代入整理得，点轨迹方程为. 5分（2）将为参数化为普通方程得，由（1）知曲线是圆心为,半径的圆，圆心到直线的距离.,解得或. 10分2.曲线C：曲线D：。（1）指出曲线C、D分别是什么曲线？并说明曲线C与D公共点人的个数。（2）若把曲线C、D上各点的纵坐标压缩为原来的倍，分别得到曲线C1、D1，请写出曲线C
5、1、D1的参数方程，说明其公共点的个数和曲线C、D公共点是否相同？3.点P为椭圆C：上一点，若，求点P的坐标。4若直线与圆没有公共点，则实数m的范围是 。5.直线, 曲线C： （为参数）.（1）当求：直线与曲线C的交点坐标。6. 直线l: ，圆C：则圆心C到直线的距离是 。题型二：普通方程化为参数方程例2.点为椭圆上一点，求（1）的范围；（2）若垣成立，求a的范围。训练1.直线过点，倾斜角，（1）写出的参数方程；（2）直线与圆相交于A、B两点，求。题型三：极坐标化直角方程例3已知某圆的极坐标方程为（I）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（II）若点在该圆上，求的最大值
6、和最小值解（）； 3分 （为参数） 5分（）因为，所以其最大值为6，最小值为210分求曲线训练1.两圆的极坐标方程为。（1） 把它们化为直角坐标方程；（2）求两圆的交点所在直线的直角坐标方程。2已知圆与直线相切，求实数a的值。3. 与曲线的交点的极坐标 。题型四：综合运用例4.已知曲线C：和定点， 分别是曲线C的左、右两个焦点。（1） 以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；（2） 经过，且与直线垂直的直线交此曲线于两点，求的值。训练1.已知曲线C极坐标方程为，设直线的参数方程是。设直线与x轴相交于于为曲线C上的动点，求的最大值。2. 直线的参数方程是。曲线C极坐标方程为。设直线与曲线C相交于于两点，点。求。4.曲线C：，M是曲线C上的动点，点P满足。（1）求点P的轨迹D的曲线方程；（2）射线与曲线C相交于异与极点的A点，与曲线D相交于异与极点的B点，求.5.曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）求曲线和直线的普通方程；（2）为曲线上任意一点，求点P到直线的距离的最值.6
